2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點29 基本不等式(文、理)(含詳解13高考題) .doc
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2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點29 基本不等式(文、理)(含詳解,13高考題) 一、選擇題 1.(xx重慶高考理科T3)的最大值為 ( ) A. B. C. D. 【解題指南】直接利用基本不等式求解. 【解析】選B. 當(dāng)或時, ,當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號. 2. (xx山東高考理科T12)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時,的最大值為( ) A.0 B.1 C. D.3 【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z,再經(jīng)過變形,轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題,取等號的條件可直接代入,進而再利用基本不等式求出的最值. 【解析】選B. 由,得. 所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號此時, . . 3. (xx山東高考文科T12)設(shè)正實數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時,的最大值為( ) A.0 B. C.2 D. 【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z,再經(jīng)過變形,轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題,取等號的條件可直接代入,進而再利用基本不等式求出的最值. 【解析】 選C. 由,得. 所以,當(dāng)且僅當(dāng), 即時取等號此時, 所以, 當(dāng)且僅當(dāng)y=2-y時取等號. 4.(xx福建高考文科T7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【解題指南】“一正二定三相等”,當(dāng)題目出現(xiàn)正數(shù),出現(xiàn)兩變量,一般而言,這種題就是在考查基本不等式. 【解析】選D. ≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2. 二、填空題 5. (xx四川高考文科T13)已知函數(shù)在時取得最小值,則____________。 【解題指南】本題考查的是基本不等式的等號成立的條件,在求解時需要找到等號成立的條件,將代入即可. 【解析】由題,根據(jù)基本不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,而由題知當(dāng)時取得最小值,即. 【答案】36 6.(xx天津高考文科T14)設(shè)a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 【解題指南】將中的1由a + b代換,再由均值不等式求解. 【解析】因為a + b = 2, b>0,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,此時,或, 若,則,若,則所以的最小值為 【答案】 7. (xx天津高考理科T14)設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a = 時, 取得最小值. 【解題指南】將中的1由a + b代換,再由均值不等式求解. 【解析】因為a + b = 2, b>0,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,此時,或, 若,則,若,則所以取最小值時,. 【答案】-2 8.(xx上海高考文科T13)設(shè)常數(shù)a>0.若對一切正實數(shù)x成立,則a的取值范圍為 . 【解析】 考查均值不等式的應(yīng)用, 【答案】 9. (xx陜西高考文科T14)在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m). 【解題指南】設(shè)出矩形的高y,由題目已知列出x,y的關(guān)系式,整理后利用均值不等式解決應(yīng)用問題. 【解析】設(shè)矩形高為y, 由三角形相似得: . 【答案】20.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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