2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 電學(xué)計算題.doc

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2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 電學(xué)計算題 　 1．如圖3-87所示的電路中，電源電動勢＝24Ｖ，內(nèi)阻不計，電容Ｃ＝12μＦ，Ｒ１＝10Ω，Ｒ３＝60Ω，Ｒ４＝20Ω，Ｒ５＝40Ω，電流表Ｇ的示數(shù)為零，此時電容器所帶電量Ｑ＝7．210－５Ｃ，求電阻Ｒ２的阻值? 圖3-87 　2．如圖3-88中電路的各元件值為：Ｒ１＝Ｒ２＝10Ω，Ｒ３＝Ｒ４＝20Ω，Ｃ＝300μＦ，電源電動勢＝6Ｖ，內(nèi)阻不計，單刀雙擲開關(guān)Ｓ開始時接通觸點2，求： 圖3-88 　（1）當(dāng)開關(guān)Ｓ從觸點2改接觸點1，且電路穩(wěn)定后，電容Ｃ所帶電量． 　（2）若開關(guān)Ｓ從觸點1改接觸點2后，直至電流為零止，通過電阻Ｒ１的電量． 　3．光滑水平面上放有如圖3-89所示的用絕緣材料制成的Ｌ形滑板（平面部分足夠長），質(zhì)量為4ｍ，距滑板的Ａ壁為Ｌ１距離的Ｂ處放有一質(zhì)量為ｍ，電量為＋ｑ的大小不計的小物體，物體與板面的摩擦不計，整個裝置處于場強為Ｅ的勻強電場中．初始時刻，滑塊與物體都靜止，試問： 圖3-89 　（1）釋放小物體，第一次與滑板Ａ壁碰前物體的速度ｖ１多大? 　（2）若物體與Ａ壁碰后相對水平面的速率為碰前速率的3／5，則物體在第二次跟Ａ壁碰撞之前，滑板相對于水平面的速度ｖ和物體相對于水平面的速度ｖ２分別為多大? 　（3）物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功為多大?（設(shè)碰撞所經(jīng)歷時間極短） 　4．一帶電粒子質(zhì)量為ｍ、帶電量為ｑ，可認(rèn)為原來靜止．經(jīng)電壓為Ｕ的電場加速后，垂直射入磁感強度為Ｂ的勻強磁場中，根據(jù)帶電粒子在磁場中受力所做的運動，試導(dǎo)出它所形成電流的電流強度，并扼要說出各步的根據(jù)．（不計帶電粒子的重力） 　5．如圖3-90所示，半徑為ｒ的金屬球在勻強磁場中以恒定的速度ｖ沿與磁感強度Ｂ垂直的方向運動，當(dāng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，試求： 圖3-90 　（1）球內(nèi)電場強度的大小和方向? 　（2）球上怎樣的兩點間電勢差最大?最大電勢差是多少? 　6．如圖3-91所示，小車Ａ的質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ，置于光滑水平面上，初速度為ｖ０＝14ｍ／ｓ．帶正電荷ｑ＝0．2Ｃ的可視為質(zhì)點的物體Ｂ，質(zhì)量ｍ＝0．1ｋｇ，輕放在小車Ａ的右端，在Ａ、Ｂ所在的空間存在著勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感強度Ｂ＝0．5Ｔ，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，求 圖3-91 　（1）Ｂ物體的最大速度? 　（2）小車Ａ的最小速度? 　（3）在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能?（ｇ＝10ｍ／ｓ２） 　7．把一個有孔的帶正電荷的塑料小球安在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在一根光滑的水平絕緣桿上，如圖3-92所示，彈簧與小球絕緣，彈簧質(zhì)量可不計，整個裝置放在水平向右的勻強電場之中，試證明：小球離開平衡位置放開后，小球的運動為簡諧運動．（彈簧一直處在彈性限度內(nèi)） 圖3-92 　8．有一個長方體形的勻強磁場和勻強電場區(qū)域，它的截面為邊長Ｌ＝0．20ｍ的正方形，其電場強度為Ｅ＝410５Ｖ／ｍ，磁感強度Ｂ＝210－2Ｔ，磁場方向垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為ｍ／ｑ＝410－10ｋｇ／Ｃ的正離子流以一定的速度從電磁場的正方形區(qū)域的邊界中點射入如圖3-93所示， 圖3-93 　（1）要使離子流穿過電磁場區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場強度的方向如何?離子流的速度多大? 　（2）在離電磁場區(qū)域右邊界0．4ｍ處有與邊界平行的平直熒光屏．若撤去電場，離子流擊中屏上ａ點，若撤去磁場，離子流擊中屏上ｂ點，求ａｂ間距離． 　9．如圖3-94所示，一個初速為零的帶正電的粒子經(jīng)過Ｍ、Ｎ兩平行板間電場加速后，從Ｎ板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達Ｐ點時，長方形ａｂｃｄ區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強磁場．磁感強度Ｂ＝0．4Ｔ．每經(jīng)ｔ＝（π／4）10－3ｓ，磁場方向變化一次．粒子到達Ｐ點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Ｑ處有一個靜止的中性粒子，Ｐ、Ｑ間距離ｓ＝3ｍ．ＰＱ直線垂直平分ａｂ、ｃｄ．已知Ｄ＝1．6ｍ，帶電粒子的荷質(zhì)比為1．010４Ｃ／ｋｇ，重力忽略不計．求 圖3-94 　（1）加速電壓為220Ｖ時帶電粒子能否與中性粒子碰撞? 　（2）畫出它的軌跡． 　（3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是多少? 　10．在磁感強度Ｂ＝0．5Ｔ的勻強磁場中，有一個正方形金屬線圈ａｂｃｄ，邊長ｌ＝0．2ｍ，線圈的ａｄ邊跟磁場的左側(cè)邊界重合，如圖3-95所示，線圈的電阻Ｒ＝0．4Ω，用外力使線圈從磁場中運動出來：一次是用力使線圈從左側(cè)邊界勻速平動移出磁場；另一次是用力使線圈以ａｄ邊為軸，勻速轉(zhuǎn)動出磁場，兩次所用時間都是0．1ｓ．試分析計算兩次外力對線圈做功之差 圖3-95 　11．如圖3-96所示，在ｘＯｙ平面內(nèi)有許多電子（每個電子質(zhì)量為ｍ，電量為ｅ）從坐標(biāo)原點Ｏ不斷地以相同大小的速度ｖ０沿不同的方向射入第Ⅰ象限．現(xiàn)加上一個垂直于ｘＯｙ平面的磁感強度為Ｂ的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于ｘ軸向ｘ軸正方向運動，試求出符合該條件的磁場的最小面積． 圖3-96 　12．如圖3-97所示的裝置，Ｕ1是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長為ｌ，兩板間距離為ｄ．一個質(zhì)量為ｍ、帶電量為－ｑ的質(zhì)點，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度ｖ０水平射入兩板中，若在兩水平金屬板間加一電壓Ｕ２，當(dāng)上板為正時，帶電質(zhì)點恰能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時，帶電質(zhì)點則射到下板上距板的左端ｌ／4處．為使帶電質(zhì)點經(jīng)Ｕ１加速后，沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件，及電壓值的范圍． 圖3-97 　13．