2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 第65課 統(tǒng)計初步自主學習.doc

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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 第65課 統(tǒng)計初步自主學習 一、 抽樣方法 1. 簡單隨機抽樣 設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么每個個體被抽到的概率等于. 常用的簡單隨機抽樣方法有:①抽簽法,②隨機數(shù)表法. 2. 系統(tǒng)抽樣 當總體的個體數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每個部分抽取一個個體,得到所需的樣本,這樣的抽樣叫作系統(tǒng)抽樣. 系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為: (1) 采用隨機的方式將總體中的個體編號. (2) 為將整個的編號進行分段,要確定分段的間隔k.當是整數(shù)時,k=;當不是整數(shù)時,通過從總體中剔除個體使剩下的總體中的個體數(shù)N能被n整除,這時k=. (3) 在第1段中采用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l. (4) 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本. 3. 分層抽樣 當總體由差異明顯的幾部分組成時,為使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這樣的抽樣方法叫作分層抽樣,其中所分成的各部分叫作層,每層抽樣時采取簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣. 二、 總體分布特征數(shù)的估計 1. 頻率分布表 求一組數(shù)據(jù)的頻率分布,可按以下三步進行:(1) 數(shù)出落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù),即頻數(shù);(2) 每個小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫作這一小組的頻率;(3) 列出頻率分布表. 2. 頻率分布直方圖:圖中縱軸是,每個矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率. 各個小矩形的面積的和等于1. 3. 樣本平均數(shù)=(x1+x2+…+xn), 樣本方差s2=)2]. 1. (必修3P47練習1改編)為了了解1000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為　　　　. [答案]25 [解析]由題意知,分段間隔為=25. 2. (必修3P49練習1改編)總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為　　　　. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 [答案]01 [解析]選出來的5個個體編號依次為08,02,14,07,01. 3. (必修3P52習題3改編)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80 的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為　　　　. [答案]1800 [解析]設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)x件,乙設(shè)備生產(chǎn)4800-x件,則=,解得x=3000,所以乙設(shè)備生產(chǎn)1800件. 4. (必修3P52習題2改編)某班的全體學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學生人數(shù)是　　　　. (第4題) [答案]50 [解析]由成績的頻率分布直方圖可以得到低于60分的頻率為0.3,而低于60分的人數(shù)為15,所以該班的總?cè)藬?shù)為=50. 5. (必修3P52習題4改編)某中學有高中生3500人,初中生1500人,為了了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,若從高中生中抽取70人,則n為　　　　. [答案]100 [解析]n=(3500+1500)=100.