2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 理 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘． 一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上） （1）設(shè)集合，若（為自然對(duì)數(shù)底），則 （A） （B） （C） （D） （2） 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 （A） （B） （C）4 （D） （3）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （A） （B） （C）40 （D） （4）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于 （A）28 （B）21 （C）14 （D）7 （5）設(shè)命題，，且；命題關(guān)于的函數(shù)（且）是指數(shù)函數(shù)，則命題成立是命題成立的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （6）執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的 （A） （B） （C） （D） （7）給出下列關(guān)于互不重合的三條直線、、和兩個(gè)平面、的四個(gè)命題： ①若，，點(diǎn)，則與不共面； ② 若、是異面直線，，，且，，則； ③ 若，，，則； ④ 若，，，，，則， 其中為真命題的是 （A）①③④ （B）②③④ （C）①②④ （D）①②③ （8）袋中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次取出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） （9）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是 （A） （B） （C） （D） （10） 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 （A） （B） （C）21 （D）18 x y 2 -2 A B O 第9題圖 第10題圖 （11） 過(guò)曲線的左焦點(diǎn)F作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交曲線于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為 （A） （B） （C）+1 （D） （12）設(shè)函數(shù),其中,存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的值是 (A) (B) (C) (D) 1 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上) （13）已知均為正數(shù)，且2是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為 . （14）向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為 ． （15） 已知函數(shù)，將圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為 （16）設(shè)函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)圖像上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為，則 ②存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)； ③設(shè)點(diǎn)、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則； ④設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是. 以上正確命題的序號(hào)為 . 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） （17）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn滿足． （Ⅰ）求Sn與數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)（n∈N*），求使不等式成立的最小正整數(shù)n． （18）（本小題滿分12分） 某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中,隨機(jī)發(fā)放了120份問(wèn)卷。對(duì)收回的l00份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下22列聯(lián)表: 做不到光盤 能做到光盤 合計(jì) 男 45 10 55 女 30 15 45 合計(jì) 75 25 100 （Ⅰ）現(xiàn)按女生是否能做到光盤進(jìn)行分層，從45份女生問(wèn)卷中抽取了9份問(wèn)卷,從這9份問(wèn)卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問(wèn)卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望; （Ⅱ）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)P的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由. 附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=, 其中n=a+b+c+d. 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表： P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 （19）(本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面，//，AB=PA=4，BE=2． （Ⅰ）求證：//平面； （Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由． （20）（本小題滿分12分） 在中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且． （Ⅰ）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，若在軌跡上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍． （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中為常數(shù)，設(shè)函數(shù)與軸的交點(diǎn)為A，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為B，函數(shù)在A點(diǎn)的切線與函數(shù)在B點(diǎn)的切線互相平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). （22）（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講 如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，，的平分線與，分別交于點(diǎn)，，其中． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求的大?。? （23）（本小題滿分10分）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：． （Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程； （Ⅱ）若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值． （24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講 已知函數(shù)， （Ⅰ）解關(guān)于的不等式； （Ⅱ）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍. xx、9、11高三一模數(shù)學(xué)理答案 一、選擇題 CDCDA BCCAA DA 二、填空題 13． 14. 15. 2 16. ②③ 三、解答題 （17）解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，………1分 則=1+(n－1)1=n，……………2分 從而Sn=n2．…………………3分 當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1， 當(dāng)n>1時(shí)，an=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2 =2n－1． 因?yàn)橐卜仙鲜剑? 所以an=2n－1．…………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分 所以 ，……………10分 由，解得n>12．………………11分 所以使不等式成立的最小正整數(shù)為13．……………12分 （18） （19）解：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)為G，連結(jié)，． 因?yàn)?/，且，， 所以//且， 所以四邊形為平行四邊形． 所以//，且． 因?yàn)檎叫危?/，， 所以//，且． 所以四邊形為平行四邊形． 所以//．　　 因?yàn)槠矫?，平面? 所以//平面．　　……………………4分 （Ⅱ）如圖建立空間坐標(biāo)系，則，， ，，， 所以，， ． 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 所以． 令，則，所以． 設(shè)與平面所成角為， 則． 所以與平面所成角的正弦值是． ……………………8分 （Ⅲ）依題意，可設(shè)，則，． 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 則． 令，則， 所以． 因?yàn)槠矫嫫矫妫? 所以，即， 所以， 點(diǎn)． 所以． ……………………12分 （20） 解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 因?yàn)闉榈闹匦? 故點(diǎn)坐標(biāo)為 …………2分 由得， …………3分 即 的頂點(diǎn)的軌跡的方程是 ………4分 （Ⅱ）設(shè)直線的兩交點(diǎn)為 由題， 聯(lián)立：消去得： ……6分 且 …………7分 因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危跃€段的中點(diǎn)即為線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，整理得…………8分 由點(diǎn)在橢圓上，所以,整理得…10分 將（2）代入（1）得，由（2）得或，所以的取值范圍為. …………12分 （21）解：（Ⅰ）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，，……………1分 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，……………2分 解得，又，故……………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， …………4分 令，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且 當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ……………6分 （2）原不等式等價(jià)于：在區(qū)間上恒成立. 設(shè) 則 …………7分 令 …………8分 （22）解：(1) 由題意可知，，， 則△∽△，則，又，則. (5分) (2) 由，，可得， 在△中，，可知. (10分) （23） 解：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng) ∴圓的普通方程為 ………5分 （Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 ………………7分 設(shè) (α為參數(shù)) 所以x＋y的最大值4，最小值0 …………………10分 （24） 解：（Ⅰ）由得， 故不等式的解集為…………5分 （Ⅱ）∵函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方 ∴恒成立，即恒成立 ………………8分 ∵， ∴的取值范圍為. …………………………………………10分