2019-2020年高中數(shù)學 4.2.2 最大值、最小值值問題二教案 北師大選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 4.2.2 最大值、最小值值問題二教案 北師大選修1-1 教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教 學 內 容 設 計 意 圖 一、創(chuàng) 設 情 境，鋪 墊 導 入 1．問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到求什么條件下可以使材料最省、時間最少、效率最高等問題，這往往可以歸結為求函數(shù)的最大值與最小值． 如圖,有一長80cm,寬60cm 的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折 成一個長方體無蓋容器,要分別 過矩形四個頂點處各挖去一個 全等的小正方形，按加工要求, 長方體的高不小于10cm且不大于 20cm．設長方體的高為xcm,體積 為Vcm3．問x為多大時,V最大? 并求這個最大值． 解：由長方體的高為xcm， 可知其底面兩邊長分別是 （80－2x）cm，（60－2x）cm,(10≤x≤20). 所以體積V與高x有以下函數(shù)關系 V=（80－2x）（60－2x）x =4（40－x）（30－x）x. 2．引出課題：分析函數(shù)關系可以看出，以前學過的方法在這個問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學習一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值． 以實例引發(fā)思考，有利于學生感受到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，在新舊知識的矛盾沖突中，激發(fā)起學生的探究熱情． 通過運用幾何畫板演示,增強直觀性,幫助學生迅速準確地發(fā)現(xiàn)相關的數(shù)量關系．提出問題后,引導學生發(fā)現(xiàn),所列函數(shù)的最大值是以前學習過的方法所不能解決的,由此引出新課,使學生深感繼續(xù)學習新知識的必要性,為進一步的研究作好鋪墊. 二、合 作 學 習，探 索 新 知 1．我們知道，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值． 問題1：如果是在開區(qū)間（a，b）上情況如何？ 問題2：如果[a，b]上不連續(xù)一定還成立嗎？ 2．如圖，在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)f(x)有哪些極植點？ 在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？ 3．以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上最值的關鍵是什么？ 歸納：設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，求f (x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下： （1）求f (x)在(a,b)內的極值； （2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 通過對已有相關知識的回顧和深入分析，引領學生來到新知識的生成場景中． 學生在合作交流的探究氛圍中思考、質疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作． 在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導者，以提高學生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學思維能力．深化對概念意義的理解：極值反映函數(shù)的一種局部性質，最值則反映函數(shù)的一種整體性質． 教學環(huán)節(jié) 教 學 內 容 設 計 意 圖 二、合 作 學 習，探 索 新 知 例1 求函數(shù)y= x4－2 x2＋5在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值． 解： y′=4 x3－4x 令y′=0，有4 x3－4x=0，解得：x=－1,0,1 當x變化時，y′，y的變化情況如下表： x －2 (-2,-1) －1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y′ — 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↘ ↗ ↘ ↗ y 13 4 5 4 13 從上表可知，最大值是13，最小值是4． 思考1：求函數(shù)f(x)在[a,b]上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有辦法簡化解題步驟？ 設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟可以改為： （1）求f(x)在(a,b)內導函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值； （2）將f(x)的各導數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 解法2：y′=4 x3－4x 令y′=0，有4x3－4x=0，解得：x=－1,0,1． x=－1時，y=4, x=0時，y=5, x=1時，y=4． 又 x=－2時，y=13， x=2時，y=13． ∴所求最大值是13，最小值是4． 課堂練習： 求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值： （1）y=x－x3,x∈[0,2] （2）y=x3＋x2－x，x∈[－2,1] 為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發(fā)起學生的求知熱情． 解決例1的方法并不唯一，還可以轉化為學生熟知的二次函數(shù)問題；而本節(jié)課則是利用導數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學習的重點． 數(shù)學最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學教學的靈魂，思考1的目的是優(yōu)化導數(shù)法求最大、最小值的解題過程． 及時鞏固重點內容，做到課堂上就能掌握．同時強調規(guī)范的書寫和準確的運算，培養(yǎng)學生嚴謹認真的數(shù)學學習習慣． 教學環(huán)節(jié) 教 學 內 容 設 計 意 圖 三、指 導 應 用，鼓 勵 創(chuàng) 新 例2如圖,有一長80cm,寬60cm 的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折 成一個長方體無蓋容器,要分別 過矩形四個頂點處各挖去一個 全等的小正方形，按加工要求, 長方體的高不小于10cm不大于 20cm,設長方體的高為xcm,體積 為Vcm3．問x為多大時,V最大? 并求這個最大值． 分析：建立V與x的函數(shù)的關系后，問題相當于求x為何值時，V最小，可用本節(jié)課學習的導數(shù)法加以解決． “問起于疑，疑源于思”，思考題的研究，旨在培養(yǎng)學生的探究意識及創(chuàng)新精神，提高學生分析和解決問題的能力．例題2則讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息． 四、歸納小結，反饋回授 課堂小結： 1．在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 [a,b]上必有最大值與最小值; 2．求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟; 3．利用導數(shù)求函數(shù)最值的關鍵是對可導函數(shù)使導數(shù)為零的點的判定. 作業(yè)布置：P139 1、2、3 通過課堂小結，深化對知識理解，完善認識結構，領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力．課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學中的不足，及時調控． 【教學設計說明】 本節(jié)課旨在加強學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導數(shù)知識求閉區(qū)間上可導的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導數(shù)作為數(shù)學工具的具體體現(xiàn)． 1．由于學生對極限和導數(shù)的知識學習還談不上深入熟練，因此教學中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學生的探究熱情，充分利用學生已有的知識體驗和生活經(jīng)驗，遵循學生認知的心理規(guī)律，努力實現(xiàn)課程改革中以“學生的發(fā)展為本”的基本理念． 2．關于教學過程，對于本節(jié)課的重點：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學生在課堂上就能掌握．對于難點：求最值問題的優(yōu)化方法及相關問題，層層遞進逐步提出，讓學生帶著問題走進課堂，師生共同探究解決，知識的建構過程充分調動學生的主觀能力性． 3．在教學手法上，制作CAI課件輔助教學，使得數(shù)學知識讓學生更易于理解和接受；課堂教學與現(xiàn)代教育技術的有機整合，大大提高了課堂教學效率． 4．關于教學法，為充分調動學生的學習積極性，讓學生能夠主動愉快地學習，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學教學思想，引導學生主動參與到課堂教學全過程中．