2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.5函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.5函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx廣東卷)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．2x－　 B．x3sinx C．2cosx＋1 D．x2＋2x 解析：選項B中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項C中的函數(shù)也是偶函數(shù)；選項D中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知選項A中的函數(shù)是奇函數(shù)． 答案：A 2．(xx新課標全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析：f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C. 答案：C 3．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(　　) A．ex－e－x　　　　　　　　 B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x) 解析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，可得f(x)－g(x)＝e－x，則兩式相減可得g(x)＝，選D. 答案：D 4．已知函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x－1，則f的值為(　　) A．－2 B．－ C．2 D.－1 解析：當x∈(－2,0)時，－x∈(0,2)，又∵當x∈(0,2)時，f(x)＝2x－1，∴f(－x)＝2－x－1，又因為函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝2－x－1，∴x∈(－2,0)時，f(x)＝1－.∵－2＜log2＜0，∴f(log2)＝1－＝－2.故選A. 答案：A 5．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：∵f(x)是奇函數(shù)， ∴當x＜0時，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致圖象如圖所示．結(jié)合圖象，可知f(x)是R上的增函數(shù)， 由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，即－2＜a＜1. 答案：C 6．(xx大綱全國卷)奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(8)＋f(9)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：∵奇函數(shù)f(x)的定義域為R， ∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0. ∵f(x＋2)為偶函數(shù)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)． ∴f[(x＋2)＋2]＝f(－x－2＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝－f(x)． ∴f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4) ＝－f(－f(x))＝f(x)． ∴f(x)是以8為周期的周期函數(shù)， ∴f(8)＝f(0)＝0， f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1. ∴f(8)＋f(9)＝0＋1＝1.故選D. 答案：D 二、填空題 7．(xx湖南卷)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝__________. 解析：函數(shù)f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax為偶函數(shù)，故f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化簡得ln＝2ax＝lne2ax，即＝e2ax，整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0，解得a＝－. 答案：－ 8．(xx新課標全國卷Ⅱ)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝__________. 解析：因為f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，則f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3. 答案：3 9．(xx安徽卷)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為f(x)＝則f＋f＝______. 解析：由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝. 答案： 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝()|x＋m|＋a，且f(x)為偶函數(shù)． (1)求m的值； (2)若方程f(x)＝0有兩個實數(shù)解，求a的取值范圍． 解析：(1)∵f(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)恒成立， 即()|x＋m|＋a＝()|－x＋m|＋a， ∴|x＋m|＝|x－m|恒成立，故必有m＝0； (2)f(x)＝()|x|＋a， 方程f(x)＝0即為()|x|＋a＝0，()|x|＝－a，方程f(x)＝0有兩個實數(shù)解，即函數(shù)g(x)＝|x|的圖象與y＝－a的圖象有兩個交點，畫出y＝g(x)的圖象(如圖)，可知當0＜－a＜1，即－1＜a＜0時，兩圖象有兩個交點， 即方程f(x)＝0有兩個實數(shù)解． 11．(xx山東日照聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x＋k2－x，k∈R. (1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值； (2)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有f(x)＞2－x成立．求實數(shù)k的取值范圍． 解析：(1)因為f(x)＝2x＋k2－x是奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)，x∈R， 即2－x＋k2x＝－(2x＋k2－x)． 所以(1＋k)＋(k＋1)22x＝0對一切x∈R恒成立，所以k＝－1. (2)因為x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x， 即2x＋k2－x＞2－x成立， 所以1－k＜22x對x≥0恒成立． 所以1－k＜(22x)min. 因為y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以(22x)min＝1. 所以k＞0. 12．(xx安徽渦陽月考)若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a，b均有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且當x＜0時，f(x)＞1. (1)求證：f(x)＞0； (2)求證：f(x)為減函數(shù)； (3)當f(4)＝時，解不等式f(x－3)f(5)≤. 解析：(1)證明：令a＝b＝，有f＝ff＝f2，∵f≠0， ∴f2＞0，f(x)＝f＝f2＞0. (2)證明：令a＋b＝x1，a＝x2，則b＝x1－x2. 將上述三式代入f(a＋b)＝f(a)f(b)， 得f(x1)＝f(x2)f(x1－x2)， ∴f(x1－x2)＝. 設x1＜x2，則x1－x2＜0， ∴f(x1－x2)＝＞1?f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)為減函數(shù)． (3)由f(4)＝f2(2)＝?f(2)＝，原不等式轉(zhuǎn)化為f(x－3＋5)≤f(2)，結(jié)合(2)，得x＋2≥2?x≥0，故不等式的解集為{x|x≥0}．