2019-2020年高二4月月考 數學文試卷 含答案.doc
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絕密★啟用前 2019-2020年高二4月月考 數學文試卷 含答案 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 評卷人 得分 一、單項選擇 ②△ABC可能是直角三角形; ③△ABC可能是等腰三角形; ④△ABC不可能是等腰三角形. 其中,正確的判斷是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3. 復平面內點A、B、C對應的復數分別為i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆時針順序作平行四邊形ABCD，則||等于( ) A．5 B. C. D. 4. 復數（ ） A． B． C． D． 5. 已知，則等于 ( ) A．2 B．0 C．-2 D． 6. 若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件 7. i為虛數單位，則= （ ） A.－i B.－1 C.i D.1 8. 設z1, z2是復數, 則下列結論中正確的是 ( ) A． 若z12+ z22>0,則z12>- z22 B． |z1-z2|= C． z12+ z22=0 z1=z2=0 D． |z12|=||2 9. 在右側程序框圖中,輸入,按程序運行后輸出的結果是( ) A.100 B.210 C.265 D.320 10. 復數(i是虛數單位)的虛部為 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 11. 函數在下列哪個區(qū)間內是增函數（ ） A． B． C． D． 12. i是虛數單位，則復數（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 請修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題 13. 已知復數對應的點位于第二象限,則實數的范圍為 . 14. 已知復數z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝________. 15. 復數的模為____________ 16. 觀察下圖，類比直線方程的截距式和點到直線的距離公式，點到平面的距離是 . 評卷人 得分 三、解答題 17. 已知下列方程（1），（2），（3） 中至少有一個方程有實根，求實數的取值范圍． 18. 用數學歸納法證明： 19. 已知關于的方程=1,其中為實數. (1)若=1-是該方程的根,求的值. (2)當＞且＞0時,證明該方程沒有實數根. 20. 當實數m為何值時,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i (1)為純虛數; (2)為實數; (3)對應的點在復平面內的第二象限內. 21. 設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為. (1)用表示和; (2)求證:; (3)設,,求證:. 22. 為了研究某種細菌隨時間x變化的繁殖個數，收集數據如下： 天數 1 2 3 4 5 6 繁殖個數 6 12 25 49 95 190 （1）作出這些數據的散點圖； （2）求出y對x的回歸方程． 參考答案 一、單項選擇 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 【解析】 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】A 【解析】因為,故所以選A. 8.【答案】D A．錯；反例： z1=2+i， z2=2-i, B．錯 ；反例： z1=2+i， z2=2-i, C．錯；反例： z1=1， z2=i, D．正確，z1=a+bi，則 |z12|=a2+b2,||2 =a2+b2，故|z12|=||2 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】B 【解析】令， 由選項知 12.【答案】A 二、填空題 13.【答案】 14.【答案】－1 【解析】根據題意得因此m＝－1. 15.【答案】 16.【答案】 【解析】類比直線方程的截距式，直線的截距式是，所以平面的截距式應該是，然后是“類比點到直線的距離公式”應該轉化為一般式，類比寫出點到平面的距離公式，然后代入數據計算.平面的方程為，即，． 三、解答題 17.【答案】采用“正難則反”的思想方法處理，假設三個方程都沒有實數根， 則由此解得， 從而三個方程至少有一個有實數根時，實數的取值范圍是． 18.【答案】略 19.【答案】(1)將代入,化簡得 ∴ ∴. (2)證明:原方程化為 假設原方程有實數解,那么△=≥0,即≥ ∵＞0,∴≤,這與題設＞矛盾. ∴原方程無實數根. 20.【答案】(1)若z為純虛數, 則有 即 ？ ∴m=3; (2)若z為實數,則有 ？m=-1或m=-2; (3)若z對應的點在復平面內的第二象限, 則有 ？ ？-1
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