高中數(shù)學(xué) 1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用,1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用,定積分在幾何中的應(yīng)用,內(nèi)容：,應(yīng)用:,1.不必分割的圖形面積求解,2.需分割的圖形面積求解,3.利用圖形面積求參數(shù),本課主要學(xué)習(xí)定積分在幾何中的應(yīng)用。以一段視頻引入新課，接著復(fù)習(xí)定積分的幾何意義、微積分基本定理為利用定積分求平面曲邊圖形的面積做準(zhǔn)備。能夠應(yīng)用定積分求兩條或多條曲線圍成的圖形的面積．求解不規(guī)則的平面圖形的面積時(shí)，在不同的積分區(qū)間選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)邊界，表示曲邊圖形的面積. 在講述定積分在幾何中的應(yīng)用時(shí)，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過(guò)例1和變式1探討不必分割的圖形面積求解；通過(guò)例2和變式2掌握需分割的圖形面積的求解方法；通過(guò)例2和變式2掌握需分割的圖形面積的求解方法。例3和變式3是利用圖形面積求參數(shù)，有一定的難度.采用一講一練針對(duì)性講解的方式，重點(diǎn)理解定積分在幾何中的應(yīng)用.,定積分的幾何意義是什么？,面積,即：,,.,,問(wèn)題1:求由一條曲線y=f(x)和直線x=a, x=b(ab)及x軸所圍成平面圖形的面積S,(2),不必分割的圖形面積求解,問(wèn)題2：由兩條曲線y=f(x)和y=g(x)，直線x=a,x=b(ab)所圍成平面圖形的面積S,減去,思考2：用定積分求其面積時(shí), 被積函數(shù)是 , 積分區(qū)間由公共 位置確定,上邊界函數(shù)減去下邊界函數(shù),交點(diǎn),思考1：曲線y2=x與y=x2所圍成的圖形是什么？,例1：計(jì)算由兩條拋物線y2=x與y=x2所圍成的圖形的面積.,解：,兩曲線的交點(diǎn),作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:,例1：計(jì)算由兩條拋物線y2=x與y=x2所圍成的圖形的面積.,求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:,1.作圖象(弄清相對(duì)位置關(guān)系);,2.求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;,3.確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;,4.用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.,變式1：計(jì)算由曲線y=x2-2x+3和直線y=x+3所圍成的圖形的面積.,需分割的圖形面積求解,,(一)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:,1. 作圖象;,2. 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;,3. 確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;,4. 用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.,（二）常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：,類(lèi)型一：不必分割的圖形面積求解：在公共的區(qū)間上，用曲邊梯形的上邊界函數(shù)減去下邊界函數(shù)構(gòu)造被積函數(shù)，求其定積分即可.,類(lèi)型二：需分割的圖形面積求解：當(dāng)曲邊梯形無(wú)法一次性用定積分表達(dá)出來(lái)，需要分割圖形后，在不同的區(qū)間上選擇合適上下邊界確定被積函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算其定積分即可.,試用定積分表示下面各平面圖形的面積值:,圖4.如圖,,,思考2：所圍成的圖形有什么特點(diǎn)？怎樣求出它的面積？,思考3：你有幾種分割方案？又怎樣各自進(jìn)行表示？,兩曲線的交點(diǎn)為,直線與x軸交點(diǎn)為(4,0),,S1,S2,,解:作出y=x-4, 的圖象如圖所示:,,4,8,4,解:,兩曲線的交點(diǎn),,,,,1.求拋物線y=x2-1，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積。,解：如圖：由x2-1=0得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)，(1,0).所求面積如圖陰影所示：,所以：,2. 計(jì)算由直線y＝2－x， 和曲線 所圍成的平面圖形的面積.,,,x,y,O,3,2D,y＝2－x,,1C,A,B,1,,,,,,,－1,,(一)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:,1. 作圖象;,2. 求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;,3. 確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;,4. 用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.,（二）常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法：,類(lèi)型一：不必分割的圖形面積求解；,類(lèi)型二：需分割的圖形面積求解.,