2019年高考數學總復習 7-2 空間幾何體的表面積和體積備選練習 文（含解析）新人教A版.doc
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2019年高考數學總復習 7-2 空間幾何體的表面積和體積備選練習 文（含解析）新人教A版 1．(xx年大連雙基測試)SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱錐A－SBC的體積為，則球O的體積為( ) A. B. C．27π D．4π 解析：設球的半徑為R，因為△SOA為等腰三角形，且底角為，所以△SOA為等腰直角三角形．同理可得到△SOB為等腰直角三角形，所以推得SO⊥平面AOB，所以VA－SBC＝2VS－AOB＝2R＝，解得R＝2，所以球的體積為πR3＝. 答案：B 2．已知正三棱柱內接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側面積取得最大值時，其底面邊長為( ) A. B. C. D. 解析：在如圖所示的正三棱柱A1B1C1－ABC中，設底面邊長為a，其高SE＝h，O為其外接球的球心．在Rt△OAE中，OA＝R，OE＝，AE＝a， ∴OA2＝OE2＋AE2，即R2＝2＋2， ∴4＝＋≥2，∴ah≤4， 當且僅當＝，即h＝時等號成立，此時正三棱柱的側面積最大，且其最大值為3ah＝34＝12，故有3a＝12，∴a＝. 答案：A 3.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為________m2. 解析：由三視圖可知，該幾何體由一個正方體和一個四棱柱組成，其表面積S＝21＋1＋711＋31＝15＋(m2)． 答案：15＋
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