《2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 理.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題4 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 理
等差、等比數(shù)列的基本運算
1.(xx新課標全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和.若S8=4S4,則a10等于( B )
(A) (B) (C)10 (D)12
解析:設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d.
由題設知d=1,S8=4S4,
所以8a1+28=4(4a1+6),
解得a1=,
所以a10=+9=,選B.
2.(xx遼寧省錦州市質量檢測(一))已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4-2+3a8=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b2b8b11等于( D )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:因為a4-2+3a8=0,
所以a1+3d-2+3(a1+7d)=0,
所以4(a1+6d)-2=0,
即4a7-2=0,
又a7≠0,
所以a7=2,所以b7=2,
所以b2b8b11=b1qb1q7b1q10=(b1q6)3==8.
故選D.
3.(xx河南鄭州第二次質量預測)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若27a3-a6=0,則= .
解析:設等比數(shù)列公比為q(q≠1),
因為27a3-a6=0,
所以27a3-a3q3=0,
所以q3=27,q=3,
所以====28.
答案:28
等差、等比數(shù)列的性質及應用
4.(xx河南省六市第二次聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,若a4+a6=10,則a7(a1+2a3)+a3a9的值為( C )
(A)10 (B)20 (C)100 (D)200
解析:a7(a1+2a3)+a3a9
=a1a7+2a3a7+a3a9
=+2a4a6+
=(a4+a6)2=102=100.
故選C.
5.設等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于( A )
(A) (B)- (C) (D)
解析:因為a7+a8+a9=S9-S6,在等比數(shù)列中S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列,即8,-1,S9-S6成等比數(shù)列,所以有8(S9-S6)=1,即S9-S6=.故選A.
6.(xx新課標全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2等于( C )
(A)2 (B)1 (C) (D)
解析:法一 根據等比數(shù)列的性質,結合已知條件求出a4,q后求解.
因為a3a5=,a3a5=4(a4-1),
所以=4(a4-1),
所以-4a4+4=0,
所以a4=2.
又因為q3===8,
所以q=2,
所以a2=a1q=2=.故選C.
法二 直接利用等比數(shù)列的通項公式,結合已知條件求出q后求解.
因為a3a5=4(a4-1),
所以a1q2a1q4=4(a1q3-1),
將a1=代入上式并整理,得
q6-16q3+64=0,
解得q=2,
所以a2=a1q=.故選C.
7.(xx哈師大附中、東北師大附中、遼寧實驗中學第一次聯(lián)合模擬)設Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1>0,若S5=S9,則當Sn最大時,n等于( B )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
解析:依題意得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,
所以2(a7+a8)=0,
所以a7+a8=0,
又a1>0,
所以該等差數(shù)列的前7項為正數(shù),從第8項開始為負數(shù).
所以當Sn最大時,n=7.
故選B.
8.(xx東北三校第一次聯(lián)合模擬)若等差數(shù)列{an}中,滿足a4+a6+axx+axx=8,則Sxx= .
解析:因為a4+a6+axx+axx=8,
所以2(a4+axx)=8,
所以a4+axx=4.
所以Sxx===4030.
答案:4030
等差、等比數(shù)列的綜合問題
9.(xx甘肅二診)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足S17>0,S18<0,則,,…,中最大的項為( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:因為S17==17a9>0,
S18==9(a10+a9)<0,
所以a9>0,a10+a9<0,
所以a10<0.
所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列,
則a1,a2,…,a9為正,a10,a11,…為負,S1,S2,…,S17為正,S18,S19,…為負,
所以>0,>0,…,>0,<0,<0,…,<0,
又S1
a2>…>a9,
所以,,…,中最大的項為.
故選C.
10.(xx遼寧卷)設等差數(shù)列{an}的公差為d,若數(shù)列{}為遞減數(shù)列,則( C )
(A)d<0 (B)d>0
(C)a1d<0 (D)a1d>0
解析:因為數(shù)列{}為遞減數(shù)列,
a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),等式右邊為關于n的一次函數(shù),
所以a1d<0.
11.(xx蘭州高三診斷)在等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項,試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解:(1)因為{an}為等比數(shù)列,
所以=q3=8;所以q=2.所以an=22n-1=2n.
(2)b3=a3=23=8,b5=a5=25=32,
又因為{bn}為等差數(shù)列,
所以b5-b3=24=2d,
所以d=12,
b1=a3-2d=-16,
所以Sn=-16n+12=6n2-22n.
一、選擇題
1.(xx云南第二次檢測)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1∶a2=1∶2,則S1∶S3等于( D )
(A)1∶3 (B)1∶4 (C)1∶5 (D)1∶6
解析:S1∶S3=a1∶(a1+a2+a3)=a1∶3a2,
又a1∶a2=1∶2,
所以S1∶S3=1∶6.
故選D.
