2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學（理） 含答案.doc

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2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學（理） 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的． 1．設非空集合P、Q滿足，則（ ） A． B．，有 C．，使得 D．，使得 2．已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3．設隨機變量服從正態(tài)分布N (3，7)，若，則a =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（ ） A．4+ B．4+ C．4+ D．4+ 5．如右上圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結果，二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為 ( ) A． B． C． D． 6．先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設事件為“x +y為偶數(shù)”， 事件為“x ，y中有偶數(shù)且“”，則概率（ ） A． B． C． D． 7．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的 最小值是( ) A． B．2 C． D． 8．設滿足約束條件，若 恒成立，則實數(shù)的最大值為( ) A． B． C． D． 9．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當時，，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10.在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”。在這個定義下，給出下列命題： ①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形； ②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓； ③到點兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是； ④到點兩點的“折線距離”的差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線。 其中真命題有 （ ） A．1個 B。2個 C。3個 D。4個 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題分，共分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上． （一）選做題（請考生在11，12，13三題中任選兩題作答，并將所選題對應的方框涂黑，如果全選，則按前兩題記分） 11．（選修4-1：幾何證明選講）已知圓0的半徑為3，從圓0外 一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2， AB＝3，則切線AD的長為＿＿＿ 12．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程） 已知曲線的極坐標方程分別為， ，則曲線與交點的極坐標為 ． 13．（選修4-5：不等式選講）若的最大值是 。 （二）必做題（14—16題） 14．已知函數(shù) ()的圖象如下圖所示， 它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分) 的面積為，則a的值為 ． 15．設是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當 取最大值時的余弦值為． 則橢圓的離心率為 ． 16．已知，對于U，V，表示U，V中相對應的元素不同的個數(shù)。 （1）令U=（xx，xx，xx，xx，xx），存在，使得=2。則m= ； （2）令，若之和為 三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分)已知向量．記 (I)求的周期； (Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a—c)B=b， 若，試判斷ABC的形狀． 18．（本題滿分12分）某校要用三輛校車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響． （Ⅰ）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望． 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。 （I）點在線段上，，試確定的值，使平面； （II）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。 20．（本題滿分13分）兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和。記C點到城A的距離x km，建在C處的垃圾處理廠對城A、B的總影響度為y，統(tǒng)計調查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065 （Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)； A B C x （Ⅱ）討論（Ⅰ）中函數(shù)的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。 21．（本題滿分13分）已知平面內一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的差等于1． （I）求動點的軌跡的方程； （II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值． 22．（本題滿分13分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1． （為無理數(shù)，） （Ⅰ）求的值及的最小值； （Ⅱ）當時，，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：．（參考數(shù)據(jù)：） 益陽市箴言中學xx年第九次模擬考試理科數(shù)學答案及解析 選擇：BDCAB BACBC 填空：11． 12． 13. 2 14． 15． 16。10， 1．【解析】故選B． 2．【解析】故選D． 3．【解析】由題意知對稱軸為，故選C． 4．【解析】該幾何體是一個圓柱與一個長方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為．故選A． 8．【解析】作出可行域，由恒成立知 令，由圖可知，當直線與橢圓相切時，最小，消 得：得∴．故選C． 9．【解析】由題意可得，函數(shù)的周期是4， 可將問題轉化為 與在區(qū)間有幾個交點． 如圖：由圖知，有9個交點．選B． 11．【解析】由已知得，，解得． 12．【解析】由解得，即兩曲線的交點為． 14．【解析】， ，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．∴S陰影＝ [0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∴a＝． 15．【解析】設分別為橢圓的長軸長，短軸長，當點位于短軸端點時， 最大，得 ； 17．17.解： （I） （Ⅱ 根據(jù)正弦定理知： ∵ ∴ 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………12分 18．【解答】（Ⅰ）由已知條件得 ， 即，則． （Ⅱ）解：可能的取值為0，1，2，3． ； ； ； 的分布列為： 0 1 2 3 所以 ． １9．解： （1）當時，平面 下面證明：若平面，連交于 由可得，， ．．．．．．．．．２分 平面，平面，平面平面， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 即： ．．．．．．６分 （2）由PA=PD=AD=2， Q為AD的中點，則PQ⊥AD。．７分 又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD， 四邊形ABCD為菱形， ∵AD=AB， ∠BAD=60△ABD為正三角形， Q為AD中點， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分 以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為 軸，建立如圖所示的坐標系，則各點坐標為 A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 設平面MQB的法向量為，可得， 取z=1，解得 ………10分 取平面ABCD的法向量設所求二面角為， A B C x 則 故二面角的大小為60．．．．．．．．．．．．．．１２分 20. （1）如圖,由題意知AC⊥BC,, 其中當時，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函數(shù)為 （2）,,令得,所以,即,當時, ,即所以函數(shù)為單調減函數(shù),當時, ,即所以函數(shù)為單調增函數(shù).所以當時, 即當C點到城A的距離為時, 函數(shù)有最小值. 21．解析：（I）設動點的坐標為，由題意為 化簡得 當、 所以動點P的軌跡C的方程為 （II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為． 由，得 設則是上述方程的兩個實根，于是 ． 因為，所以的斜率為． 設則同理可得 故 當且僅當即時，取最小值16． 22．【解答】（Ⅰ） ，由已知，得∴a＝1． 此時，， ∴當x<0時，；當x>0時，． ∴當x＝0時，f(x)取得極小值，該極小值即為最小值，∴f(x)min＝f(0)＝0． （Ⅱ）記，, 設 ①當時，，， ，，時滿足題意； ②當時，，得, 當，，在此區(qū)間上是減函數(shù)，, ∴在此區(qū)間上遞減， 不合題意. 綜合得的取值范圍為.