2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教材 第六講 簡(jiǎn)單的二元二次方程組.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教材 第六講 簡(jiǎn)單的二元二次方程組 在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法,掌握了用消元法解二元一次方程組.高中新課標(biāo)必修2中學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí),需要用到二元二次方程組的解法.因此,本講講介紹簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法. 含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫做二元二次方程. 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組,或由兩個(gè)二元二次方程組組成的方程組,叫做二元二次方程組. 一、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組 一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般都可以用代入法求解.其蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想:將二元一次方程化歸為熟悉的一元二次方程求解. 【例1】解方程組 分析:由于方程(1)是二元一次方程,故可由方程(1),得,代入方程(2)消去. 解:由(1)得: (3) 將(3)代入(2)得:,解得: 把代入(3)得:;把代入(3)得:. ∴原方程組的解是:. 說明:(1) 解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的步驟: ①由二元一次方程變形為用表示的方程,或用表示的方程(3); ②把方程(3)代入二元二次方程,得一個(gè)一元二次方程; ③解消元后得到的一元二次方程; ④把一元二次方程的根,代入變形后的二元一次方程(3),求相應(yīng)的未知數(shù)的 值; ⑤寫出答案. (2) 消,還是消,應(yīng)由二元一次方程的系數(shù)來決定.若系數(shù)均為整數(shù),那 么最好消去系數(shù)絕對(duì)值較小的,如方程,可以消去,變形 得,再代入消元. (3) 消元后,求出一元二次方程的根,應(yīng)代入二元一次方程求另一未知數(shù)的值, 不能代入二元二次方程求另一未知數(shù)的值,因?yàn)檫@樣可能產(chǎn)生增根,這一點(diǎn) 切記. 【例2】解方程組 分析:本題可以用代入消元法解方程組,但注意到方程組的特點(diǎn),可以把、看成是方程的兩根,則更容易求解. 解:根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,把、看成是方程的兩根,解方程得:. ∴ 原方程組的解是:. 說明:(1) 對(duì)于這種對(duì)稱性的方程組,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程時(shí),未知數(shù)要換成異于、的字母,如. (2) 對(duì)稱形方程組的解也應(yīng)是對(duì)稱的,即有解,則必有解. 二、由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組 1.可因式分解型的方程組 方程組中的一個(gè)方程可以因式分解化為兩個(gè)二元一次方程,則原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組,其中每個(gè)方程組都是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成. 【例3】解方程組 分析:注意到方程,可分解成,即得或,則可得到兩個(gè)二元二次方程組,且每個(gè)方程組中均有一個(gè)方程為二元一次方程. 解:由(1)得: ∴ 或 ∴ 原方程組可化為兩個(gè)方程組: 用代入法解這兩個(gè)方程組,得原方程組的解是: 說明:由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組中,有一個(gè)方程可以通過因式分解,化為兩個(gè)二元一次方程,則原方程組轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)方程組,其中每一個(gè)方程組均有一個(gè)方程是二元一次方程. 【例4】解方程組 分析:本題的特點(diǎn)是方程組中的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng),我們可以消去常數(shù)項(xiàng),可得到一個(gè)二次三項(xiàng)式的方程.對(duì)其因式分解,就可以轉(zhuǎn)化為例3的類型. 解:(1) –(2)得: 即 ∴ ∴ 原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組:. 用代入法解這兩個(gè)方程組,得原方程組的解是:. 說明:若方程組的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng),則消去常數(shù)項(xiàng),得到一個(gè)二元二次方程.此方程與原方程組中的任一個(gè)方程聯(lián)立,得到一個(gè)可因式分解型的二元二次方程組. 【例5】解方程組 分析:(1) +(2)得:,(1) -(2)得:,分別分解(3)、(4)可得四個(gè)二元一次方程組. 解:(1) +(2)得:, (1) -(2)得:. 解此四個(gè)方程組,得原方程組的解是: . 說明:對(duì)稱型方程組,如、都可以通過變形轉(zhuǎn)化為的形式,通過構(gòu)造一元二次方程求解. 2.可消二次項(xiàng)型的方程組 【例6】解方程組 分析:注意到兩個(gè)方程都有項(xiàng),所以可用加減法消之,得到一個(gè)二元一次方程,即轉(zhuǎn)化為由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組. 解:(1) 得: 代入(1)得:. 分別代入(3)得:. ∴ 原方程組的解是:. 說明:若方程組的兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例,則可用加減法消去二次項(xiàng),得到一個(gè)二元一次方程,把它與原方程組的任意一個(gè)方程聯(lián)立,解此方程組,即得原方程組的解. 二元二次方程組類型多樣,消元與降次是兩種基本方法,具體問題具體解決. 練 習(xí) A 組 1.解下列方程組: (1) (2) (3) (4) 2.解下列方程組: (1) (2) 3.解下列方程組: (1) (2) (3) (4) 4.解下列方程組: (1) (2) B 組 1.解下列方程組: (1) (2) 2.解下列方程組: (1) (2) 3.解下列方程組: (1) (2) 4.解下列方程組: (1) (2) 第六講 簡(jiǎn)單的二元二次方程組答案 A 組 1. 2. 3. . 4.(1) .(2) . B 組 1. 2. 3. 4.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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