2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名師教案6 華東師大版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案6 華東師大版 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)技能目標(biāo) 1.使學(xué)生辨清數(shù)字、數(shù)位、數(shù)三者之間的區(qū)別與聯(lián)系,會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示關(guān)系式; 2.會(huì)根據(jù)所設(shè)的不同意義的未知數(shù),列出相應(yīng)的方程,會(huì)從多個(gè)角度考慮一題多解有關(guān)數(shù)字的應(yīng)用問題; 3.進(jìn)一步體會(huì)列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn). 過程性目標(biāo) 1.使學(xué)生用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之關(guān)系的應(yīng)用題; 2.通過列方程解應(yīng)用題,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 情感態(tài)度目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí); 2.通過列方程解應(yīng)用題,獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心. 重點(diǎn)和難點(diǎn): 同上節(jié)課一樣,認(rèn)真審題,分析題中數(shù)量關(guān)系,適當(dāng)設(shè)未知數(shù),尋找等量關(guān)系,列方程既是重點(diǎn)也是難點(diǎn). 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.提問:列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么? (1)審題:分析題意,弄清哪些是已知量,哪些是未知量,它們之間的數(shù)量關(guān)系; (2)設(shè)未知數(shù):未知數(shù)有直接與間接兩種,恰當(dāng)?shù)脑O(shè)元有利于列方程和解方程,以直接設(shè)未知數(shù)居多; (3)根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列方程; (4)解方程; (5)檢驗(yàn)并寫出答案. 2.在三位數(shù)345中,3、4、5是這個(gè)三位數(shù)的什么?(3是百位數(shù)字, 4是十位數(shù)字,5是個(gè)位數(shù)字) 3.如果a,b,c分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字,這個(gè)三位數(shù)能不能寫成abc形式?為什么?(在數(shù)學(xué)里“abc”表示連乘積.?dāng)?shù)字連同它所在的數(shù)位結(jié)合在一起,才表示一個(gè)數(shù). 例如同一個(gè)數(shù)字 5,當(dāng)它在百位上時(shí),這個(gè)5表示500;當(dāng)它在十位上時(shí),這個(gè)5表示50;當(dāng)它在個(gè)位上時(shí),這個(gè)5表示5.所以如果a=3,b=6, c=5那么abc等于345=60,而不是345.所以這個(gè)以 a為百位數(shù)字,b為十位數(shù)字,c為個(gè)位數(shù)字的三位數(shù)應(yīng)該寫成100a+10b+c) 二、探究歸納 例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個(gè)數(shù). 分析 考慮本題有三點(diǎn)值得注意: 1.有兩個(gè)連續(xù)奇數(shù): (1)什么是奇數(shù)?不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù),例如1,3,5…,一般地,設(shè)n為整數(shù),則2n-1(或2n+1)表示一個(gè)奇數(shù); (2) -1,-3,-5…;1,3,5…是連續(xù)奇數(shù),它們之間相差2(或-2).2n-1與 2n+1是連續(xù)奇數(shù),2n+1與 2n+3也是連續(xù)奇數(shù)(其中n是任意整數(shù)).如果規(guī)定了x是奇數(shù),那么x-2與x是連續(xù)奇數(shù),x+2與x也是連續(xù)奇數(shù). 2.本題里,表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系是: (1)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積=323; (2)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之差=2. 3.要求這兩個(gè)數(shù): 顯然,從相等關(guān)系入手由1.得: (1)設(shè)較小奇數(shù)為x,則另一奇數(shù)為x+2; (2)設(shè)較小奇數(shù)為x-1,則另一奇數(shù)為x+1; (3)設(shè)較小奇數(shù)為2x-1,則另一奇數(shù)為2x+1. 從而得出本題的以下三種解法. 解法1 用相等關(guān)系(1)寫出關(guān)系式,用相等關(guān)系(1)列方程. 設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為x,那么較大的一個(gè)奇數(shù)為x+2,根據(jù)相等關(guān)系:兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積=323,列出方程x(x+2)=323. 整理,得x2+2x-323=0, 解方程,得x1=17,x2=-19. 當(dāng)x=17時(shí),x+2=19. 當(dāng)x=-19時(shí),x+2=-17. 檢驗(yàn):1719=323;(-19)(-17)= 323.都符合題意 答 這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是17,19或-19,-17. 注 檢驗(yàn)這一步在解題時(shí)可不寫出,但不要忽略這一步. 指導(dǎo)學(xué)生討論: (1)不同的設(shè)“元”所產(chǎn)生的解法的優(yōu)劣; (2)為什么有些應(yīng)用題會(huì)有兩組解? 解法2 設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x-1,x+1.根據(jù)題意,得(x+1)(x-1)=323, 即x2=324,所以x1=18,x2=-18. 由x=18,得x-1=17,x+1=19; 由x=-18,得x-1=-19,x+1=-17. 經(jīng)過檢驗(yàn),這兩組答數(shù)都符合題意. 答 這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是17,19或-19,-17. 解法3 設(shè)x是任意整數(shù),則兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2x-1,2x+1.根據(jù)相等關(guān)系列出方程 (2x-1)(2x+1)= 323. 整理,得 4x2-1=323,x2=81. 解得x1=9,x2=-9; 當(dāng)x1=9時(shí),2x-1=17,2x+1=19; 當(dāng)x2=-9時(shí),2x-1=-19,2x+1=-17. 經(jīng)過檢驗(yàn),這兩組答數(shù)都符合題意. 答 這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是17,19或-19,-17. 解法4 用相等關(guān)系(2)寫出關(guān)系式,用相等關(guān)系(2)列方程. 