人們利用發(fā)電機把天然存在的各種形式的能（水流能、煤等燃料的化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為電能，為了合理地利用這些能源，發(fā)電站要修建在靠近這些天然資源的地方，但用電的地方卻分布很廣，因此需要把電能輸送到遠方．某電站輸送電壓為Ｕ＝6000Ｖ，輸送功率為Ｐ＝500ｋＷ，這時安裝在輸電線路的起點和終點的電度表一晝夜里讀數(shù)相差4800ｋＷｈ（即4800度電），試求 　（1）輸電效率和輸電線的電阻 　（2）若要使輸電損失的功率降到輸送功率的2%，電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電? 　14．有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的ｎ根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖3-98所示．每根金屬條的長度為ｌ，電阻為Ｒ，金屬環(huán)的直徑為Ｄ、電阻不計．圖中虛線表示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強度為Ｂ的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過兩圓環(huán)的圓心的軸ＯＯ′旋轉(zhuǎn)時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動，這套設(shè)備的效率為η，求電動機輸出的機械功率． 圖3-98 　15．矩形線圈Ｍ、Ｎ材料相同，導(dǎo)線橫截面積大小不同，Ｍ粗于Ｎ，Ｍ、Ｎ由同一高度自由下落，同時進入磁感強度為Ｂ的勻強場區(qū)（線圈平面與Ｂ垂直如圖3-99所示），Ｍ、Ｎ同時離開磁場區(qū)，試列式推導(dǎo)說明． 圖3-99 　16．勻強電場的場強Ｅ＝2．010３Ｖｍ－1，方向水平．電場中有兩個帶電質(zhì)點，其質(zhì)量均為ｍ＝1．010－５ｋｇ．質(zhì)點Ａ帶負電，質(zhì)點Ｂ帶正電，電量皆為ｑ＝1．010－９Ｃ．開始時，兩質(zhì)點位于同一等勢面上，Ａ的初速度ｖＡｏ＝2．0ｍｓ－1，Ｂ的初速度ｖＢｏ＝1．2ｍｓ－1，均沿場強方向．在以后的運動過程中，若用Δｓ表示任一時刻兩質(zhì)點間的水平距離，問當(dāng)Δｓ的數(shù)值在什么范圍內(nèi)，可判斷哪個質(zhì)點在前面（規(guī)定圖3-100中右方為前），當(dāng)Δｓ的數(shù)值在什么范圍內(nèi)不可判斷誰前誰后? 圖3-100 　17．如圖3-101所示，兩根相距為ｄ的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的ｘｙ平面內(nèi)，一端接有阻值為Ｒ的電阻．在ｘ＞0的一側(cè)存在沿豎直方向的均勻磁場，磁感強度Ｂ隨ｘ的增大而增大，Ｂ＝ｋｘ，式中的ｋ是一常量，一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動，當(dāng)ｔ＝0時位于ｘ＝0處，速度為ｖ０，方向沿ｘ軸的正方向．在運動過程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力Ｆ作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為ａ，方向沿ｘ軸的負方向．設(shè)除外接的電阻Ｒ外，所有其它電阻都可以忽略．問： 圖3-101 　（1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時間多長? 　（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為ｖ０／2時，回路中的感應(yīng)電動勢有多大? 　（3）若金屬桿的質(zhì)量為ｍ，施加于金屬桿上的外力Ｆ與時間ｔ的關(guān)系如何? 　18．如圖3-102所示，有一矩形絕緣木板放在光滑水平面上，另一質(zhì)量為ｍ、帶電量為ｑ的小物塊沿木板上表面以某一初速度從Ａ端沿水平方向滑入，木板周圍空間存在著足夠大、方向豎直向下的勻強電場．已知物塊與木板間有摩擦，物塊沿木板運動到Ｂ端恰好相對靜止，若將勻強電場方向改為豎直向上，大小不變，且物塊仍以原初速度沿木板上表面從Ａ端滑入，結(jié)果物塊運動到木板中點時相對靜止．求： 圖3-102 　（1）物塊所帶電荷的性質(zhì)； 　（2）勻強電場的場強大?。? 　19．（1）設(shè)在磁感強度為Ｂ的勻強磁場中，垂直磁場方向放入一段長為Ｌ的通電導(dǎo)線，單位長度導(dǎo)線中有ｎ個自由電荷，每個電荷的電量為ｑ，每個電荷定向移動的速率為ｖ，試用通過導(dǎo)線所受的安掊力等于運動電荷所受洛倫茲力的總和，論證單個運動電荷所受的洛倫茲力ｆ＝ｑｖＢ． 圖3-103 　（2）如圖3-103所示，一塊寬為ａ、厚為ｈ的金屬導(dǎo)體放在磁感應(yīng)強度為Ｂ的勻強磁場中，磁場方向與金屬導(dǎo)體上下表面垂直．若金屬導(dǎo)體中通有電流強度為I、方向自左向右的電流時，金屬導(dǎo)體前后兩表面會形成一個電勢差，已知金屬導(dǎo)體單位長度中的自由電子數(shù)目為ｎ，問：金屬導(dǎo)體前后表面哪一面電勢高?電勢差為多少? 　20．某交流發(fā)電機輸出功率為510５Ｗ，輸出電壓為U＝1．010３Ｖ，假如輸電線總電阻為Ｒ＝10Ω，在輸電線上損失的電功率等于輸電功率的5％，用戶使用的電壓為U用＝380Ｖ．求： 　（1）畫出輸電線路的示意圖．（在圖中標(biāo)明各部分電壓符號） 　（2）所用降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是多少?（使用的變壓器是理想變壓器） 　21．如圖3-104（ａ）所示，兩水平放置的平行金屬板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分別開有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌與Ｃ、Ｄ接觸良好，且導(dǎo)軌在磁感強度為Ｂ１＝10Ｔ的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距Ｌ＝0．50ｍ，金屬棒ＡＢ緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場中做往復(fù)運動．其速度圖象如圖3-104（ｂ）所示，若規(guī)定向右運動速度方向為正方向，從ｔ＝0時刻開始，由Ｃ板小孔Ｏ處連續(xù)不斷以垂直于Ｃ板方向飄入質(zhì)量為ｍ＝3．210－21ｋｇ、電量ｑ＝1．610－19Ｃ的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）．在Ｄ板外側(cè)有以ＭＮ為邊界的勻強磁場Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ與Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，Ｂ１、Ｂ２方向如圖所示（粒子重力及其相互作用不計）．求 圖3-104 ?。?）在0～4．0ｓ時間內(nèi)哪些時刻發(fā)射的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界ＭＮ? 　（2）粒子從邊界ＭＮ射出來的位置之間最大的距離為多少? 　22．試由磁場對一段通電導(dǎo)線的作用力Ｆ＝ＩＬＢ推導(dǎo)洛倫茲力大小的表達式．推導(dǎo)過程要求寫出必要的文字說明（且畫出示意簡圖）、推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)、以及式中各符號和最后結(jié)果的物理意義． 　23．