2019-2020年八年級數(shù)學(xué) 一次函數(shù)教案(三).doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué) 一次函數(shù)教案(三) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實(shí)際問題. (二)能力訓(xùn)練目標(biāo) 體會解決問題方法多樣性,發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力。 教學(xué)重點(diǎn) 靈活運(yùn)用知識解決相關(guān)問題. 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)知識解決相關(guān)問題. 教學(xué)方法 實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新. 教具準(zhǔn)備 多媒體演示. 教學(xué)過程 1.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式,如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實(shí)踐問題呢? 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題. Ⅱ.導(dǎo)入新課 下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用. 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先勻加速跑5分鐘,每分提高速度20米/分,又勻速跑10分鐘.試寫出這段時間里她跑步速度y(米/分)隨跑步時間x(分)變化的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象. 分析:本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段:前5分鐘與后10分鐘.寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時要分成兩部分.畫圖象時也要分成兩段來畫,且要注意各自變量的取值范圍. 解:y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問題時,要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際. 例2 A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少? 通過這一活動讓學(xué)生逐步學(xué)會應(yīng)用有關(guān)知識尋求出解決實(shí)際問題的方法,提高靈活運(yùn)用能力. 教師活動: 引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考.從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手,進(jìn)而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系,探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系,從而利用函數(shù)知識解決問題. 學(xué)生活動: 在教師指導(dǎo)下,經(jīng)歷思考、討論、分析,找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量,并認(rèn)清它們之間的關(guān)系,確定函數(shù)關(guān)系,最終解決實(shí)際問題. 活動過程及結(jié)論: 通過分析思考,可以發(fā)現(xiàn):A──C,A──D,B──C,B──D運(yùn)肥料共涉及4個變量.它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系,只要確定其中一個量,其余三個量也就隨之確定.這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x,把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來: 若設(shè)A──Cx噸,則: 由于A城有肥料200噸:A─D,200─x噸. 由于C鄉(xiāng)需要240噸:B─C,240─x噸. 由于D鄉(xiāng)需要260噸:B─D,260─200+x噸. 那么,各運(yùn)輸費(fèi)用為: A──C 20x A──D 25(200-x) B──C 15(240-x) B──D 24(60+x) 若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話,y與x關(guān)系為: y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x). 化簡得: y=40x+10040 (0≤x≤200). 由解析式或圖象都可看出,當(dāng)x=0時,y值最小,為10040. 因此,從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸.此時總運(yùn)費(fèi)最少,為10040元. 若A城有肥料300噸,B城200噸,其他條件不變,又該怎樣調(diào)運(yùn)呢? 解題方法與思路不變,只是過程有所不同: A──C x噸 A──D 300-x噸 B──C 240-x噸 B──D x-40噸 反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為: y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40). 化簡:y=4x+10140 (40≤x≤300). 由解析式可知: 當(dāng)x=40時 y值最小為:y=440+10140=10300 因此從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)40噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)200噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)0噸.此時總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸. 如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢? 由于B城運(yùn)往D鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸,實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù),而且A城中只有300噸肥料,也不可能超過300噸,所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間. 總結(jié): 解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量間的關(guān)系,選取其中某個變量作為自變量,然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了. 在解決實(shí)際問題過程中,要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍.就像剛才那個變形題一樣,如果自變量取值范圍弄錯了,很容易出現(xiàn)失誤,得到錯誤的結(jié)論. Ⅲ練習(xí) 從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水15萬噸,乙地需水13萬噸,A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.設(shè)計一個調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量(萬噸千米)最少. 解答:設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬噸千米,A水庫調(diào)往甲地水x萬噸,則調(diào)往乙地(14-x)萬噸,B水庫調(diào)往甲地水(15-x)萬噸,調(diào)往乙地水(x-1)萬噸. 由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系,可知反映y與x之間的函數(shù)為: y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1). 化簡得:y=5x+1275 (1≤x≤14). 由解析式可知:當(dāng)x=1時,y值最小,為y=51+1275=1280. 因此從A水庫調(diào)往甲地1萬噸水,調(diào)往乙地13萬噸水;從B水庫調(diào)往甲地14萬噸水,調(diào)往乙地0萬噸水.此時調(diào)運(yùn)量最小,調(diào)運(yùn)量為1280萬噸千米. Ⅳ.小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,特別是學(xué)習(xí)了解決多個變量的函數(shù)問題,為我們以后解決實(shí)際問題開辟了一條坦途,使我們進(jìn)一步認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題11.2─7、9、11、12題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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