2019年高考數(shù)學(xué)微一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)微一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 理 1.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) 解析:由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C. 答案:C 2.(xx金華模擬)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0” B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件 C.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題 D.命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0” 解析:C項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0”.若方程有實(shí)根,則Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以不是真命題.故選C. 答案:C 3.(xx寧夏石嘴山高三聯(lián)考)若α,β是兩個(gè)不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:由題可知m⊥β?α⊥β,但α⊥β m⊥β,所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.故選B. 答案:B 4.(高考湖北卷)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則( ) A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 C.p是q的充分必要條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 解析:兩直線異面,則兩直線一定無交點(diǎn),即兩直線一定不相交;而兩直線不相交,有可能是平行,不一定異面,故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件,故選A. 答案:A 5.(高考重慶卷)“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”的( ) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)x>1時(shí),x+2>3>1,又y=logx是減函數(shù), 所以log(x+2)<log1=0, 則x>1?log(x+2)<0; 當(dāng)log(x+2)<0時(shí),x+2>1,x>-1, 則log(x+2)<0 x>1. 故“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”的充分而不必要條件.故選B. 答案:B 6.(xx青島模擬)已知直線m、n和平面α,在下列給定的四個(gè)結(jié)論中,m∥n的一個(gè)必要但不充分條件是( ) A.m∥α,n∥α B.m⊥α,n⊥α C.m∥α,n?α D.m、n與α所成的角相等 解析:m∥n?m,n與α所成的角相等, 反之,m,n與α所成的角相等不一定推出m∥n. 答案:D 7.(xx宜昌模擬)下列關(guān)于命題的說法正確的是( ) A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 C.命題“a,b都是有理數(shù)”的否定是“a,b都不是有理數(shù)” D.命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題為真命題 解析:對(duì)于A,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,x=-1時(shí),x2-5x-6=0;x2-5x-6=0時(shí),x=-1或x=6,所以應(yīng)是充分不必要條件;所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,命題“a,b都是有理數(shù)”的否定是“a,b不都是有理數(shù)”,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”是真命題,所以它的逆否命題也是真命題,所以D正確.故選D. 答案:D 8.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的________條件. 解析:x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ=1-4m≥0, 即m≤,因?yàn)閙<?m≤,反之不成立. 故“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件. 答案:充分不必要 9.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若綈p是綈q的充分不必要條件,則a的取值范圍為________. 解析:因?yàn)榻恜是綈q的充分不必要條件, 所以q是p的充分不必要條件. 對(duì)于p,|x-a|<4,所以a-4<x<a+4, 對(duì)于q,2<x<3,所以(2,3)(a-4,a+4), 所以(等號(hào)不能同時(shí)取到), 所以-1≤a≤6. 答案:[-1,6] 10.(xx南京模擬)有下列幾個(gè)命題: ①“若a>b,則a2>b2”的否命題; ②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ③“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題. 其中真命題的序號(hào)是________. 解析:①原命題的否命題為“若a≤b則a2≤b2”,錯(cuò)誤.②原命題的逆命題為:“x,y互為相反數(shù),則x+y=0”正確.③原命題的逆否命題為“x≥2或x≤-2,則x2≥4”正確. 答案:②③ 能力提升練 (時(shí)間:15分鐘) 11.以下四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( ) ①“若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題 ②存在正實(shí)數(shù)a,b,使得lg(a+b)=lg a+lg b ③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)” ④在△ABC中,A<B是sin A<sin B的充分不必要條件 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:對(duì)于①,原命題的逆命題為若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2,而a=2,b=-2滿足a,b中至少有一個(gè)不小于1,但此時(shí)a+b=0,故①是假命題;對(duì)于②,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),知當(dāng)a=b=2時(shí),lg(a+b)=lg a+lg b,故②是真命題;對(duì)于③,易知“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定就是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”,③是真命題;對(duì)于④,根據(jù)題意,結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換,以及正弦定理,可知A<B?a<b(a,b為角A,B所對(duì)的邊)?2Rsin A<2Rsin B(R為△ABC外接圓的半徑)?sin A<sin B,故A<B是sin A<sin B的充要條件,故④是假命題.故選C. 答案:C 12.直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 解析:若k=1,則直線l:y=x+1與圓相交于(0,1),(-1,0)兩點(diǎn), 所以△OAB的面積S△OAB=11=, 所以“k=1”?“△OAB的面積為”; 若△OAB的面積為,則k=1, 所以“△OAB的面積為” “k=1”, 所以“k=1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件,故選A. 答案:A 13.(xx銀川模擬)已知“命題p:(x-m)2>3(x-m)”是“命題q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________. 解析:p:x>m+3或x<m,q:-4<x<1, 因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件. 則{x|-4<x<1}{x|x>m+3,或x<m}, 所以m+3≤-4或m≥1, 即m≤-7或m≥1, 故m的取值范圍為(-∞,-7]∪[1,+∞). 答案:(-∞,-7]∪[1,+∞) 14.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:y=x2-x+1=2+, 因?yàn)閤∈,所以≤y≤2, 所以A={y|≤y≤2}. 由x+m2≥1,得x≥1-m2, 所以B={x|x≥1-m2}. 因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件,所以A?B, 所以1-m2≤, 解得m≥或m≤-, 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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