如圖3-105所示是電飯煲的電路圖，Ｓ１是一個限溫開關(guān)，手動閉合，當(dāng)此開關(guān)的溫度達到居里點（103℃）時會自動斷開，Ｓ２是一個自動溫控開關(guān)，當(dāng)溫度低于約70℃時會自動閉合，溫度高于80℃時會自動斷開，紅燈是加熱狀態(tài)時的指示燈，黃燈是保溫狀態(tài)時的指示燈，限流電阻Ｒ１＝Ｒ２＝500Ω，加熱電阻絲Ｒ３＝50Ω，兩燈電阻不計． 圖3-105 　（1）根據(jù)電路分析，敘述電飯煲煮飯的全過程（包括加熱和保溫過程）． 　（2）簡要回答，如果不閉合開關(guān)Ｓ１，電飯煲能將飯煮熟嗎? 　（3）計算加熱和保溫兩種狀態(tài)下，電飯煲的消耗功率之比． 　24．如圖3-106所示，在密閉的真空中，正中間開有小孔的平行金屬板Ａ、Ｂ的長度均為Ｌ，兩板間距離為Ｌ／3，電源Ｅ１、Ｅ２的電動勢相同，將開關(guān)Ｓ置于ａ端，在距Ａ板小孔正上方ｌ處由靜止釋放一質(zhì)量為ｍ、電量為ｑ的帶正電小球Ｐ（可視為質(zhì)點），小球Ｐ通過上、下孔時的速度之比為∶；若將Ｓ置于ｂ端，同時在Ａ、Ｂ平行板間整個區(qū)域內(nèi)加一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為Ｂ．在此情況下，從Ａ板上方某處釋放一個與Ｐ相同的小球Ｑ．要使Ｑ進入Ａ、Ｂ板間后不與極板碰撞而能飛離電磁場區(qū)，則釋放點應(yīng)距Ａ板多高?（設(shè)兩板外無電磁場） 圖3-106 圖3-107 　25．如圖3-107所示，在絕緣的水平桌面上，固定著兩個圓環(huán)，它們的半徑相等，環(huán)面豎直、相互平行，間距是20ｃｍ，兩環(huán)由均勻的電阻絲制成，電阻都是9Ω，在兩環(huán)的最高點ａ和ｂ之間接有一個內(nèi)阻為0．5Ω的直流電源，連接導(dǎo)線的電阻可忽略不計，空間有豎直向上的磁感強度為3．4610－1Ｔ的勻強磁場．一根長度等于兩環(huán)間距，質(zhì)量為10ｇ，電阻為1．5Ω的均勻?qū)w棒水平地置于兩環(huán)內(nèi)側(cè)，不計與環(huán)間的磨擦，當(dāng)將棒放在其兩端點與兩環(huán)最低點之間所夾圓弧對應(yīng)的圓心角均為θ＝60時，棒剛好靜止不動，試求電源的電動勢（?。纾?0ｍ／ｓ2）． 　26．　利用學(xué)過的知識，請你設(shè)計一個方案想辦法把具有相同動能的質(zhì)子和α粒子分開．要說出理由和方法． 　27．如圖3-108所示是一個電子射線管，由陰極上發(fā)出的電子束被陽極Ａ與陰極K間的電場加速，從陽極Ａ上的小孔穿出的電子經(jīng)過平行板電容器射向熒光屏，設(shè)Ａ、K間的電勢差為U，電子自陰極發(fā)出時的初速度可不計，電容器兩極板間除有電場外，還有一均勻磁場，磁感強度大小為Ｂ，方向垂直紙面向外，極板長度為ｄ，極板到熒光屏的距離為Ｌ，設(shè)電子電量為ｅ，質(zhì)量為ｍ．問 圖3-108 　（1）電容器兩極板間的電場強度為多大時，電子束不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，直射到熒光屏Ｓ上的Ｏ點； 　（2）去掉兩極板間電場，電子束僅在磁場力作用下向上偏轉(zhuǎn)，射在熒光屏Ｓ上的Ｄ點，求Ｄ到Ｏ點的距離ｘ． 　28．如圖3-109所示，電動機通過其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為Ｌ＝1ｍ，質(zhì)量ｍ＝0．1ｋｇ的導(dǎo)體棒ａｂ，導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導(dǎo)體棒的電阻Ｒ＝1Ω，磁感強度Ｂ＝1Ｔ的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面．當(dāng)導(dǎo)體棒在電動機牽引下上升ｈ＝3．8ｍ時，獲得穩(wěn)定速度，此過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Ｑ＝2Ｊ．電動機工作時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7Ｖ和1Ａ，電動機的內(nèi)阻ｒ＝1Ω．不計一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ2．求： 圖3-109 　（1）導(dǎo)體棒所達到的穩(wěn)定速度是多少? 　（2）導(dǎo)體棒從靜止到達穩(wěn)定速度的時間是多少? 　29．如圖3-110所示，一根足夠長的粗金屬棒ＭＮ固定放置，它的Ｍ端連一個定值電阻Ｒ，定值電阻的另一端連接在金屬軸Ｏ上，另外一根長為ｌ的金屬棒ａｂ，ａ端與軸Ｏ相連，ｂ端與ＭＮ棒上的一點接觸，此時ａｂ與ＭＮ間的夾角為45，如圖所示，空間存在著方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度大小為Ｂ，現(xiàn)使ａｂ棒以Ｏ為軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動半周，角速度大小為ω，轉(zhuǎn)動過程中與ＭＮ棒接觸良好，兩金屬棒及導(dǎo)線的電阻都可忽略不計． 　（1）求出電阻Ｒ中有電流存在的時間； 　（2）寫出這段時間內(nèi)電阻Ｒ兩端的電壓隨時間變化的關(guān)系式； 　（3）求出這段時間內(nèi)流過電阻Ｒ的總電量． 圖3-110 圖3-111 　30．如圖3-111所示，不計電阻的圓環(huán)可繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動，ａｃ、ｂｄ是過Ｏ軸的導(dǎo)體輻條，圓環(huán)半徑Ｒ＝10ｃｍ，圓環(huán)處于勻強磁場中且圓環(huán)平面與磁場垂直，磁感強度Ｂ＝10Ｔ，為使圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時電流表示數(shù)為2Ａ，則Ｍ與環(huán)間摩擦力的大小為多少?　　 　31．來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零），經(jīng)一加速電壓為800ｋＶ的直線加速器加速，形成電流強度為1ｍＡ的細柱形質(zhì)子流．已知質(zhì)子電荷ｅ＝1.6010－19Ｃ．則（1）這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為多少？（2）假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場是均勻的，在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距Ｌ和4Ｌ的兩處，各取一段極短的相等長度的質(zhì)子流，其中的質(zhì)子數(shù)分別為ｎ1和ｎ2，則ｎ1∶ｎ2為多少？ 　32．由安培力公式導(dǎo)出運動的帶電粒子在磁場中所受洛淪茲力的表達式，要求扼要說出各步的根據(jù)．（設(shè)磁感強度與電流方向垂直） 　33．試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律＝ΔΦ／Δｔ，推導(dǎo)出導(dǎo)線切割磁感線（即在Ｂ⊥Ｌ，ｖ⊥Ｌ，ｖ⊥Ｂ條件下，如圖3－109所示，導(dǎo)線ａｂ沿平行導(dǎo)軌以速度ｖ勻速滑動）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小的表達式＝ＢＬｖ． 圖3－109　　　　圖3－110 　　34．普通磁帶錄音機是用一個磁頭來錄音和放音的．磁頭結(jié)構(gòu)如圖3－110所示，在一個環(huán)形鐵芯上繞一個線圈，鐵芯有個縫隙，工作時磁帶就貼著這個縫隙移動．