2019-2020年高中數(shù)學 第1章 4簡單計數(shù)問題課時作業(yè) 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 4簡單計數(shù)問題課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1.4位同學參加某種形式的競賽,競賽規(guī)則規(guī)定:每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一道作答,選甲答對得100分,答錯得-100分;選乙答對得90分,答錯得-90分.若4位同學的總分為0,則這4位同學不同得分情況的種數(shù)是( ) A.48種 B.36種 C.24種 D.18種 [答案] B [解析] 本題是考查排列組合及相關(guān)分類的問題. ①設(shè)4人中兩人答甲題,兩人答乙題,且各題有1人答錯,則有A=24(種). ②設(shè)4人都答甲題或都答乙題,且兩人答對,兩人答錯,則有2CC=12(種). ∴4位同學得總分為0分的不同情況有 24+12=36(種).故選B. 2.將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有( ) A.15種 B.20種 C.25種 D.32種 [答案] C [解析] 就編號為1的盒子中所放的球的個數(shù)分類:第一類,當編號為1的盒子中放入一個球時,相應(yīng)的放法數(shù)有C種;第二類,當編號為1的盒中放入2個球時,相應(yīng)的放法數(shù)有C=10種;第三類,當編號為1的盒子中放入3個球時,相應(yīng)的放法數(shù)有C=10種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,滿足題意的放法種數(shù)是5+10+10=25. 3.(xx秦安縣西川中學高二期中)某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成,其中4個數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有( ) A.(C)2A個 B.AA個 C.(C)2104個 D.A104個 [答案] A [解析] ∵前兩位英文字母可以重復,∴有(C)2種排法,又∵后四位數(shù)字互不相同,∴有A種排法,由分步乘法計數(shù)原理知,共有不同牌照號碼(C)2A個. 4.甲、乙、丙、丁四名同學在一次聯(lián)歡會上合唱一首歌曲,他們商議:前四句歌詞每人唱一句,其中甲和乙唱相鄰的兩句且甲不能唱第一句,第五句歌詞由兩人合唱,第六句歌詞由另外兩人合唱,歌曲的余下部分由四人合唱,則四人唱完這首歌曲的不同唱法的種數(shù)是( ) A.24 B.36 C.48 D.60 [答案] D [解析] 由題意,對甲的前4句唱哪句進行分類:①甲唱第2句:CA;②甲唱第3句:CA;③甲唱第4句:CA;共有CA+CA+CA=10種唱法.然后第5句有C種唱法,第6句有C種唱法,故共有10CC=60種唱法. 5.有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位.現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是( ) A.234 B.346 C.350 D.363 [答案] B [解析] ∵前排中間3個座位不能坐, ∴實際可坐的位置前排8個,后排12個. (1)兩人一個前排,一個后排,排法數(shù)為CCA; (2)兩人均在后排,共A種,需排除兩個相鄰的情況:AA,即A-AA; (3)兩人均在前排,又分兩類:①兩人一左一右,為CCA,②兩人同左或同右時,有2(A-AA)種. 綜上,不同排法的種數(shù)為CCA+(A-AA)+CCA+2(A-AA)=346. 二、填空題 6.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴世博會的三個不同場館服務(wù),不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答) [答案] 90種 [解析] 本題考查了排列組合中的平均分組分配問題,先分組,再把三組分配乘以A得:A=90種. 7.將數(shù)字1、2、3、4、5、6排成一列,記第i個數(shù)為ai(i=1,2,…,6).若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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