2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名師教案2 華東師大版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案2 華東師大版 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能目標(biāo) 1.通過(guò)對(duì)形如(ax+b)2＝c（其中a、b、c是常數(shù)且c≥0）的一元二次方程解法的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉直接開(kāi)平方法； 2.熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程； 過(guò)程性目標(biāo) 1.體會(huì)運(yùn)用直接開(kāi)平方法與因式分解法解某些一元二次方程； 2.進(jìn)一步了解，解一元二次方程的方法雖然有所不同，但結(jié)果是一樣的； 3.經(jīng)歷各種類型的一元二次方程，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋? 情感態(tài)度目標(biāo) 1.通過(guò)新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及探索精神； 2.讓學(xué)生在實(shí)際解題中進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想． 重點(diǎn)和難點(diǎn)： 合理選擇直接開(kāi)平方法與因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程無(wú)實(shí)根的解題過(guò)程. 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題 如何解下列方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x)2-9＝0． 對(duì)于這兩個(gè)方程，你想到了哪些求解方法？你能從上一課學(xué)習(xí)的內(nèi)容中得到一些啟發(fā)嗎？ 二、探究歸納 分析 對(duì)于(1)，如果退一步解x2－4＝0，同學(xué)們都能想到運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解；那么將這里的x換成x＋1，不是同樣的思考方法嗎？實(shí)際上，這兩個(gè)方程都可以化成( )2=a的形式． 解 (1)原方程可以變形為(x+1)2＝4， 直接開(kāi)平方，得 x＋1＝2，即x＋1＝2或 x＋1＝－2． 所以原方程的解是x1＝1，x2＝-3． (2)原方程可以變形為， 直接開(kāi)平方，得 ，即或． 所以原方程的解是． 思考 你對(duì)上面兩個(gè)方程還有其他解法嗎？ 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 用因式分解法解方程：(1) (x+1)2-4＝0；(2)12(2-x) 2-9＝0． 分析 對(duì)(1)左邊容易分解為(x＋1＋2)(x＋1－2)；而對(duì)(2)左邊應(yīng)分解為.（為什么？） 解 (1)原方程左邊分解因式，得(x＋1＋2)(x＋1－2)＝0. 所以x＋3＝0，或x－1＝0． 原方程的解是x1＝1，x2＝－3． (2)方程左邊分解因式，得3(4－2x＋)(4－2x－)＝0． 所以4－2x＋＝0，4－2x－＝0． 原方程的解是，． 例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)5(3x＋1)2＝20；(2)4(x-1)2-(x+2)2＝0． 分析 (1)變形為(3x＋1)2＝4時(shí)，用直接開(kāi)平方法來(lái)解簡(jiǎn)單；(2)把左邊分解因式成[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]，再進(jìn)一步化成兩個(gè)一元一次方程求解． 解 (1)原方程可以變形為(3x＋1)2＝4． 直接開(kāi)平方，得 3x＋1＝2，即3x＋1＝2或 3x＋1＝－2． 所以原方程的解是． (2)原方程左邊分解因式，得[2(x-1)+(x+2)] [2(x-1)-(x+2)]＝0． 整理為3x(x－4)＝0． 所以3x＝0,或x－4＝0． 原方程的解是x1＝0，x2＝4． 例3 小張和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)＝0． 小張將方程左邊分解因式，得(3x+2)(x-6)＝0 所以3x＋2＝0,或x－6＝0， 方程的兩個(gè)解為． 小林的解法是這樣的：移項(xiàng)得x(3x+2)＝6(3x+2)， 方程兩邊都除以3x＋2，得x＝6． 小林說(shuō)：“我的方法多簡(jiǎn)便！”可另一個(gè)解哪里去了？小林的解法對(duì)嗎？為什么？ 分析 小林的解法中有一步“方程兩邊都除以3x＋2”是錯(cuò)誤的，根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊只能乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，等式才成立，現(xiàn)在小林在方程兩邊都除以3x＋2，就會(huì)丟失一個(gè)解．因此，在解一元二次方程時(shí)，不可以在方程兩邊都除以一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式． 四、交流反思 1.若方程是( )2＝a的形式，用直接開(kāi)平方法求解簡(jiǎn)單；有時(shí)方程經(jīng)過(guò)變形后可以得到形如( )2＝a的形式，也適合用直接開(kāi)平方法； 2.所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡(jiǎn)單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說(shuō)二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡(jiǎn)單； 3.因式分解法解一元二次方程的步驟是： (1)化方程為一般形式； (2)將方程左邊因式分解； (3)至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程； (4)兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解． 4.運(yùn)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過(guò)程．兩種方法的選擇，要具體情況具體分析． 五、檢測(cè)反饋 1.解下列方程： (1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0； (3)(1－3x)2＝1； (4)(2x＋3)2－25＝0． 2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1) 3(x-5)2＝2(5-x)； (2) x2-x-6＝0； (3) (x-1)2＝(2x+3) 2； (4)2(3x-1)2＝16． 3.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式3x2-2x+1的值與2x+1的值相等． 六、布置作業(yè) 習(xí)題23．2的2，3.