錄音時，磁頭線圈跟微音器相連，放音時，磁頭線圈改為跟場聲器相連．磁帶上涂有一層磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁．微音器的作用是把聲音的變化轉(zhuǎn)化為電流的變化．揚聲器的作用是把電流的變化轉(zhuǎn)化為聲音的變化．根據(jù)學(xué)過的知識，把普通錄音機錄、放音的基本原理簡明扼要地寫下來． 　35．一帶電粒子質(zhì)量為ｍ、帶電量為ｑ，認(rèn)為原來靜止．經(jīng)電壓Ｕ加速后，垂直射入磁感強度為Ｂ的勻強磁場中，根據(jù)帶電粒子在磁場中受力運動，導(dǎo)出它形成電流的電流強度，并扼要說出各步的根據(jù)． 　36．如圖3－111所示，有Ａ、Ｂ、Ｃ三個接線柱，Ａ、Ｂ間接有內(nèi)阻不計、電動勢為5Ｖ的電源，手頭有四個阻值完全相同的電阻，將它們適當(dāng)組合，接在Ａ、Ｃ和Ｃ、Ｂ間，構(gòu)成一個回路，使Ａ、Ｃ間電壓為3Ｖ，Ｃ、Ｂ間電壓為2Ｖ，試設(shè)計兩種方案，分別畫在（ａ）、（ｂ）中． 圖3－111　　　圖3－112 　　37．如圖3－112所示，勻強電場的電場強度為Ｅ，一帶電小球質(zhì)量為ｍ，輕質(zhì)懸線長為ｌ，靜止時與豎直方向成30角．現(xiàn)將小球拉回豎直方向（虛線所示），然后由靜止釋放，求： 　（1）小球帶何種電荷？電量多少？ 　（2）小球通過原平衡位置時的速度大?。? 　38．用同種材料，同樣粗細的導(dǎo)線制成的單匝圓形線圈，如圖3－113所示，Ｒ1＝2Ｒ2，當(dāng)磁感強度以1Ｔ／ｓ的變化率變化時，求內(nèi)外線圈的電流強度之比？電流的熱功率之比？ 圖3－113　　圖3－114　　圖3－115 　　39．如圖3－114所示，ＭＮ和ＰＱ為相距Ｌ＝30ｃｍ的平行金屬長導(dǎo)軌，電阻為Ｒ＝0.3Ω的金屬棒ａｂ可緊貼平行導(dǎo)軌運動．相距ｄ＝20ｃｍ，水平放置的兩平行金屬板Ｅ和Ｆ分別與金屬棒的ａ、ｂ端相連．圖中Ｒ0＝0.1Ω，金屬棒ａｃ＝ｃｄ＝ｄｂ，導(dǎo)軌和連線的電阻不計，整個裝置處于垂直紙面向里的勻強磁場中．當(dāng)金屬棒ａｂ以速率ｖ向右勻速運動時，恰能使一帶電粒子以速率ｖ在兩金屬板間做勻速圓周運動．求金屬棒ａｂ勻速運動的速率ｖ的取值范圍． 　40．如圖3－115所示，長為Ｌ、電阻ｒ＝0.3Ω、質(zhì)量ｍ＝0.1ｋｇ的金屬棒ＣＤ垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是Ｌ，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌左端接有Ｒ＝0.5Ω的電阻，量程為0～3.0Ａ的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1.0Ｖ的電壓表接在電阻Ｒ的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場向下穿過平面．現(xiàn)以向右恒定外力Ｆ使金屬棒右移，當(dāng)金屬棒以ｖ＝2ｍ／ｓ的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，則另一個電表未滿偏．問： 　（1）此滿偏的電表是什么表？說明理由． 　（2）拉動金屬棒的外力Ｆ多大？ 　?。?）此時撤去外力Ｆ，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上．求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻Ｒ的電量． 　41．如圖3－116所示，Ⅰ、Ⅲ為兩勻強磁場區(qū)，Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，Ⅲ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外，磁感強度均為Ｂ．兩區(qū)域之間有寬ｓ的區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場．有一邊長為Ｌ（Ｌ＞ｓ），電阻為Ｒ的正方形金屬框ａｂｃｄ（不計重力）置于Ⅰ區(qū)域，ａｂ邊與磁場邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度ｖ向右勻速移動． 　（1）分別求出當(dāng)ａｂ邊剛進入中央無磁區(qū)Ⅱ和剛進入磁場區(qū)Ⅲ時，通過ａｂ邊的電流的大小和方向． 　（2）把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中的拉力所做的功是多少？ 圖3－116　　圖3－117　　圖3－118 　　42．在兩根豎直放置且相距Ｌ＝1ｍ的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ＭＮ、ＰＱ的上端接一定值電阻，其阻值為1Ω，導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ＝0.1ｋｇ、電阻ｒ＝0.5Ω的金屬棒ａｂ垂直跨接在兩導(dǎo)軌之間，如圖3－117所示．整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，磁感強度Ｂ＝0.5Ｔ，現(xiàn)將ａｂ棒由靜止釋放（ａｂ與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，ｇ取10ｍ／ｓ2），試求： 　（1）ａｂ棒的最大速度？ 　（2）當(dāng)ａｂ棒的速度為3ｍ／ｓ時的加速度？ 　43．兩條平行裸導(dǎo)體軌道ｃ、ｄ所在平面與水平面間夾角為θ，相距為Ｌ，軌道下端與電阻Ｒ相連，質(zhì)量為ｍ的金屬棒ａｂ垂直斜面向上，如圖3－118所示，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計，上下的導(dǎo)軌都足夠長，有一個水平方向的力垂直金屬棒作用在棒上，棒的初狀態(tài)速度為零． 　（1）當(dāng)水平力大小為Ｆ、方向向右時，金屬棒ａｂ運動的最大速率是多少？ 　（2）當(dāng)水平力方向向左時，其大小滿足什么條件，金屬棒ａｂ可能沿軌道向下運動？ 　（3）當(dāng)水平力方向向左時，其大小使金屬棒恰不脫離軌道，金屬棒ａｂ運動的最大速率是多少？ 　44．如圖3－119，一個圓形線圈的匝數(shù)ｎ＝1000，線圈面積Ｓ＝200ｃｍ2，線圈的電阻為ｒ＝1Ω，在線圈外接一個阻值Ｒ＝4Ω的電阻，電阻的一端ｂ跟地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規(guī)律如圖線Ｂ－ｔ所示．求： 　（1）從計時起在ｔ＝3ｓ、ｔ＝5ｓ時穿過線圈的磁通量是多少？ 　（2）ａ點的最高電勢和最低電勢各多少？ 圖3－119　　　圖3－120 　　45．如圖3－120所示，直線ＭＮ左邊區(qū)域存在磁感強度為Ｂ的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．由導(dǎo)線彎成的半徑為Ｒ的圓環(huán)處在垂直于磁場的平面內(nèi)，且可繞環(huán)與ＭＮ的切點Ｏ在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．現(xiàn)讓環(huán)以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動，試求 　（1）環(huán)在從圖示位置開始轉(zhuǎn)過半周的過程中，所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小； 　（2）環(huán)從圖示位置開始轉(zhuǎn)過一周的過程中，感應(yīng)電動勢（瞬時值）大小隨時間變化的表達式； 　（3）圖3－121是環(huán)在從圖示位置開始轉(zhuǎn)過一周的過程中，感應(yīng)電動勢（瞬時值）隨時間變化的圖象，其中正確的是圖　?。? 