設(shè)較大的一個(gè)奇數(shù)為x,那么較小的一個(gè)奇數(shù)為, 根據(jù)相等關(guān)系列出方程, 解這個(gè)方程,得x1=19,x2=-17. 經(jīng)過檢驗(yàn),這兩組答數(shù)都符合題意. 答 這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是17,19或-19,-17. 現(xiàn)在從上面的四種解法來分析列方程,解應(yīng)用題要注意的地方. 第一步:弄清題意.本題需要先弄清什么是奇數(shù),什么是連續(xù)奇數(shù),用x表示哪個(gè)未知數(shù)?解法1與解法2、3是用x直接表示其中的一個(gè)奇數(shù),而解法3所設(shè)的x表示的是任意整數(shù),然后,間接地用2x-1,2x+1表示連續(xù)奇數(shù); 第二步:找相等關(guān)系.因?yàn)榉匠淌呛形粗獢?shù)的等式,所以必須有相等關(guān)系.本題中的“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積等于323”是相等關(guān)系,可是還有一個(gè)比較隱蔽的相等關(guān)系是“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之差等于2或-2”; 第三步:根據(jù)相等關(guān)系,寫出需要的代數(shù)式,從而列出方程. 三、實(shí)踐應(yīng)用 例2 有一個(gè)兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和是8,把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到1855,求原來的兩位數(shù). 解 設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則 (注意:引導(dǎo)學(xué)生填寫這些表示量的代數(shù)式,這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵,加強(qiáng)訓(xùn)練) 十位數(shù)字是______. (8-x) 原來的兩位數(shù)是______. (10(8-x)+x) 交換位置后的兩位數(shù)是______. (10x+(8-x)) 列方程[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1855. 化簡(jiǎn),得(9x+8)(80-9x)= 1855,720x+640-81x2-72x=1855, 解方程x2-8x+15=0,得x1=3,x2=5. 檢驗(yàn):(1)若個(gè)位數(shù)字取3,則十位數(shù)字取5,原來的兩位數(shù)是53,交換位置后的兩位數(shù)是35,3553=1855,符合應(yīng)用題題意. (2)若個(gè)位數(shù)字取5,則十位數(shù)字取3,原來的兩位數(shù)是35,交換位置后的兩位數(shù)是53,5335=1855,符合應(yīng)用題題意. 答 原來的兩位數(shù)是53或35. 說明 本題也可設(shè)十位數(shù)字為x. 例3 有一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1,把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新數(shù),已知新數(shù)與原數(shù)的積為252,求原數(shù). 分析 此題可從十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的關(guān)系入手,考慮設(shè)十位數(shù)字為x得一種解法;而設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則得另一種解法. 解法1 設(shè)十位數(shù)字為x,則其個(gè)位數(shù)字為x+1.則原數(shù)為10x+(x+1)=11x+1,新數(shù)為10(x+1)+x=11x十10. 根據(jù)題意,得(11x+1)(11x+10)=252, 即121x2+121x-242=0, 所以x2+x-2=0,即x1=1,x2=-2. 本題中數(shù)字不能取負(fù)值,故x=1. 因此,所求兩位數(shù)為12. 解法2 設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則其十位數(shù)字為x-1. 依題意,得(11x-1)(11x-10)=252, 即x2-x-2=0, 所以x1=2,x2=-1(舍去). 因此,所求兩位數(shù)為12. 例4 有兩個(gè)數(shù),一個(gè)是兩位數(shù),另一個(gè)是一位數(shù),其中兩位數(shù)是這個(gè)一位數(shù)的平方,如果把這個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的左邊所成的三位數(shù),比把這個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的右邊所成的三位數(shù)大252,求這個(gè)一位數(shù)與兩位數(shù). 解 設(shè)一位數(shù)為x,則兩位數(shù)為______. (x2) 把一位數(shù)x放在兩位數(shù)x2的左邊,就是把數(shù)字x放在百位而十位和個(gè)位數(shù)字不變,它所成的三位數(shù)為______. (100x+x2) 把一位數(shù)x放在兩位數(shù)x2的右邊,就是把數(shù)字x放在個(gè)位上,兩位數(shù)x2順序放在百位和十位上,它所成的三位數(shù)為______.(10x2+x) 列方程100x+x2=10x2+x+252. 化簡(jiǎn)得9x2-99x+252=0. 解得x1=4,x2=7 檢驗(yàn):(1)取一位數(shù)為4,則兩位數(shù)為16,把一位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊,所成的三位數(shù)是416. 把一位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊,所成的三位數(shù)是164.而416=164+252成立. (2)取一位數(shù)是7,則兩位數(shù)是49.把一位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊,所成的三位數(shù)是749,把一位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊,所成的三位數(shù)是497.而749=497+252成立. 答 所求的兩個(gè)數(shù)是4,16或7,49. 四、交流反思 1.靈活設(shè)元可直接影響方程與解法的難易,故應(yīng)尋求正確的、合理的設(shè)元列方程方法; 2.解一元二次方程可能得出兩個(gè)解,其適合方程但不一定適合應(yīng)用題.因此,必須檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際要求. 五、檢測(cè)反饋 1.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255,求這兩個(gè)奇數(shù). 2.已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個(gè)奇數(shù). 3.有一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3,而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多5,求這個(gè)兩位數(shù). 六、布置作業(yè) 習(xí)題23.2的8,9.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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