2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 2.10 有理數(shù)的乘方教案(1) 浙教版.doc
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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 2.10 有理數(shù)的乘方教案(1) 浙教版 二、教學(xué)目標(biāo) 1.理解有理數(shù)乘方的概念,掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算; 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力,以及學(xué)生的探索精神; 3.滲透分類討論思想. 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn):有理數(shù)乘方的運(yùn)算. 難點(diǎn):有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則. 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 (一)、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa,記作a2,讀作a的平方(或a的二次方);aaa記作a3,讀作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa (n是正整數(shù))呢? 在小學(xué)對于字母a我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)后,我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明. (二)、講授新課 1.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方. 2.乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù). 一般地,在an中,a取任意有理數(shù),n取正整數(shù). 應(yīng)當(dāng)注意,乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可以讀作a的n次冪. 3.我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運(yùn)算,an就是表示n個a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算. 例1 計(jì)算: 教師指出:2就是21,指數(shù)1通常不寫.讓三個學(xué)生在黑板上計(jì)算. 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系? (1)橫向觀察 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零. (2)縱向觀察 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等. (3)任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)? 任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù). 你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎? 當(dāng)a>0時(shí),an>0(n是正整數(shù)); 當(dāng)a=0時(shí),an=0(n是正整數(shù)). (以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則) a2n=(-a)2n(n是正整數(shù)); a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù)); a2n≥0(a是有理數(shù),n是正整數(shù)). 例2 計(jì)算: (1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5; (2)-32,-33,-(-3)5; 讓三個學(xué)生在黑板上計(jì)算. 教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果,讓學(xué)生自己體會到,(-a)n的底數(shù)是-a,表示n個(-a)相乘,-an是an的相反數(shù),這是(-a)n與-an的區(qū)別. 教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果,讓學(xué)生自己體會到,寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號,不然就是另一種運(yùn)算了. 課堂練習(xí) 計(jì)算: (2)(-1)xx,322,-42(-4)2,-23(-2)3; (3)(-1)n-1. (三)、小結(jié) 讓學(xué)生回憶,做出小結(jié): 1.乘方的有關(guān)概念.2.乘方的符號法則.3.括號的作用. 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 3.當(dāng)a=-3,b=-5,c=4時(shí),求下列各代數(shù)式的值: (1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2. 4.當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),判斷下列各式是否成立. (1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; 5*.平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么? 6*.若(a+1)2+|b-2|=0,求axxb3的值. 八、板書設(shè)計(jì) 2.10有理數(shù)的乘方(1) (一)知識回顧 (三)例題解析 (五)課堂小結(jié) 例1、例2 (二)觀察發(fā)現(xiàn) (四)課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 1.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力,提高能力,而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力.教學(xué)中,既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng),又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng).因此,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平,我們再一次把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo). 2.?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們,數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個方面前進(jìn)的:第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近.在引入新課時(shí),要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)家的研究方式類似,不斷進(jìn)行推廣.a(chǎn)2是由計(jì)算正方形面積得到的,a3是由計(jì)算正方體的體積得到的,而a4,a5,…,an是學(xué)生通過類推得到的. 推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義,讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果.一般來說,一個概念或一個公式形成后,要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析.在an中,a取任意有理數(shù),n取正整數(shù)的說明還是必要的,要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 3.把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行,其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷. 我們知道,學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會數(shù)學(xué)和會學(xué)數(shù)學(xué),與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué).始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會,讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動角色,教師不代替學(xué)生思考,把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上.例如,通過實(shí)際計(jì)算,讓學(xué)生自己體會到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號. 4.有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想,在例1中,精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題,引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則,使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想.符號語言的使用,優(yōu)化了表示分類討論思想的形式,尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類,用符號語言就更加明顯.在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1,進(jìn)一步鞏固了分類討論思想,使這種思想得以落實(shí).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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