2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文(I).doc
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2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文(I) 一、選擇題(每小題5分,共60分) ( )1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,則動點P的軌跡是 A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支 C.一條射線 D.雙曲線右邊一支 ( )2.到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 A.橢圓 B.線段 C.雙曲線 D.兩條射線 ( )3.已知橢圓的方程為,焦點在軸上,則的取值范圍是 A. B. C.或 D. ( )4.若橢圓的離心率為,則雙曲線的 漸近線方程為 A.y=x B.y=2x C.y=4x D.y=x ( )5. 雙曲線的焦距是 A.4 B. C.8 D.與有關 ( )6.拋物線的焦點坐標是 A. B. C. D. ( )7.過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6,則(F2為右焦點)的周長是 A.28 B.22 C.14 D.12 ( )8.拋物線頂點在原點,焦點在y軸上,其上一點P(m,1)到焦點距離為5,則拋物線方 程為 A. B. C. D. ( )9.焦點為,且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 A. B. C. D. ( )10.橢圓的焦點為F1和F2,點P在橢圓上,如果線段PF1中點在y軸上,那么 |PF1|是|PF2|的 A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 ( )11.已知雙曲線-=1的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. ( )12.拋物線截直線所得弦長等于 A. B. C. D.15 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.在平面直角坐標系中,已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點,且它的右焦點與拋物線的焦點相同,則該雙曲線的標準方程為 . 14.離心率,焦距的橢圓的標準方程為 . 15.若橢圓的兩焦點為(-2,0)和(2,0),且橢圓過點,則橢圓方程是 16.對于頂點在原點的拋物線,給出下列條件; (1)焦點在y軸上; (2)焦點在x軸上; (3)拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6;(4)拋物線的通徑的長為5; (5)由原點向過焦點的某條直線作垂線,垂足坐標為(2,1). 其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號) ______. 三、解答題(解答時要寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟)70分 17、求橢圓的標準方程 (1)求經(jīng)過點,且與橢圓有共同焦點的橢圓方程. (2)已知橢圓經(jīng)過點和點,求它的標準方程. 18、求雙曲線的標準方程 (1)求中心在原點,對稱軸為坐標軸經(jīng)過點且離心率為的雙曲線標準方程. (2)求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線標準方程. 19.根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程: (1)拋物線的焦點是雙曲線 16x2-9y2=144的左頂點; (2)過點P(2,-4). 20.在y=2x2上有一點P,它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小,求點P的坐標 5.一拋物線拱橋跨度為52m,拱頂離水面6.5m,一竹排上一寬4m,高6m的大木箱,問能否安全通過. 22.若直線與橢圓恒有公共點,求實數(shù)的取值范圍 參考答案 CDCAB DACBA AB 13. 14.或 15. 16. (2),(5) 18(1)解:設所求雙曲線方程為:,則, ∴,∴,∴所求雙曲線方程為 (2)解法一:雙曲線的漸近線方程為: (1)設所求雙曲線方程為 ∵,∴ ① ∵在雙曲線上 ∴ ② 由①-②,得方程組無解 (2)設雙曲線方程為 ∵,∴ ③ ∵在雙曲線上,∴ ④ 由③④得, ∴所求雙曲線方程為: 解法二:設與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為: ∵點在雙曲線上,∴ ∴所求雙曲線方程為:,即. 19.解析:雙曲線方程化為-=1,左頂點為(-3,0),由題意設拋物線方程為 y2=-2px(p>0),則-=-3,∴p=6,∴拋物線方程為y2=-12x. (2)由于P(2,-4)在第四象限且拋物線對稱軸為坐標軸,可設拋物線方程為y2=mx或x2=ny,代入P點坐標求得m=8,n=-1, ∴所求拋物線方程為y2=8x或x2=-y. 20.解析:如圖所示,直線l為拋物線y=2x2的準線,F(xiàn)為其焦點,PN⊥l,AN1⊥l,由拋物線的定義知,|PF|=|PN|,∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|,當且僅當A、P、N三點共線時取等號.∴P點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1 21.建立坐標系,設拋物線方程為 ,則點(26,-6.5)在拋物線上, 拋物線方程為 ,當 時, ,則有 ,所以木箱能安全通過. 22、解法一: 由可得,即 解法二:直線恒過一定點 當時,橢圓焦點在軸上,短半軸長,要使直線與橢圓恒有交點則即 當時,橢圓焦點在軸上,長半軸長可保證直線與橢圓恒有交點即 綜述: 解法三:直線恒過一定點 要使直線與橢圓恒有交點,即要保證定點在橢圓內(nèi)部即- 配套講稿:
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