圖3－121 　　46．如圖3－122所示，足夠長的Ｕ形導(dǎo)體框架的寬度ｌ＝0.5ｍ，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成α＝37角，磁感強度Ｂ＝0.8Ｔ的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為ｍ＝0.2ｋｇ、有效電阻Ｒ＝2Ω的導(dǎo)體棒ＭＮ垂直跨放在Ｕ形框架上．該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，導(dǎo)體棒由靜止開始沿架框下滑到剛開始勻速運動時，通過導(dǎo)體棒截面的電量共為Ｑ＝2Ｃ．求： 　（1）導(dǎo)體棒做勻速運動時的速度； 　（2）導(dǎo)體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功（ｓｉｎ37＝0.6，ｃｏｓ37＝0.8，ｇ＝10ｍ／ｓ2）． 圖3－122　　圖3－123　　圖3－124 　47．一個質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ｑ的運動粒子（不計重力），從Ｏ點處沿＋ｙ方向以初速度ｖ0射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于ｘＯｙ平面向里，它的邊界分別是ｙ＝0，ｙ＝ａ，ｘ＝－1.5ａ，ｘ＝1.5ａ，如圖3－123所示，改變磁感強度Ｂ的大小，粒子可從磁場不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度θ會隨之改變，試討論粒子可以從哪幾個邊界射出并與之對應(yīng)的磁感強度Ｂ的大小及偏轉(zhuǎn)角度θ各在什么范圍內(nèi)？ 　　48．如圖3－124所示，半徑Ｒ＝10ｃｍ的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟ｙ軸相切于坐標(biāo)系原點Ｏ，磁感強度Ｂ＝0.332Ｔ，方向垂直于紙面向里．在Ｏ處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率均為ｖ＝3.2106ｍ／ｓ的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量ｍ＝6.6410－27ｋｇ，電量ｑ＝3.210－19Ｃ．求： 　（1）畫出α粒子通過磁場空間做圓運動的圓心點軌跡，并說明作圖的依據(jù)． 　（2）求出α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角． 　（3）再以過Ｏ點并垂直于紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的ｙ軸上，則圓形磁場區(qū)的直徑ＯＡ至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大角度？ 　49．如圖3－125所示，矩形平行金屬板Ｍ、Ｎ，間距是板長的2／3倍，ＰＱ為兩板的對稱軸線．當(dāng)板間加有自Ｍ向Ｎ的勻強電場時，以某一速度自Ｐ點沿ＰＱ飛進的帶電粒子（重力不計），經(jīng)時間Δｔ，恰能擦M板右端飛出，現(xiàn)用垂直紙面的勻強磁場取代電場，上述帶電粒子仍以原速度沿ＰＱ飛進磁場，恰能擦N板右端飛出，則 　（1）帶電粒子在板間磁場中歷時多少？ 　（2）若把上述電場、磁場各維持原狀疊加，該帶電粒子進入電磁場時的速度是原速度的幾倍才能沿ＰＱ做直線運動？ 圖3－125　　圖3－126　　圖3－127 　　50．如圖3－126所示，環(huán)狀勻強磁場Ｂ圍成的中空區(qū)域，具有束縛帶電粒子作用．設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑Ｒ1＝10ｃｍ，外半徑為Ｒ2＝20ｃｍ，磁感強度Ｂ＝0.1Ｔ，中空區(qū)域內(nèi)有沿各個不同方向運動的α粒子，試計算能脫離磁場束縛而穿出外圓的α粒子的速度最小值，并說明其運動方向．（已知質(zhì)子的荷質(zhì)比ｑ／ｍ＝108Ｃ／ｋｇ） 　51．如圖3－127所示，在光滑水平直軌道上有Ａ、Ｂ兩個小絕緣體，它們之間由一根長為Ｌ的輕質(zhì)軟線相連（圖中未畫出）．Ａ的質(zhì)量為ｍ，帶有正電荷，電量為ｑ；Ｂ的質(zhì)量為Ｍ＝4ｍ，不帶電．空間存在著方向水平向右的勻強電場，場強大小為Ｅ．開始時外力把Ａ、Ｂ靠在一起（Ａ的電荷不會傳遞給Ｂ）并保持靜止．某時刻撤去外力，Ａ將開始向右運動，直到細線被繃緊．當(dāng)細線被繃緊時，兩物體間將發(fā)生時間極短的相互作用，已知Ｂ開始運動時的速度等于線剛要繃緊瞬間Ａ的速度的1／3，設(shè)整個過程中Ａ的帶電量保持不變．求： 　（1）細線繃緊前瞬間Ａ的速度ｖ0． 　（2）從Ｂ開始運動到線第二次被繃緊前的過程中，Ｂ與Ａ是否能相碰？若能相碰，求出相碰時Ｂ的位移大小及Ａ、Ｂ相碰前瞬間的速度；若不能相碰，求出Ｂ與Ａ間的最短距離及線第二次被繃緊前Ｂ的位移． 　52．如圖3－128（ａ）所示，兩平行金屬板Ｍ、Ｎ間距離為ｄ，板上有兩個正對的小孔Ａ和Ｂ．在兩板間加如圖3－128（ｂ）所示的交變電壓，ｔ＝0時，Ｎ板電勢高于Ｍ板電勢．這時，有一質(zhì)量為ｍ、帶電量為ｑ的正離子（重力不計），經(jīng)Ｕ＝Ｕ0／3的電壓加速后從Ａ孔射入兩板間，經(jīng)過兩個周期恰從Ｂ孔射出．求交變電壓周期的可能值并畫出不同周期下離子在兩板間運動的ｖ－ｔ圖線． 圖3－128　　　圖3－129 　　53．如圖3－129所示，在半徑為Ｒ的絕緣圓筒內(nèi)有磁感強度為Ｂ的勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔Ｃ與平行金屬板M、N相通．兩板間距離為ｄ，與電動勢為的電源連接，一帶電量為－ｑ、質(zhì)量為ｍ的帶電粒子，開始時靜止于Ｃ點正下方緊靠N板的Ａ點，經(jīng)電場加速后從Ｃ點進入磁場，并以最短的時間從Ｃ點射出．已知帶電粒子與筒壁的碰撞是彈性碰撞．求：（1）筒內(nèi)磁場的磁感強度大??；（2）帶電粒子從Ａ點出發(fā)至從Ｃ點射出所經(jīng)歷的時間． 　　54．如圖3－130所示，在垂直ｘＯｙ坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強磁場區(qū)域，其磁感強度Ｂ＝1Ｔ，一質(zhì)量為ｍ＝310－16ｋｇ、電量為ｑ＝＋110－8Ｃ的質(zhì)點（其重力忽略不計），以ｖ＝4106ｍ／ｓ速率通過坐標(biāo)原點Ｏ，之后歷時4π10－8ｓ飛經(jīng)ｘ軸上Ａ點，試求帶電質(zhì)點做勻速圓周運動的圓心坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出軌跡示意圖． 圖3－130　　圖3－131　　圖3－132 　55．一個質(zhì)量為Ｍ的絕緣小車，靜止在光滑水平面上，在小車的光滑板面上放一個質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ｑ的帶電小物體（可視為質(zhì)點），小車質(zhì)量與物塊質(zhì)量之比Ｍ∶ｍ＝7∶1，物塊距小車右端擋板距離為ｌ，小車車長為Ｌ，且Ｌ＝1.5ｌ，如圖3－131所示，現(xiàn)沿平行車身方向加一電場強度為Ｅ的水平向右的勻強電場，帶電小物塊由靜止開始向右運動，之后與小車右端擋板相碰，若碰后小車速度大小為碰撞前小物塊速度大小的1／4，并設(shè)小物塊滑動過程及其與小車相碰的過程中，小物塊帶電量不變． 　