2019年高中數(shù)學 1.3 第1課時 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法強化練習 新人教A版必修3.doc

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2019年高中數(shù)學 1.3 第1課時 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法強化練習 新人教A版必修3 一、選擇題 1．(xx～xx遵義高一檢測)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是(　　) A．3 B．9 C．17 D．51 [答案]　D 2．36和28的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是(　　) A．2和504 B．4和504 C．2和252 D．4和252 [答案]　D 3．用更相減損術(shù)求651和310的是大公約數(shù)時，需要做減法的次數(shù)為(　　) A．11 B．10 C．3 D．2 [答案]　A 4．用秦九韶算法求多項式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值時，v5＝v4x＋(　　) A．－3 B．4 C．－8 D．－5 [答案]　C 5．(xx～xx菏澤高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，當x＝3時，v3的值為(　　) A．27 B．86 C．262 D．789 [答案]　C [解析]　多項式變形為：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x， v0＝7， v1＝73＋6＝27， v2＝273＋5＝86， v3＝863＋4＝262. 6．(xx～xx福州高一檢測)用秦九韶算法求n次多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值，當x＝x0時，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為(　　) A.，n，n B．n,2n，n C．0，n，n D．0,2n，n [答案]　C [解析]　多項式變形為：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方運算，做乘法和加法的次數(shù)分別是n，n，故選C. 二、填空題 7．已知多項式f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，則f(－2)＝________. [答案]?。?43 8．(xx～xx黃岡高一檢測)三個數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是________． [答案]　24 [解析]　先求720與120的最大公約數(shù)120，再求168與120的最大公約數(shù)24，因此，720,120與168的最大公約數(shù)為24. 9．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2時的值： ①第一步，x＝－2. 第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1. 第三步，輸出f(x)． ②第一步，x＝－2. 第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1. 第三步，輸出f(x)． ③需要計算5次乘法，5次加法． ④需要計算9次乘法，5次加法． 以上說法中正確的是________(填序號)． [答案]?、冖? [解析]　①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①錯誤，②正確． 對于一元最高次數(shù)是n的多項式，應(yīng)用秦九韶算法需要運用n次乘法和n次加法，故③正確，④錯誤． 三、解答題 10．(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)． (2)用更相減損術(shù)求561與255的最大公約數(shù)． [解析]　(1)1746＝8402＋84， 840＝8410＋0， 所以840與1764的最大公約數(shù)為84. (2)561－255＝306， 306－255＝51， 255－51＝204， 204－51＝153， 153－51＝102， 102－51＝51 所以459與357的最大公約數(shù)為51. 11．(xx～xx大同高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2當x＝－2時的值． [解析]　∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋0x3＋x2＋0.3x＋2 ＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2 ∴當x＝－2時， v0＝1， v1＝－2－5＝－7， v2＝－7(－2)＋6＝20， v3＝20(－2)＋0＝－40， v4＝－40(－2)＋1＝81， v5＝81(－2)＋0.3＝－161.7， v6＝－161.7(－2)＋2＝325.4， ∴f(－2)＝325.4. 12．已知n次多項式Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0(ak≠0，k＝0,1，…，n)，x0為任意實數(shù)． (1)在平常的算法中，計算x(k＝2,3，…，n)的值需要進行k－1次運算，計算P3(x0)＝a3x3＋a2x2＋a1x＋a0的值共需要進行9次運算(6次乘法、3次加法)，那么計算Pn(x0)的值需要進行多少次運算？ (2)若用秦九韶算法計算Pn(x0)的值，則需要進行多少次運算？ [解析]　(1)加法運算次數(shù)為n，乘法運算次數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝，所以共需n＋＝(次)． (2)加法運算次數(shù)為n次，乘法也為n次，共需2n次．