2019-2020年高三4月第三次周考試卷 文科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三4月第三次周考試卷 文科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷（共50分） 一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，集合，且，則( ) A． B． C． D． 2. 設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ） A． B. C． D． 3.已知cos(x―)=，則cosx+cos(x―)的值是 A、― B、 C、―1 D、1 4.甲、乙兩人在奧運(yùn)會(huì)射箭預(yù)選賽的一次射擊中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 5． 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)取值范圍是 A． B． C． D． 6.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 A. B. C. D. 7．雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當(dāng)?shù)淖钚≈禃r(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 A． B． C． D． 8．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 A． B． C． D． 9.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，則 A. B. C. D. 10．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，都有不等式成立，若,，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D. 第Ⅱ卷（共100分） 二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11．右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損。則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為＿＿＿ 12. 直線過(guò)點(diǎn)，從直線上的一點(diǎn)作圓 的切線(為切點(diǎn))，若四邊形面積的最小值為，則 直線的斜率 . 13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷 框內(nèi)①處應(yīng)填 14． 已知點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足 且，則 ． 15.已知實(shí)數(shù)且函數(shù)的值域?yàn)? ，則a=_______.。 數(shù)學(xué)（文科）答題卷 一、選擇題（本大題共10小題每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11． 12． 13． 14． 15． 三 解答題：本題共6小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 16． （本小題滿(mǎn)分12分） 已知向量錯(cuò)誤!未找到引用源。其中a、b、c分別是錯(cuò)誤!未找到引用源。的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng). （1）求錯(cuò)誤!未找到引用源。的值； （2）求錯(cuò)誤!未找到引用源。的最大值. 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為的五個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等． （1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率； （2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和和標(biāo)號(hào)之積都不小于的概率． 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，四棱錐中，，∥，，． （1）求證：； （2）線段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由． 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足：. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求 20．（本小題滿(mǎn)分13分） 已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形． （1）求橢圓C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)． 21．（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍； （3）若對(duì)任意，，且恒成立，求的取值范圍. 數(shù)學(xué)（文科）參考答案 一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．C 2. D 3.C 4.C 5． A 6. A 7．B 8． B 9. D 10． C 二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11． 12. 13．3 14． 15. 1 三 解答題：本題共6小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 解析：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，編號(hào)分別為，用表示抽取結(jié)果，結(jié)果有以下種： ． （4分） （1）取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有以下種： ，故所求概率， 故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率是． （8分） （2）標(biāo)號(hào)之和和之積都不小于的基本事件有個(gè) 故所求概率， 故取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被整除的概率是． （12分） 18．（本小題滿(mǎn)分12分） （2）解：點(diǎn)滿(mǎn)足，即為中點(diǎn)時(shí)，有// 平面．……………7分 證明如下：取中點(diǎn)，連接，． …………8分 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，． 因?yàn)椤?，，所以∥，? 所以四邊形是平行四邊形，所以 ∥． ………………11分 因?yàn)?平面，平面， 所以 // 平面． ………………12分 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1）＝(32－1)＝3， …1分 當(dāng)n≥2時(shí)， ＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋) ＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1， …5分 當(dāng)n＝1，＝32n－1也成立， 所以an＝． …6分 （2）bn＝log3＝－(2n－1)， …7分 ∵＝＝(－)， ∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)] …10分 ＝(1－)＝． …12分 20．（本小題滿(mǎn)分13分） （2）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：. 記，，，. 由A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為（，0）， 得，即. 所以 即定點(diǎn)（1 ， 0）.……………13分 21．（本小題滿(mǎn)分14分） 解析：（1）當(dāng)時(shí)，..因?yàn)? 所以切線方程是 （3分） （2）函數(shù)的定義域是. 當(dāng)時(shí)， 令，即，所以或. 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是； 當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，不合題意（8分） （3）設(shè)，則， 只要在上單調(diào)遞增即可. 而 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要? 則需要， 對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，只需， 即. 綜上. （13分）