（1）通過分析與計算說明，碰撞后滑塊能否滑出小車的車身？ 　（2）若能滑出，求出由小物塊開始運動至滑出時電場力對小物塊所做的功；若不能滑出，則求出小物塊從開始運動至第二次碰撞時電場力對小物塊所做的功． 　　56．如圖3－132所示，在ｘ≥0區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場．一個質(zhì)量為ｍ、電量為ｑ的質(zhì)子以速度ｖ水平向右通過ｘ軸上Ｐ點，最后從ｙ軸上的M點射出，已知M點到原點Ｏ的距離為Ｈ，質(zhì)子射出磁場時速度方向與ｙ軸負方向夾角θ＝30，求： 　（1）磁感強度的大小和方向． 　（2）如果在ｙ軸右方再加一個勻強電場就可使質(zhì)子最終能沿ｙ軸正方向做勻速直線運動．從質(zhì)子經(jīng)過Ｐ點開始計時，再經(jīng)多長時間加這個勻強電場？并求電場強度的大小和方向． 　57．某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖3－133ａ中由Ｂ到Ｃ的方向），電場變化如圖3－133ｂ中Ｅ－ｔ圖象，磁感強度變化如圖3－133ｃ中Ｂ－ｔ圖象．在Ａ點，從ｔ＝1ｓ（即1ｓ末）開始，每隔2ｓ，有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿ＡＢ方向（垂直于ＢＣ）以速度ｖ射出，恰都能擊中Ｃ點，若＝2，且粒子在ＡＣ間運動的時間小于1ｓ，求：（1）圖線上Ｅ0和Ｂ0的比值，磁感強度Ｂ的方向；（2）若第1個粒子擊中Ｃ點的時刻已知為（1＋Δｔ）ｓ，那么第2個粒子擊中Ｃ點的時刻是多少？ 圖3－133 　58．如圖3－134所示的電路中，4個電阻的阻值均為Ｒ，Ｅ為直流電源，其內(nèi)阻可以不計，沒有標(biāo)明正負極．平行板電容器兩極板間的距離為ｄ．在平行板電容器兩極板間有一質(zhì)量為ｍ、電量為ｑ的帶電小球．當(dāng)開關(guān)Ｓ閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點Ｏ上．現(xiàn)把開關(guān)Ｓ打開，帶電小球便往平行板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞，設(shè)在碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的電量發(fā)生變化，碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，而且所帶電量恰好剛能使它運動到平行板電容器的另一極板．求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷． 圖3－134 　59．如圖3－135甲所示，兩塊平行金屬板，相距為ｄ，加上如圖3－135乙所示的方波形電壓，電壓的最大值為Ｕ，周期為Ｔ，現(xiàn)有一離子束，其中每個粒子的帶電量為ｑ，從與兩板等距處沿與板平行的方向連續(xù)地射入，設(shè)粒子通過平行板所用的時間為Ｔ（和電壓變化的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通過兩板間的空間而打在右端的靶上，試求粒子最后打在靶上的位置范圍（即與Ｏ′的最大距離和最小距離），不計重力的影響． 圖3－135 　　60．一質(zhì)量為ｍ、帶電量為ｑ的粒子以速度ｖ0從Ｏ點沿ｙ軸正方向射入磁感強度為Ｂ的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面．粒子飛出磁場區(qū)域后，從ｂ處穿過ｘ軸，速度方向與ｘ軸正方向夾角為30，如圖3－136所示．帶電粒子重力忽略不計．試求： 　（1）圓形磁場區(qū)域的最小面積． 　（2）粒子從Ｏ進入磁場區(qū)到達ｂ點所經(jīng)歷的時間及ｂ點的坐標(biāo)． 圖3－136　　　圖3－137 　　61．如圖3－137（ａ）所示，在坐標(biāo)ｘＯｙ平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感強度大小恒為Ｂ0，方向垂直于ｘＯｙ平面，且隨時間作周期性變化，如圖3－137（ｂ）所示，規(guī)定垂直ｘＯｙ平面向里的磁場方向為正．一個質(zhì)量為ｍ、電量為ｑ的正粒子，在ｔ＝0時刻從坐標(biāo)原點以初速度ｖ0沿ｘ軸正方向射入，在勻強磁場中運動，運動中帶電粒子只受洛淪茲力作用，經(jīng)過一個磁場變化周期Ｔ（未確定）的時間，粒子到達第Ⅰ象限內(nèi)的某一點Ｐ，且速度方向沿ｘ軸正方向． 　（1）若Ｏ、Ｐ連線與ｘ軸之間的夾角為45，則磁場變化的周期Ｔ為多大？ 　（2）因Ｐ點的位置隨著磁場周期的變化而變動，試求Ｐ點的縱坐標(biāo)的最大值為多少？ 　62．如圖3－138所示，一個質(zhì)量為ｍ、帶電量為ｑ的正離子，在Ｄ處沿著圖示的方向進入磁感強度為Ｂ的勻強磁場，此磁場方向垂直紙面向里，結(jié)果離子正好從離開Ａ點距離為ｄ的小孔Ｃ沿垂直于ＡＣ的方向進入勻強電場，此電場方向與ＡＣ平行且向上，最后離子打在Ｂ處，而Ｂ離Ａ點距離為2ｄ（ＡＢ⊥ＡＣ），不計粒子重力，離子運動軌跡始終在紙面內(nèi)．求： 　（1）離子從Ｄ到Ｂ所需的時間； 　（2）離子到達Ｂ處時的動能． 圖3－138　　　圖3－139 　　63．如圖3－139所示，一帶電量為ｑ液滴在一足夠大的相互垂直的勻強電場和勻強磁場中運動．已知電場強度為Ｅ，方向豎直向下，磁感強度為Ｂ，方向如圖．若此液滴在垂直于磁場的平面內(nèi)做半徑為Ｒ的圓周運動（空氣浮力和阻力忽略不計）． 　（1）液滴的速度大小如何？繞行方向如何？ 　（2）若液滴運行到軌道最低點Ａ?xí)r，分裂成兩個大小相同的液滴，其中一個液滴分裂后仍在原平面內(nèi)做半徑為Ｒ1＝3Ｒ的圓周運動，繞行方向不變，且此圓周最低點也是Ａ，問另一液滴將如何運動？并在圖中作出其運動軌跡． 　（3）若在Ａ點水平面以下的磁感強度大小變?yōu)椋隆?，方向不變，則要使兩液滴再次相碰，Ｂ′與Ｂ之間應(yīng)滿足什么條件？ 參考解答 1．解：電容器兩端電壓?。眨茫剑眩茫?Ｖ，Ｒ４／Ｒ５＝Ｕ４／（－Ｕ４）， 　∴Ｕ４＝8Ｖ． 　若?。眨保?＋8＝14Ｖ，則有 　Ｕ１／（－Ｕ１）＝Ｒ１／Ｒ２，∴Ｒ２＝7．14Ω． 　若Ｕ′１＝8－6＝2Ｖ，則有 　Ｕ′／（－Ｕ′１）＝Ｒ１／Ｒ２，∴Ｒ２＝110Ω． 　 2．解：（1）接通1后，電阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４串聯(lián)，有 　Ｉ＝／（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４）＝0．1Ａ． 　電容器兩端電壓 　ＵＣ＝Ｕ３＋Ｕ４＝Ｉ（Ｒ３＋Ｒ４）＝4Ｖ． 　電容器帶電量?。眩剑茫眨茫?．210－３Ｃ． 　（2）開關(guān)再接通2，電容器放電，外電路分為Ｒ１、Ｒ２和Ｒ３、Ｒ４兩個支路，通過兩支路的電量分別為Ｉ１ｔ和Ｉ２ｔ，Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２；Ｉ１與Ｉ２的分配與兩支路電阻成反比，通過兩支路的電量Ｑ則與電流成正比，故流經(jīng)兩支路的電量Ｑ12和Ｑ34與兩支路的電阻成反比，即 　Ｑ12／Ｑ34＝（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ１＋Ｒ２）＝40／20＝2， 　Ｑ12＋Ｑ34＝Ｑ＝1．210－3Ｃ， 所以　Ｑ12＝2Ｑ／3＝0．810－3Ｃ． 　 3．解：（1）對物體，根據(jù)動能定理，有 　ｑＥＬ１＝（1／2）ｍｖ１2，得?。觯保剑? 　（2）物體與滑板碰撞前后動量守恒，設(shè)物體第一次與滑板碰后的速度為ｖ１′；滑板的速度為ｖ，則 　ｍｖ１＝ｍｖ１′＋4ｍｖ． 　