2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)真題演練集訓(xùn) 理 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)與解三角形 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)真題演練集訓(xùn) 理 新人教A版 1.[xx四川卷]下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是( ) A.y=cos B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案:A 解析:y=cos=-sin 2x,最小正周期T==π,且為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故A正確;y=sin=cos 2x,最小正周期為π,且為偶函數(shù),其圖象關(guān)于對(duì)稱,故B不正確;C,D均為非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故C,D不正確. 2.[xx浙江卷]設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期( ) A.與b有關(guān),且與c有關(guān) B.與b有關(guān),但與c無(wú)關(guān) C.與b無(wú)關(guān),且與c無(wú)關(guān) D.與b無(wú)關(guān),但與c有關(guān) 答案:B 解析:由于f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c.當(dāng)b=0時(shí),f(x)的最小正周期為π;當(dāng)b≠0時(shí),f(x)的最小正周期為2π.c的變化會(huì)引起f(x)圖象的上下平移,不會(huì)影響其最小正周期.故選B. 3.[xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在上單調(diào),則ω的最大值為( ) A.11 B.9 C.7 D.5 答案:B 解析:因?yàn)閤=-為函數(shù)f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,所以=+(k∈Z,T為周期),得T=(k∈Z).又f(x)在上單調(diào),所以T≥,k≤.又當(dāng)k=5時(shí),ω=11,φ=-,f(x)在上不單調(diào);當(dāng)k=4時(shí),ω=9,φ=,f(x)在上單調(diào),滿足題意,故ω=9,即ω的最大值為9. 4.[xx浙江卷]函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是________,單調(diào)遞減區(qū)間是________. 答案:π (k∈Z) 解析:∵f(x)=sin2x+sin xcos x+1 =+sin 2x+1 =sin 2x-cos 2x+ =sin+, ∴ 函數(shù)f(x)的最小正周期T=π. 令+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z). 5.[xx重慶卷]已知函數(shù)f(x)=sinsin x -cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)討論f(x)在上的單調(diào)性. 解:(1)f(x)=sinsin x-cos2x =cos xsin x-(1+cos 2x) =sin 2x-cos 2x- =sin-, 因此f(x)的最小正周期為π,最大值為. (2)當(dāng)x∈時(shí),0≤2x-≤π. 當(dāng)0≤2x-≤,即≤x≤時(shí),f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)≤2x-≤π,即≤x≤時(shí),f(x)單調(diào)遞減. 綜上可知,f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. 三角函數(shù)的最值問(wèn)題 三角函數(shù)的最值問(wèn)題是三角函數(shù)中最基本的問(wèn)題,是歷年高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容,對(duì)于這類問(wèn)題如果能找到恰當(dāng)?shù)姆椒?,掌握其?guī)律,就可以簡(jiǎn)捷地求解.前面考點(diǎn)3中介紹了兩種類型,還有如下幾種常見類型. 1.y=asin2x+bsin x+c型函數(shù)的最值 可將y=asin2x+bsin x+c中的sin x看作t,即令t=sin x,則y=at2+bt+c,這樣就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.但這里應(yīng)注意換元前后變量的取值范圍要保持不變,即要根據(jù)給定的x的取值范圍,求出t的范圍.另外,y=acos2x+bcos x+c,y=asin2x+bcos x+c等形式的函數(shù)的最值都可歸為此類. [典例1] 設(shè)x∈,求函數(shù)y=4sin2x-12sin x-1的最值. [思路分析] → → [解] 令t=sin x,由于x∈, 故t∈. y=4t2-12t-1=42-10, 因?yàn)楫?dāng)t∈時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 所以當(dāng)t=-,即x=-時(shí),ymax=6; 當(dāng)t=1,即x=時(shí),ymin=-9. 2.y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x型函數(shù)的最值 可利用降冪公式將y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x整理轉(zhuǎn)化為y=Asin 2x+Bcos 2x+C求最值. [典例2] 求函數(shù)y=sin x(cos x-sin x)的最大值. [思路分析] [解] y=sin x(cos x-sin x) =sin xcos x-sin2x =sin 2x- =(sin 2x+cos 2x)- =sin-. 因?yàn)?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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