湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時14 二次函數(shù)的圖象和性質課件.ppt

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課時14二次函數(shù)的圖象和性質,第三單元函數(shù)及其圖像,中考對接,2.[2017長沙]拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4),【答案】A【解析】拋物線的頂點式是y=a(x-h)2+k,頂點坐標為(h,k),所以拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是(3,4).,3.[2017邵陽]若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則a的值可能是(寫一個即可).,【答案】-1(答案不唯一)【解析】因為拋物線的開口向下,所以a的值為負數(shù),答案不唯一.,4.[2017衡陽]已知函數(shù)y=-(x-1)2的圖象經(jīng)過兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關系是y1y2(填“>”“【解析】∵函數(shù)y=-(x-1)2,∴函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,開口向下.∵函數(shù)圖象經(jīng)過兩點A(2,y1),B(a,y2),a>2,∴y1>y2,故答案為>.,5.[2018益陽]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-2,則下列說法正確的是()A.ac<0B.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c0,k>0.,（續(xù)表）,2.圖象與系數(shù)a,b,c的關系,（續(xù)表）,用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達式,確定二次函數(shù)表達式一般需要三個獨立的條件,根據(jù)不同條件選擇不同的設法.1.一般式:①.若已知條件是圖象上的三個點,將已知條件代入所設一般式,轉化為解方程組,求出a,b,c的值.2.頂點式:②.若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值(或最小值),將已知條件代入所設頂點式,求出待定系數(shù),最后將表達式化為一般式.3.交點式:③.若已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x1,x2,可以設交點式,然后將圖象上的另一點坐標代入,求出待定系數(shù),最后將交點式化為一般式.,y=ax2+bx+c(a≠0),y=a(x-h)2+k(a≠0),y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有著密切的關系,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標是對應的一元二次方程的實數(shù)根,拋物線與x軸的交點情況可由b2-4ac的符號判定.1.有兩個不同交點?①?方程有②的實數(shù)根.2.有一個交點?③?方程有④的實數(shù)根.3.沒有交點?⑤?方程⑥實數(shù)根.,b2-4ac>0,兩個不相等,b2-4ac=0,兩個相等,b2-4ac0時,二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側,一次函數(shù)的圖象從左到右上升,排除A,C;當a<0時,二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的左側,排除D.故選B.,拓展3[2018黔西南]已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是.,[方法模型]求二次函數(shù)的表達式的步驟:(1)根據(jù)題意合理地設出二次函數(shù)的表達式;(2)將函數(shù)圖象上點的坐標或題意上確定的點的坐標代入,列出方程組;(3)解出未知數(shù)的值;(4)返回代入求出二次函數(shù)的表達式.,拓展1[2018畢節(jié)]將拋物線y=x2向左平移2個單位長度,再向下平移5個單位長度,平移后所得新拋物線的表達式為()A.y=-5B.y=+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5,【答案】A【解析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律可知,將拋物線y=x2向左平移2個單位長度,再向下平移5個單位長度,平移后所得新拋物線的表達式為y=(x+2)2-5,故選A.,拓展2[2018義烏]學校拓展小組研制了繪圖智能機器人(如圖14-9①),順次輸入點P1,P2,P3的坐標,機器人能根據(jù)圖②繪制圖形.若圖形是線段,求出線段的長度;若圖形是拋物線,求出拋物線的函數(shù)關系式.請根據(jù)以下點的坐標,求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關系式.(1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6).(2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6).,例4[2018煙臺]如圖14-10,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0).下列結論:①2a-b=0;②(a+c)20圖14-11,例5[2017郴州]設a,b是任意兩個實數(shù),用max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大者,例如:max{-1,-1}=-1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料,解答下列問題:(1)max{5,2}=,max{0,3}=;(2)若max{3x+1,-x+1}=-x+1,求x的取值范圍;(3)求函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點坐標,函數(shù)y=x2-2x-4的圖象如圖14-14所示,請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max{-x+2,x2-2x-4}的最小值.,解:(1)53(2)∵max{3x+1,-x+1}=-x+1,∴3x+1≤-x+1,解得x≤0.,例5[2017郴州]設a,b是任意兩個實數(shù),用max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大者,例如:max{-1,-1}=-1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料,解答下列問題:(3)求函數(shù)y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點坐標,函數(shù)y=x2-2x-4的圖象如圖14-14所示,請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max{-x+2,x2-2x-4}的最小值.,拓展1[2016永州]拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個不同的交點,則m的取值范圍是()A.m2C.00,解得m0,解得k<4.,拓展4[2017衡陽]如圖14-16,△AOB的頂點A,B分別在x軸、y軸上,∠BAO=45,且△AOB的面積為8.(1)直接寫出A,B兩點的坐標;(2)過點A,B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C.①若△ABC是以BC為腰的等腰三角形,求此時拋物線的表達式;②將拋物線G向下平移4個單位長度后,恰好與直線AB只有一個交點N,求點N的坐標.,拓展4[2017衡陽]如圖14-16,△AOB的頂點A,B分別在x軸、y軸上,∠BAO=45,且△AOB的面積為8.(2)過點A,B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C.②將拋物線G向下平移4個單位長度后,恰好與直線AB只有一個交點N,求點N的坐標.,