若ｖ１′＝（3／5）ｖ１，則ｖ＝ｖ１／10，因為ｖ１′＞ｖ，不符合實際，故應(yīng)?。觯薄洌剑?／5）ｖ１，則ｖ＝（2／5）ｖ１＝（2／5）． 　在物體第一次與Ａ壁碰后到第二次與Ａ壁碰前，物體做勻變速運動，滑板做勻速運動，在這段時間內(nèi)，兩者相對于水平面的位移相同． 　∴（ｖ２＋ｖ１′）／2ｔ＝ｖｔ， 　即　　ｖ２＝（7／5）ｖ１＝（7／5）． 　（3）電場力做功 　Ｗ＝（1／2）ｍｖ１２＋（（1／2）ｍｖ２２－（1／2）ｍｖ１′２）＝（13／5）ｑＥＬ１． 　 4．帶電粒子經(jīng)電壓Ｕ加速后速度達到ｖ，由動能定理，得ｑｕ＝（1／2）ｍｖ２． 　帶電粒子以速度ｖ垂直射入勻強磁場Ｂ中，要受到洛倫茲力ｆ的作用， ∵?。妗停?，ｆ⊥Ｂ， ∴　帶電粒子在垂直磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力ｆ就是使帶電粒子做勻速圓周運動的向心力，洛倫茲力為ｆ＝ｑｖＢ，根據(jù)牛頓第二定律，有 　?。妫剑恚觯玻遥街校覟閳A半徑． 帶電粒子做勻速圓周運動的周期Ｔ為Ｔ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／ｑＢ， 　在一個周期的時間內(nèi)通過軌道某個截面的電量為ｑ，則形成環(huán)形電流的電流強度Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑ／Ｔ＝ｑ２Ｂ／2πｍ． 　 5．（1）穩(wěn)定時球內(nèi)電子不做定向運動，其洛倫茲力與電場力相平衡，有Ｂｅｖ＝Ｅｅ， ∴?。牛剑拢?，方向豎直向下． 　（2）球的最低點與最高點之間的電勢差最大 　Ｕｍａｘ＝Ｅｄ＝Ｅ2ｒ＝2Ｂｖｒ． 　 6．解：（1）對Ｂ物體：ｆＢ＋Ｎ＝ｍｇ， 　當(dāng)Ｂ速度最大時，有Ｎ＝0， 　即?。觯恚幔剑恚纾拢瘢?0ｍ／ｓ． 　（2）Ａ、Ｂ系統(tǒng)動量守：Ｍｖ０＝Ｍｖ＋ｍｖｍａｘ， ∴?。觯?3．5ｍ／ｓ，即為Ａ的最小速度． 　（3）Ｑ＝ΔＥ＝（1／2）Ｍｖ０２－（1／2）Ｍｖ２－（1／2）ｍｖｍａｘ２＝8．75Ｊ． 　 7．解：設(shè)小球帶電荷量為ｑ，電場的電場強度為Ｅ，彈簧的勁度系數(shù)為ｋ． 　在小球處于平衡位置時，彈簧伸長量為ｘ０． 　ｋｘ０＝ｑＥ．　　① 　當(dāng)小球向右移動ｘ，彈簧總伸長為ｘ０＋ｘ，以向右為正，小球所受合外力 　Ｆ合＝ｑＥ－ｋ（ｘ０＋ｘ），　?、? 　解①、②得　　?。坪希剑耄? 　由此可知：小球離開平衡位置，所受到合外力總指向平衡位置，與相對于平衡位置的位移成正比，所以小球所做的運動為簡諧運動． 　 8．解：（1）電場方向向下，與磁場構(gòu)成粒子速度選擇器，離子運動不偏轉(zhuǎn)，則ｑＥ＝ｑＢｖ， 　ｖ＝Ｅ／Ｂ＝210７ｍ／ｓ． 　（2）撤去電場，離子在磁場中做勻速圓周運動，所需向心力為洛倫茲力，于是 　ｑＢｖ＝ｍｖ２／Ｒ，Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．4ｍ． 　離子離開磁場區(qū)邊界時，偏轉(zhuǎn)角ｓｉｎθ＝Ｌ／Ｒ＝1／2，即θ＝30．如圖17甲所示． 　偏離距離ｙ１＝Ｒ－Ｒｓｉｎθ＝0．05ｍ． 　離開磁場后離子做勻速直線運動，總的偏離距離為ｙ＝ｙ１＋Ｄｔｇθ＝0．28ｍ． 　若撤去磁場，離子在電場中做勻變速曲線運動， 　通過電場的時間ｔ＝Ｌ／ｖ，加速度?。幔剑瘢牛? 　偏轉(zhuǎn)角為θ′如圖17乙所示，則ｔｇθ′＝ｖｙ／ｖ＝（ｑＥＬ／ｍｖ２）（1／2）， 圖17 　偏離距離為ｙ２′＝（1／2）ａｔ２＝0．05ｍ． 　離開電場后離子做勻速直線運動，總的偏離距離 　?。洌剑病洌模簦绂取洌?．25ｍ， 　ａ、ｂ間的距離＝0．53ｍ． 　 9．解：（1）設(shè)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為ｒ，周期為Ｔ． 　Ｔ＝2πｍ／Ｂｑ＝（π／2）10－３ｓ，ｔ恰為半個周期． 　磁場改變一次方向，ｔ時間內(nèi)粒子運動半個圓周． 　由ｑＵ＝（1／2）ｍｖ２和ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ， 　解得ｒ＝0．5ｍ，可見ｓ＝6ｒ． 　加速電壓200Ｖ時，帶電粒子能與中性粒子碰撞． 　（2）如圖18所示 圖18 　（3）帶電粒子與中性粒子碰撞的條件是：ＰＱ之間距離ｓ是2ｒ的整數(shù)ｎ倍，且ｒ≤Ｄ／2， 　ｎ最小為2，即ｒ′＝0．75ｍ． 　由ｒ′＝ｍｖ′／Ｂｑ和ｑＵｍａｘ＝（1／2）ｍｖ′２，解得Ｕｍａｘ＝450Ｖ． 　 10．使線圈勻速平動移出磁場時，ｂｃ邊切割磁感線而產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動勢，線圈中產(chǎn)生恒定的感生電流 　＝Ｂｌｖ，　　① 　Ｉ＝／Ｒ，　?、? 　外力對線圈做的功等于線圈中消耗的電能 　Ｗ外＝Ｅ電＝Ｉｔ，　?、? 　由①、②、③并代入數(shù)據(jù)解出?。祝?．01Ｊ 　線圈以ａｄ為軸勻速轉(zhuǎn)出磁場時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流都是按正統(tǒng)規(guī)律變化的．感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的最大值為： 　ｍａｘ＝ＢＳω，　　④ 　Ｉｍａｘ＝ｍａｘ／Ｒ　?、? 　④式中的Ｓ是線圈面積，ω是線圈旋轉(zhuǎn)的角速度，電路中消耗的電功率應(yīng)等于 　Ｐ＝有Ｉ有，　?、? 　外力對線圈做的功應(yīng)等于電路中消耗的電能 　Ｗ外′＝Ｅ電′＝有Ｉ有ｔ＝（ｍＩｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ．　?、? ∴　兩次外力做功之差Ｗ′－Ｗ＝2．310－3Ｊ． 　 11．解：所有電子均在勻強磁場中做半徑Ｒ＝ｍｖ２／（Ｂｅ）的勻速圓周運動，沿ｙ軸正方向射入的電子須轉(zhuǎn)過1／4圓周才能沿ｘ軸正方向運動，它的軌跡可當(dāng)作該磁場的上邊界ａ（如圖19所示）， 圖19 　其圓的方程為：（Ｒ－ｘ）２＋ｙ２＝Ｒ２． 　沿與ｘ軸成任意角α（90＞α＞0）射入的電子轉(zhuǎn)過一段較短的圓?。希校ㄆ鋱A心為Ｏ′）運動方向亦可沿ｘ軸正方向，設(shè)Ｐ點坐標(biāo)為（ｘ，ｙ），因為ＰＯ′必定垂直于ｘ軸，可得方程： 　ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２， 　此方程也是一個半徑為Ｒ的圓，這就是磁場的下邊界ｂ． 　該磁場的最小范圍應(yīng)是以上兩方程所代表的兩個圓的交集，其面積為 　Ｓｍｉｎ＝2（（πＲ２／4）－（Ｒ２／2））＝（（π－2）／2）（ｍｖ０）２／（Ｂｅ）２． 　 12．當(dāng)兩金屬板間加電壓Ｕ２、上板為正時，對質(zhì)點有Ｕ２ｇ／ｄ＝ｍｇ，　?、? 　下板為正時：（Ｕ２ｑ／ｄ）＋ｍｇ＝ｍａ，　?、? 　由①②解出：ａ＝2ｇ．　　③ 　帶電質(zhì)點射到下板距左端（1／4）ｌ處，在豎直方向做勻加速直線運動．ｄ／2＝（1／2）ａｔ１２，　?、? 　ｔ１＝ｌ／4ｖ０，　?、? 　為使帶電質(zhì)點射出金屬板，質(zhì)點在豎直方向運動應(yīng)有ｄ／2＞（1／2）ａ′ｔ２2，ｔ２＝ｌ／ｖ０．　?、? 　ａ′是豎直方向的加速度，ｔ２是質(zhì)點在金屬板間運動時間，由③、④、⑤、⑥、⑦解出?。帷洌迹纾?．　?、? 　若ａ′的方向向上則兩金屬板應(yīng)加電壓為Ｕ′、上板為正，有　（Ｕ′ｑ／ｄ）－ｍｇ＝ｍａ′．　?、? 　若ａ′的方向向下則兩極間應(yīng)加電壓為Ｕ″、上板為正，有?。恚纾ǎ铡澹瘢洌剑恚帷洌　。?0） 　由⑧、⑨、（10）解出：Ｕ′＜（9／8）Ｕ２，Ｕ″＞（7／8）Ｕ２． 　