2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第四章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數學5年真題備考題庫 第四章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算 理(含解析) 1.(xx浙江,5分)記max{x,y}=min{x,y}=設a,b為平面向量,則( ) A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|} C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2 D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2 解析:對于min{|a+b|,|a-b|}與min{|a|,|b|},相當于平行四邊形的對角線長度的較小者與兩鄰邊長的較小者比較,它們的大小關系不定,因此A,B均錯;而|a+b|,|a-b|中的較大者與|a|,|b|可構成非銳角三角形的三邊,因此有max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2,因此選D. 答案:D 2. (xx新課標全國卷Ⅰ,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若=(+),則與的夾角為________. 解析:由=(+),可得O為BC的中點,故BC為圓O的直徑,所以與的夾角為90. 答案:90 3.(xx重慶,5分)在平面上,⊥,| |=| |=1,=+.若| |<,則||的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析:本題考查向量問題和圓中的最值問題,意在考查考生的轉化化歸以及邏輯思維能力.由題意得點B1,B2在以O為圓心的單位圓上,點P在以O為圓心半徑為的圓內,又⊥,=+,所以點A在以B1B2為直徑的圓上,當P與O點重合時,||最大,為,當P在半徑為的圓周上時,||最小,為,故選D. 答案:D 4.(xx新課標全國Ⅱ,5分)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則=________. 解析:本題考查平面向量的基本定理及基本運算,是基本題目,意在考查考生的運算求解能力. 選向量的基底為,,則=-,=+,那么=(-)=2. 答案:2 5.(xx山東,4分)已知向量與的夾角為120,且||=3,||=2.若=λ +,且⊥,則實數λ的值為________. 解析:本題考查平面向量的線性運算、數量積運算、向量垂直的充要條件等基礎知識.=-,由于⊥,所以=0,即(λ+)(-)=-λ++(λ-1)=-9λ+4+(λ-1)32=0,解得λ=. 答案: 6.(xx四川,5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,+=λ,則λ=________. 解析:本題主要考查平面向量的運算,意在考查數形結合的思想.+==2,故λ=2. 答案:2- 配套講稿:
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