高中數(shù)學(xué) 3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件 新人教B版必修1.ppt

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,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系,引入,我們現(xiàn)在在同一坐標(biāo)系下作出，和，的圖像，并觀察分析它們之間的關(guān)系.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,●,●,●,●,●,●,●,●,,,●,,●,,,從圖上可以看出：點(0,1)與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱，點與點關(guān)于直線y=x對稱.則上的點p(a,b)與上的點Ｑ(b,a)關(guān)于直線y=x對稱.,二、新課講授,問題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系？,探究：這種關(guān)系是否具有一般性？,對應(yīng)法則互逆,強調(diào)：指數(shù)式與對數(shù)式互化圖像不變，ｘ，ｙ互換引起圖像關(guān)于直線ｙ＝ｘ對稱,問題1：第一步變換有沒有引起圖像變化？為什么？,問題2：第二步變換有沒有引起圖像變化？為什么？,結(jié)論？,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的這種關(guān)系并不是它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種關(guān)系。我們稱它們互為反函數(shù)。,,反函數(shù)的定義：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).,三、明確定義：,記：y=f－1(x),注意：y＝f－1(x)讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思,（1）反函數(shù)的定義域與值域正好是原來函數(shù)的值域與定義域。如：不是函數(shù)的反函數(shù)，因為前者的值域顯然不是后者的定義域。,（3）反函數(shù)也是函數(shù)，因為他們符合函數(shù)的定義。,（2）對任意一個函數(shù)y=f(x),不一定總有反函數(shù)；只有當(dāng)確定一個函數(shù)的映射是一一映射時，這個函數(shù)才存在反函數(shù)。如果有反函數(shù)，那么原來函數(shù)也是反函數(shù)的反函數(shù)，即他們互為反函數(shù),概念深化：,問題3：如何求函數(shù)的反函數(shù)？,求反函數(shù)的方法步驟：1）求出原函數(shù)的值域；即求出反函數(shù)的定義域；2）由y=f(x)反解出x=f－1(y)；即把x用y表示出來；3）將x=f－1(y)改寫成y=f－1(x)，并寫出反函數(shù)的定義域；即對調(diào)x=f－1(y)中的x、y.,,[例1]求下列函數(shù)的反函數(shù)：,首先,將y=?(x)看作方程,解出x=?-1(y)(y∈C);,其次，將x,y互換,得到y(tǒng)=?-1(x)(x∈C).,最后,指出反函數(shù)的定義域,結(jié)論?,四、鞏固訓(xùn)練，加深概念：,同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),(),A.y軸對稱B.x軸對稱C.原點對稱D.直線y＝x對稱,[例2]函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝log3x的圖象關(guān)于,D,結(jié)論?,函數(shù)y=f(x)的圖象與它的反函數(shù)y=f－1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。,[例3]已知函數(shù).（求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.,因f(x)的反函數(shù)與原函數(shù)相同,故結(jié)論成立.,證明：,探究：如何證明一個函數(shù)的圖象本身關(guān)于直線y=x對稱？,結(jié)論?,證明一個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，只需說明它的反函數(shù)與原函數(shù)相同,[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,4)，求a的值.,若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(a,b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(b,a).,結(jié)論？,解:依題意,得,,若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，且f-1（a）=b，則f（b）=a,結(jié)論？,互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域、值域互換。,練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：,問題4：練習(xí)中函數(shù)與函數(shù),比較，有何異同？,結(jié)論？,只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù),例5：不查表，不使用計算器求值，比較log23與21.5的大小。,圖象法,,,,,,,,,,,,,,,,,五、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象增減速度比較：,,問題10：兩個函數(shù)圖象在第一象限增長速度有何關(guān)系？,歸納小結(jié)：,,布置作業(yè)：,1.教材第106頁練習(xí)A第2題；第107頁練習(xí)B第1、2題；2.教材第118頁“思考與交流”的第6題,