為使帶電質(zhì)點能從兩板間射出，兩板間電壓Ｕ始終應(yīng)上板為正， 　（9／8）Ｕ２＞Ｕ＞（7／8）Ｕ２． 　 13．解：（1）依題意輸電電線上的功率損失為： 　Ｐ損＝4800／24＝200ｋＷ． 　則輸電效率　η＝（Ｐ－Ｐ損）／Ｐ＝（500－200）／500＝60％． 　∵Ｐ損＝Ｉ2Ｒ線，又∵Ｐ＝ＩＵ， 　∴Ｒ線＝Ｐ損／（Ｐ／Ｕ）2＝（2001000）／（5001000／6000）2＝28．8Ω． 　（2）設(shè)升壓至Ｕ′可滿足要求，則輸送電流 　　Ｉ′＝Ｐ／Ｕ′＝（500000／Ｕ′）Ａ． 　輸電線上損失功率為 　Ｐ損′＝Ｉ′2Ｒ線＝Ｐ2％＝10000Ｗ， 則有　（500000／Ｕ′）2Ｒ線＝10000Ｗ， 　得　Ｕ′＝＝2．6810４Ｖ． 　 14．解：處于磁場中的金屬條切割磁感線的線速度為ｖ＝（Ｄ／2）ω，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為?。剑拢欤觯剑ǎ模?）Ｂｌω． 　通過切割磁感線的金屬條的電流為 　Ｉ＝／（Ｒ＋（Ｒ／（ｎ－1））＝（ｎ－1）ＢｌωＤ／2ｎＲ． 　磁場中導(dǎo)體受到的安培力為?。疲剑拢桑?，克服安培力做功的功率為 　Ｐ安＝Ｆｖ＝（1／2）ＦωＤ， 　電動機輸出的機械功率為?。校剑邪玻?， 　聯(lián)立以上各式解出Ｐ＝（ｎ－1）Ｂ２ｌ２ω２Ｄ２／4ｎηＲ． 　 15．解：設(shè)矩形線圈的密度為ρ′，電阻率為ρ，橫截面積為Ｓ，即時加速度為ａ，由牛頓第二定律，有 　ρ′Ｓ2（ｄ＋Ｌ）ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／（ρ２（Ｌ＋ｄ）／Ｓ））＝ρ′Ｓ（Ｌ＋ｄ）2ａ 則?。幔剑纾ǎ拢玻蹋玻觯?ρρ′（Ｌ＋ｄ）２ 　可見，ａ與Ｓ無關(guān)，又由于Ｍ、Ｎ從同一高度靜止釋放，則兩線圈即時加速度相等，故Ｍ、Ｎ同時離開磁場區(qū)． 　 16．解：由于帶負電的質(zhì)點Ａ所受的電場力與場強方向相反，而帶正電的質(zhì)點Ｂ所受的電場力與場強方向相同，因此，Ａ做勻減速直線運動而Ｂ做勻加速直線運動．由于Ａ的初速度ｖＡｏ比Ｂ的ｖＢｏ大，故在初始階段Ａ的速度ｖＡ比Ｂ的ｖＢ大，Ａ的位移ｓＡ比Ｂ的ｓＢ大，且Ａ、Ｂ間的速度差ｖＡ－ｖＢ逐漸減小，而Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ逐漸增大．但過了一段時間后，Ｂ的速度就超過了Ａ的速度，Ａ、Ｂ的距離ｓＡ－ｓＢ就開始逐漸減小，轉(zhuǎn)折的條件是兩者的速度相等，即 　ｖＡ＝ｖＢ，　?、? 　此時Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ最大．以ｔ１表示發(fā)生轉(zhuǎn)折的時刻，則由運動學(xué)公式得到 　ｖＡｏ－ａｔ１＝ｖＢｏ＋ａｔ１，　?、? 　Ａ、Ｂ間的最大距離為 　Δｓｍａｘ＝（ｖＡｏｔ１－（1／2）ａｔ１2）－（ｖＢｏｔ１＋（1／2）ａｔ１2）＝（ｖＡｏ－ｖＢｏ）ｔ１－ａｔ１2，　　③ 　由牛頓定律和題給條件可知，②、③式中質(zhì)點Ａ、Ｂ的加速度 　ａ＝ｑＥ／ｍ＝0．20ｍ／ｓ2．　?、? 　由②、③、④式解得發(fā)生轉(zhuǎn)折的時刻是ｔ１＝2ｓ，Ａ、Ｂ間的最大距離Δｓｍａｘ＝0．8ｍ． 　當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)折后，即在ｔ＞ｔ１時，由于Ｂ的速度ｖＢ比Ａ的ｖＡ大，Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ就逐漸減小．以ｔ２表示Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ減小到零的時刻，則由運動學(xué)公式得到 　ｖＡｏｔ２－（1／2）ａｔ２２＝ｖＢｏｔ２＋（1／2）ａｔ２2． 解得Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ減小到零的時刻為ｔ２＝4ｓ． 　當(dāng)ｔ＞ｔ２時，由于此時Ｂ的速度ｖＢ比Ａ的ｖＡ大，故隨著時間的消逝，Ａ、Ｂ間的距離ｓＢ－ｓＢ將由零一直增大，有可能超過0．8ｍ． 　結(jié)合上述就得出結(jié)論：當(dāng)Ａ、Ｂ間的距離Δｓ小于0．8ｍ時，Ａ可能在前，Ｂ也可能在前，即單由Ａ、Ｂ間的距離無法判斷Ａ、Ｂ中那個在前；當(dāng)Ａ、Ｂ間的距離Δｓ大于0．8ｍ時，Ａ一定在后，Ｂ一定在前，即單由Ａ、Ｂ間的距離Δｓ就可以判斷Ｂ在前． 　 17．解：（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為ａ的勻減速直線運動，運動到導(dǎo)軌右方最遠處速度為零．然后，又沿導(dǎo)軌向左做加速度為ａ的勻加速直線運動．當(dāng)過了原點Ｏ后，由于已離開了磁場區(qū)，故回路中不再有感應(yīng)電流．因而該回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間就等于金屬桿從原點Ｏ向右運動到最遠處，再從最遠處向左運動回到原點Ｏ的時間，這兩段時間是相等的．以ｔ１表示金屬桿從原點Ｏ到右方最遠處所需的時間，則由運動學(xué)公式得?。觯埃幔簦保?， 　由上式解出ｔ1，就得知該回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間?。裕?ｖ０／ａ． 　（2）以ｘ１表示金屬桿的速度變?yōu)椋觯保剑?／2）ｖ０時它所在的ｘ坐標(biāo)，對于勻減速直線運動有 　ｖ１２＝ｖ０２－2ａｘ１， 　以ｖ１＝（1／2）ｖ０代入就得到此時金屬桿的ｘ坐標(biāo)，即 　ｘ１＝3ｖ０２／8ａ． 　由題給條件就得出此時金屬桿所在處的磁感應(yīng)強度Ｂ０＝3ｋｖ０２／8ａ 　因而此時由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 　１＝Ｂ１ｖ１ｌ＝（3ｋｖ０3／16ａ）ｄ． 　（3）以ｖ和ｘ表示ｔ時刻金屬桿的速度和它所在的ｘ坐標(biāo)，由運動學(xué)有ｖ＝ｖ０－ａｔ，ｘ＝ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2． 　由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 　＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ． 　由于在ｘ＜0區(qū)域中不存在磁場，故只有在時刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范圍上式才成立．由歐姆定律得知，回路中的電流為 　Ｉ＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ／Ｒ． 　因而金屬桿所受的安培力等于 　ｆ＝ＩＢｌ＝ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ． 　當(dāng)ｆ＞0時，ｆ沿ｘ軸的正方向．以Ｆ表示作用在金屬桿上的外力，由牛頓定律得 　Ｆ＋（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）＝ｍａ， 　由上式解得作用在金屬桿的外力等于 　Ｆ＝ｍａ－（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）， 　上式只有在時刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范圍才成立． 　 18．解：（1）當(dāng)電場力向上時，物塊受力如圖20甲 　ｆ１＝μ（ｍｇ－ｑＥ）． 　當(dāng)電場力向下時，物塊受力如圖20乙 圖20 　ｆ２＝μ（ｍｇ＋ｑ