2019-2020年高考數(shù)學大二輪復習第二編專題整合突破專題七概率與統(tǒng)計第一講概率適考素能特訓.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學大二輪復習第二編專題整合突破專題七概率與統(tǒng)計第一講概率適考素能特訓 一、選擇題 1．[xx山西四校聯(lián)考]甲、乙兩人有三個不同的學習小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　本題考查概率的求解．兩人參加3個不同的學習小組，共有9種等可能的結果，其中兩人參加同一組的概率為＝，故選A. 2．[xx湖北二聯(lián)]在棱長為2的正方體內部隨機取一個點，則該點到正方體8個頂點的距離都不小于1的概率為(　　) A. B. C. D．1－ 答案　D 解析　本題考查幾何概型．正方體內一點到正方體的某個頂點的距離小于1的概率為＝，則所求概率為1－，故選D. 3．[xx蘭州診斷]從數(shù)字1、2、3中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　用數(shù)字1、2、3中兩個不同數(shù)字構成的兩位數(shù)有12、13、21、23、31、32，共6個，其中大于30的有2個，故所求概率為＝，故選B. 4．[xx河北唐山統(tǒng)考]拋鄭兩枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6種，而拋擲兩枚質地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P＝＝，故選B. 5．[xx河南商丘二模]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值． 滿足a2>b2的有6個基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為＝. 6．一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當a>b，b，整理得>2，即b>2a.如圖： 點(a，b)在矩形ABCD的內部(含邊界)，滿足b>2a的點在△ABM的內部(不含線段AM)，則所求的概率為＝＝. 三、解答題 10．[xx廣西質檢]為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據如下： A班5名學生的視力檢測結果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B班5名學生的視力檢測結果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5. (1)分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？并計算A班的5名學生視力的方差； (2)現(xiàn)從B班的上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于4.5的概率． 解　(1)A班5名學生的視力平均數(shù)為 A＝＝4.6， B班5名學生的視力平均數(shù)為 B＝＝4.5. 從數(shù)據結果來看，A班學生的視力較好． s＝[(4.3－4.6)2＋(5.1－4.6)2＋0＋(4.1－4.6)2＋(4.9－4.6)2]＝0.136. (2)從B班的上述5名學生中隨機選取2名，則這2名學生視力檢測結果有： (5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4.5)，共10個基本事件． 其中這2名學生中至少有1名學生的視力低于4.5的基本事件有7個，則所求概率P＝. 11．[xx昆明七校調研]某校高三共有900名學生，高三模擬考之后，為了了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數(shù)學成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表： 組號 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 第八組 合 計 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [(110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 6 4 22 20 18 a 10 5 c 頻率 0.06 0.04 0.22 0.20 b 0.15 0.10 0.05 1 (1)確定表中a，b，c的值； (2)為了了解數(shù)學成績在120分以上的學生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生，在這6名學生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，求第七組中至少有一名學生被抽到與心理老師面談的概率； (3)估計該校本次考試的數(shù)學平均分． 解　(1)因為頻率和為1，所以b＝0.18， 因為頻率＝頻數(shù)/樣本容量，所以c＝100，a＝15. (2)第六、七、八組共有30個樣本，用分層抽樣方法抽取6名學生，每個被抽取的概率均為，第七組被抽取的樣本數(shù)為10＝2，將第六組、第八組抽取的樣本分別用A，B，C，D表示，第七組抽出的樣本用E，F(xiàn)表示． 抽取2個的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15種． 其中至少含E或F的取法有9種，則所求概率為. (3)估計平均分為750.06＋850.04＋950.22＋1050.2＋1150.18 ＋1250.15＋1350.1＋1450.05＝110. 12．[xx唐山統(tǒng)考]汽車發(fā)動機排量可以分為兩大類，高于1.6 L的稱為大排量，否則稱為小排量．加油時，有92號與95號兩種汽油可供選擇．某汽車網站的注冊會員中，有300名會員參與了網絡調查，結果如下： 汽車排量 加油類型 小排量 大排量 92號 160 96 95號 20 24 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d (1)根據此次調查，是否有95%的把握認為該網站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關？ (2)從調查的大排量汽車中按“加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個整體，從中任意抽取3輛汽車，求這3輛汽車都是“加92號汽油”的概率． 解　(1)∵K2＝≈4.545>3.841， ∴有95%的把握認為該網站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關． (2)由題意可知，抽出的5輛汽車中加92號汽油的有4輛，分別記為A1，A2，A3，A4；加95號汽油的有1輛，記為B. 從已經抽出的5輛汽車中抽取3輛，有： {B，A1，A2}，{B，A1，A3}，{B，A1，A4}，{B，A2，A3}，{B，A2，A4}，{B，A3，A4}，{A1，A2，A3}，{A1，A2，A4}，{A1，A3，A4}，{A2，A3，A4}，共計10種結果， 滿足條件的有：{A1，A2，A3}，{A1，A2，A4}，{A1，A3，A4}，{A2，A3，A4}，共計4種結果． 由古典概型的概率計算公式可得所求概率為P＝＝.