2019-2020年高中數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃問題》教案1 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃問題》教案1 新人教A版必修5 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識和技能:了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、 最優(yōu)解等概念;了解線性規(guī)劃的圖解法,并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大(?。┲? (2)過程與方法:本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識為基礎(chǔ),將實際生活問題通過數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題來解決??紤]到學(xué)生的知識水平和消化能力,教師可通過激勵學(xué)生探究入手,講練結(jié)合,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。同時,可借助計算機的直觀演示可使教學(xué)更富趣味性和生動性 (3)情感與價值:滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識;激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 二、教學(xué)重點、教學(xué)難點 教學(xué)重點:線性規(guī)劃的圖解法 教學(xué)難點:尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 三、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)引入 1、某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8h計算,該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么? (1)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由已知條件可的二元一次不等式組:※ (2)將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域,如圖3.3-9中陰影部分的整點。 (3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大? 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時,工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣,上述問題就轉(zhuǎn)化為: 當(dāng)x、y滿足不等式※并且為非負(fù)整數(shù)時,z的最大值是多少? 變形:把, 這是斜率為,在軸上的截距為 的直線,當(dāng)z變化時,可以得到一組互相平行的直線; 的平面區(qū)域內(nèi)有公共點時,在區(qū)域內(nèi)找一個點P,使直線經(jīng)點P時截距最大 平移——通過平移找到滿足上述條件的直線 表述——找到給M(4,2)后,求出對應(yīng)的截距及z的值 (二)新課講授 1、概念引入 (1)若,式中變量x、y滿足上面不等式組,則不等式組叫做變量x、y的約束條件 ,叫做目標(biāo)函數(shù);又因為這里的是關(guān)于變量x、y的一次解析式,所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)。 (2)滿足線性約束條件的解叫做可行解, (3)由所有可行解組成的集合叫做可行域; (4)其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解(4,2)叫做最優(yōu)解 (三)例題分析 例1、設(shè),式中變量x、y滿足下列條件,求z的最大值和最小值。 歸納解答線性規(guī)劃問題的步驟:第一步:根據(jù)約束條件畫出可行域;第二步:令z=0,畫直線L0; 練習(xí):P91面練習(xí)1題(1) 解答線性規(guī)劃問題的步驟: u 第一步:根據(jù)約束條件畫出可行域; u 第二步:令z=0,畫直線l0; u 第三步:觀察,分析,平移直線l0, 從而找到最優(yōu)解; u 第四步:求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值. 例2、求z=x-y的取值范圍,使式中的x、y滿足約束條件 例3、.求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件: 思考、已知點(x,y)的坐標(biāo)滿足則的最大值為 ,最小值為 。 (四)課堂小結(jié): 了解線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念,掌握線性規(guī)劃問題的圖解法,懂得尋求實際問題的最優(yōu)解 (五)作業(yè):《習(xí)案》作業(yè)二十九。 簡單的線性規(guī)劃問題(二) 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識和技能:能夠運用線性規(guī)劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優(yōu)問題 (2)過程與方法:將實際問題中錯綜復(fù)雜的條件列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件對學(xué)生而言是一個難點,若要突破這個難點,教師在講授中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況,引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型;同時,要給學(xué)生正確的示范,利用精確的圖形并結(jié)合推理計算求解 (3)情感與價值:培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識,并進(jìn)一步提高解決問題的的能力 二、教學(xué)重點、教學(xué)難點 教學(xué)重點:把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題,即建立數(shù)學(xué)模型,并相應(yīng)給出正確的解答 教學(xué)難點:建立數(shù)學(xué)模型,并利用圖解法找最優(yōu)解 三、教學(xué)過程 1、復(fù)習(xí)引入 通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí),我們了解到在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域,并且掌握了用直線定界,特殊點定域的方法來畫出平面區(qū)域。 問題:設(shè),式中變量,滿足下列條件: 求z的最大值與最小值。 2、舉例分析 (1)效益最佳問題 例1、營養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg? 食物(kg) 碳水化合物(kg) 蛋白質(zhì)(kg) 脂肪(kg) A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 探究: (1) 如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg,則目標(biāo)函數(shù)是什么? (2)總成本z隨A、B食物的含量變化而變化,是否任意變化,受什么因素制約?列出約束條件 (3)能畫出它的可行性區(qū)域嗎? (4)能求出它的最優(yōu)解嗎? (5)你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟嗎? 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟: (1)設(shè)出所求的未知數(shù); (2)列出約束條件; (3)建立目標(biāo)函數(shù); (4)作出可行域; (5)運用平移法求出最優(yōu)解。 例2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t. 每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元. 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少,能使利潤總額達(dá)到最大. 例3、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t 、硝酸鹽18 t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t 、硝酸鹽15 t?,F(xiàn)庫存磷酸鹽10t 、硝酸鹽66 t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為5000元。那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤? 解:設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮,能夠產(chǎn)生利潤z萬元。目標(biāo)函數(shù)為 畫出可行域。 把變形為,得到斜率為,在y 軸上的截距為,隨z變化的一組平行直線。由此觀察出,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時,截距為最大, 即z最大。 解方程組 得M的坐標(biāo)為 由此可知,生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤,最大利潤為3萬元。 (2)用料最省問題 例4、P89面例6 思考:例3、例4有區(qū)別嗎?區(qū)別在哪里? 3、練習(xí):P91面練習(xí)2 4、課堂小結(jié): 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟: (1)設(shè)出所求的未知數(shù); (2)列出約束條件; (3)建立目標(biāo)函數(shù); (4)作出可行域; (5)運用平移法求出最優(yōu)解。 四、作業(yè):《習(xí)案》作業(yè)二十八。 1.某公司招收男職員x名,女職員y名,x和y須滿足約束條件: 則z=10x+10y的最大值是:( ) A. 80 B. 85 C. 90 D.95 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題(3) 一、教學(xué)目標(biāo) (1)鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值的方法; (2)會用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題. (3)利用線性規(guī)劃求代數(shù)式的取值范圍。 二、教學(xué)重點、難點 用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題. 三、教學(xué)流程 (1)復(fù)習(xí):練習(xí)1.某公司招收男職員x名,女職員y名,x和y須滿足約束條件: 則z=10x+10y的最大值是:( ) A. 80 B. 85 C. 90 D.95 (2)舉例分析 例1、設(shè)滿足約束條件組,求的最大值和最小值。 解:由知,代入不等式組消去得, 代入目標(biāo)函數(shù)得,作直線:, 作一組平行線:平行于, 由圖象知,當(dāng)往左上方移動時,隨之增大, 當(dāng)往右下方移動時,隨之減小, 所以,當(dāng)經(jīng)過時,, 當(dāng)經(jīng)過時,, 所以,,. 例2、(1)已知,求的取值范圍; (2)設(shè),且,,求的取值范圍。 解:(1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示, 作直線:, 作一組平行線:, 由圖知由向右下方平移時,隨之增大,反之減小, ∴當(dāng)經(jīng)過點時取最小值,當(dāng)經(jīng)過點時取最大值, 由和分別得,, ∴,,所以,. (2),,,由(1)知,. (3)、練習(xí):教材P91面第2題 思考題:已知的三邊長滿足,,求的取值范圍。 解:設(shè),, 則,作出平面區(qū)域,由圖知:,, ∴,即. 四、課堂小結(jié): 1.鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的方法; 2.用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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