2019年高中數(shù)學(xué) 3.3模擬方法 概率的應(yīng)用檢測試題 北師大版必修3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 3.3模擬方法 概率的應(yīng)用檢測試題 北師大版必修3 一、選擇題 1．如圖，在地面上放置一個(gè)塑料圓盤，吉克將一粒玻璃球丟到該圓盤中，則玻璃球落在A區(qū)域內(nèi)的概率是(　　) A. B． C. D．1 [答案]　A [解析]　玻璃球丟在該圓盤內(nèi)，玻璃球落在各個(gè)區(qū)域內(nèi)是隨機(jī)的，也是等可能的，并且在該圓盤的任何位置是無限多種，因此該問題是幾何概型．由于A區(qū)域占整個(gè)圓形區(qū)域面積的，所以玻璃球落入A區(qū)的概率為. 2．在500mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是(　　) A．0.001 B．0.002 C．0.004 D．0.005 [答案]　C [解析]　P＝＝0.004. 3．在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　可以判斷屬于幾何概型．記正方形的面積介于25cm2與49cm2之間為事件A，那么正方形的邊長為[5,7]內(nèi)，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長度是7－5＝2(cm)，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是10cm，則P(A)＝＝. 4．在5萬km2的某海域里有表面積達(dá)40km2的大陸架儲(chǔ)藏著石油．若在這海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，則鉆到石油的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　P＝＝. 5.將一個(gè)長與寬不等的矩形沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域(如右圖)，并涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)．對(duì)該指針在各區(qū)域停留的可能性下列說法正確的是(　　) A．一樣大 B．藍(lán)白區(qū)域大 C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定 [答案]　B [解析]　由題意可知這是一個(gè)幾何概型問題，因?yàn)橹羔樧杂赊D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指向哪個(gè)區(qū)域是等可能的，但由于矩形的長與寬不等，顯然藍(lán)白相對(duì)的角度比紅黃相對(duì)的角度大些，據(jù)幾何概型概率公式，可知指針落在藍(lán)白區(qū)域的概率要大于指針落在紅黃區(qū)域的概率． 6．在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x、y，則滿足x2＋y2<的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　由于在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x，y有無限種不同的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率是均等的，因此，本題為幾何概型． 由條件知－1≤x≤1，－1≤y≤1，∴點(diǎn)(x，y)落在邊長為2的正方形內(nèi)部及邊界上，即Ω＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，∴μΩ＝4.記事件A＝“x2＋y2<”，則μA＝，∴P(A)＝＝，故選A. 二、填空題 7．(xx福建文，13)如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為________． [答案]　0.18 [解析]　由幾何概型的概率可知，所求概率P＝＝＝0.18，∵S正＝11＝1，∴S陰＝0.181＝0.18. 8．甲、乙兩位同學(xué)玩擲飛鏢的游戲，他們分別用如圖中(1)、(2)所示的兩個(gè)靶子，甲用的等邊三角形的靶子被其三條角平分線分割成A、B、C三部分；乙用的圓形的靶子被互相垂直的直徑和半徑也分割成A、B、C三部分．在三角形靶子中，飛鏢隨機(jī)地落在區(qū)域A、B、C中的概率分別是________；在圓形靶子中，飛鏢沒有落在區(qū)域C中的概率是________． [答案]　、、　 [解析]　由等邊三角形的性質(zhì)知三條角平分線將等邊三角形分成面積相等的三部分，則P(落在區(qū)域A中)＝，P(落在區(qū)域B中)＝，P(落在區(qū)域C中)＝；而在圓形靶子中，區(qū)域C的面積是圓面積的，則P(沒有落在區(qū)域C中)＝1－＝. 三、解答題 9．已知單位正方形ABCD，在正方形內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)M，求： (1)△AMB面積大于等于的概率； (2)AM的長度不小于1的概率． [解析]　(1)如圖，取BC、AD的中點(diǎn)E、F，連接EF，當(dāng)M在CEFD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABM的面積大于等于，由幾何概型定義得P＝＝. (2)如圖，以AB為半徑作圓弧，M在陰影部分時(shí)，AM的長度大于等于1，由幾何概率的意義知P＝＝1－π12＝1－. 一、選擇題 1.如圖，已知O(0,0)，A(30,0)，B(30,30)，C(0,30)，E(12,0)，F(xiàn)(30,18)，P(18,30)，Q(0,12)，在正方形OABC內(nèi)任意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域OEFBPQ內(nèi)的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　依題意可得正方形OABC的面積為900，區(qū)域OEFBPQ的面積為900－2182＝576.記“該點(diǎn)在區(qū)域OEFBPQ內(nèi)”為事件A，所以P(A)＝＝. 2．函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5,5]使f(x0)≤0的概率是(　　) A．1 B． C. D． [答案]　C [解析]　任取一點(diǎn)x0∈[－5,5]的結(jié)果有無限多個(gè)，屬于幾何概型．畫出函數(shù)f(x)的圖像(圖略)，由圖像得當(dāng)x0∈[－1,2]時(shí)，f(x0)≤0.設(shè)“使f(x0)≤0”為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長度是2－(－1)＝3，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是5－(－5)＝10，則P(A)＝.故選C. 二、填空題 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y)，則滿足x＋y≤1的概率等于________． [答案]　 [解析]　集合Ω＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤1}所表示的平面區(qū)域是邊長為1的正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，如圖所示，其面積為1，點(diǎn)P所表示的平面區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切渭捌鋬?nèi)部的點(diǎn)，其直角邊長為1，面積為，則滿足x＋y≤1的概率為P＝. 4．點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為________. [答案]　 [解析]　如圖， 點(diǎn)B可落在優(yōu)弧上，其弧長為2，由幾何概型知概率為. 三、解答題 5．(1)向面積為6的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，求△PBC的面積小于2的概率． (2)在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，求△PBC的面積大于的概率． [解析]　(1)取△ABC邊BC上的高AE的三等分點(diǎn)M，過點(diǎn)M作BC的平行線，當(dāng)點(diǎn)P落在圖中陰影部分時(shí)，△PBC的面積小于2，故概率為＝. (2)據(jù)題意基本事件空間可用線段AB的長度來度量，事件“△PBC的面積大于”可用距離A長為AB的線段的長度來度量，故其概率為＝. 6．設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長都是4 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率． [解析]　記A＝{硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)}，如右圖所示，在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，則小等邊三角形的邊長為4－2＝2，由幾何概型的概率公式得 P(A)＝＝. 7．如圖所示，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為S，假設(shè)正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，求落入M中的點(diǎn)的數(shù)目． [解析]　記“點(diǎn)落入M中”為事件A，則有P(A)＝＝， 所以向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，落入M中的點(diǎn)的數(shù)目為： 10 000＝25 00. 也可由S′＝S直接代入，即S′＝1，S＝4，n＝10 000， 所以m＝＝＝2 500. 答：落入M中的點(diǎn)的數(shù)目為2 500.