2.(xx銀川九中月考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于( B )
(A)2n-1 (B)()n-1 (C)()n-1 (D)
解析:由Sn=2an+1得Sn=2(Sn+1-Sn),
所以Sn+1=Sn.
所以{Sn}是以S1=a1=1為首項,為公比的等比數(shù)列.
所以Sn=()n-1.
故選B.
3.(xx河北石家莊二模)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,則a5等于( A )
(A) (B)- (C)2 (D)-2
解析:設公比為q,
因為S3=a2+5a1,
所以a1+a2+a3=a2+5a1,
所以a3=4a1,
所以q2==4,
又a7=2,
所以a5===.
故選A.
4.已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10等于( D )
(A)7 (B)5 (C)-5 (D)-7
解析:法一 利用等比數(shù)列的通項公式求解.
由題意得
所以或
所以a1+a10=a1(1+q9)=-7.
法二 利用等比數(shù)列的性質求解.
由
解得或
所以或
所以a1+a10=a1(1+q9)=-7.
故選D.
5.(xx蘭州高三診斷)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a4=18-a5,則S8等于( D )
(A)18 (B)36 (C)54 (D)72
解析:因為a4=18-a5,
所以a4+a5=18,
所以S8====72.
故選D.
6.(xx鄭州市第二次質量預測)在數(shù)列{an}中,an+1=can(c為非零常數(shù)),前n項和為Sn=3n+k,則實數(shù)k為( A )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
解析:由an+1=can,
可知{an}是等比數(shù)列,設公比q,
由Sn=,
得Sn=-qn+.
由Sn=3n+k,
知k=-1.故選A.
7.設{an}是公差不為零的等差數(shù)列,滿足+=+,則該數(shù)列的前10項和等于( C )
(A)-10 (B)-5 (C)0 (D)5
解析:設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d(d≠0),
由+=+得,
(a1+3d)2+(a1+4d)2=(a1+5d)2+(a1+6d)2,
整理得2a1+9d=0,
即a1+a10=0,
所以S10==0.
故選C.
8.(xx北京卷)設{an}是等差數(shù)列,下列結論中正確的是( C )
(A)若a1+a2>0,則a2+a3>0
(B)若a1+a3<0,則a1+a2<0
(C)若0
(D)若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0
解析:因為{an}為等差數(shù)列,
所以2a2=a1+a3.
當a2>a1>0時,得公差d>0,
所以a3>0,
所以a1+a3>2,
所以2a2>2,
即a2>,故選C.
9.(xx大連市二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2=4,S10=110,則的最小值為( C )
(A)7 (B) (C) (D)8
解析:設等差數(shù)列{an}的公差為d,
則
解得
所以an=2+2(n-1)=2n,Sn=2n+2=n2+n,
所以=
=++
≥2+=.
當且僅當=,即n=8時取等號.
故選C.
10.(xx福建卷)若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于( D )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
解析:由題可知a,b是x2-px+q=0的兩根,
所以a+b=p>0,ab=q>0,故a,b均為正數(shù).
因為a,b,-2適當排序后成等比數(shù)列,
所以-2是a,b的等比中項,得ab=4,
所以q=4.又a,b,-2適當排序后成等差數(shù)列,所以-2是第一項或第三項,不妨設a0,
所以a=1,此時b=4,
所以p=a+b=5,
所以p+q=9.故選D.
二、填空題
11.(xx黑龍江高三模擬)等差數(shù)列{an}中,a4+a8+a12=6,則a9-a11= .
解析:設等差數(shù)列{an}公差為d,
因為a4+a8+a12=6,所以3a8=6,
即a8=a1+7d=2,
所以a9-a11=a1+8d-(a1+10d)
=a1+d
=(a1+7d)
=2=.
答案:
12.(xx寧夏石嘴山高三聯(lián)考)若正項數(shù)列{an}滿足a2=,a6=,且=(n≥2,n∈N*),則log2a4= .
解析:因為=(n≥2,n∈N*),
所以=an-1an+1,
所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列.
又a2=,a6=,
所以q4==.
因為數(shù)列為正項數(shù)列,
所以q>0,所以q=.
所以a4=a2q2==,
所以log2a4=log2=-3.
答案:-3
13.(xx安徽卷)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),則數(shù)列{an}的前9項和等于 .
解析:因為a1=1,an=an-1+(n≥2),
所以數(shù)列{an}是首項為1、公差為的等差數(shù)列,
所以前9項和S9=9+=27.
答案:27
14.(xx湖南卷)設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,則an= .
解析:設等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0),
依題意得a2=a1q=q,a3=a1q2=q2,
S1=a1=1,S2=1+q,S3=1+q+q2.
又3S1,2S2,S3成等差數(shù)列,
所以4S2=3S1+S3,
即4(1+q)=3+1+q+q2,
所以q=3(q=0舍去).
所以an=a1qn-1=3n-1.
答案:3n-1
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-2730857.html