2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第29課 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第29課 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 與三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)模型有關(guān)的應(yīng)用問題 　已知電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為I=Asin(ωt+φ). (1) 如圖所示是I=Asin(ωt+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I=Asin(ωt+φ)的解析式; (2) 如果t在任意一段 s時(shí)間內(nèi),電流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整數(shù)值是多少? (例1) [思維引導(dǎo)]電流與時(shí)間的關(guān)系符合形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)模型. [解答](1) 由題圖知,函數(shù)解析式是I=300sin. (2) 如果t在任意一段 s時(shí)間內(nèi),電流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,則T≤,即≤,所以ω≥300π,所以ω的最小正整數(shù)值是943. [精要點(diǎn)評(píng)]電流強(qiáng)度的最大值和最小值,就是電流函數(shù)I=Asin(ωt+φ)的最大值和最小值. 　(xx湖北卷)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). (1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差; (2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫? [解答](1) 因?yàn)閒(t)=10-cost-sint=10-2=10-2sin, 又0≤t<24, 所以≤t+<,-1≤sin≤1. 當(dāng)t=2時(shí),sin=1,此時(shí)f(t)min=8. 當(dāng)t=14時(shí),sin=-1,此時(shí)f(t)max=12. 故實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃. (2) 依題意,當(dāng)f(t)>11時(shí),實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 由(1)得f(t)=10-2sin, 令10-2sin>11, 即sin<-. 又0≤t<24,因此0,A>0),則ω=　　　　,A=　　　　. (第3題) [答案]　3 [解析]水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,故每秒鐘旋轉(zhuǎn)圈,所以T=15,所以ω=,A=3. 4. 敲擊一次音叉A所發(fā)出的聲波可用函數(shù)y1=sin(400πt)描述,敲擊一次音叉B所發(fā)出的聲波可用函數(shù)y2=sin(360πt)描述,則兩個(gè)音叉所發(fā)出的音量較大的是　　　　.(填“A”或“B”) [答案]B [解析](y1)max=,(y2)max=,(y1)max<(y2)max,故音量較大的為B. [溫馨提醒] 趁熱打鐵,事半功倍.請老師布置同學(xué)們完成《配套檢測與評(píng)估》中的練習(xí)(第57-58頁).