2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練66 直接證明與間接證明 理 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練66 直接證明與間接證明 理 新人教版 一、選擇題 1.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為( ) A.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù) D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù) 【解析】 “自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”. 【答案】 B 2.若P=+,Q=+(a≥0),則P、Q的大小關(guān)系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.由a的取值確定 【解析】 ∵P2=2a+7+2=2a+7+2, Q2=2a+7+2=2a+7+2, ∴P2<Q2,∴P<Q. 【答案】 C 3.(xx張家口模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證<a”索的因應(yīng)是( ) A.a(chǎn)-b>0 B.a(chǎn)-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 【解析】 由<a?b2-ac<3a2 ?b2+a(a+b)<3a2 ?b2+a2+ab<3a2 ?b2+ab<2a2 ?b2+ab-2a2<0 ?(a-b)(a-c)>0. 【答案】 C 4.(xx上海模擬)“a=”是“對(duì)任意正數(shù)x,均有x+≥1”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】 當(dāng)a=時(shí),x+=x+≥2=2=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立.反之,不成立. 【答案】 A 5.(xx成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x,a,b是正實(shí)數(shù),A=f,B=f(),C=f,則A、B、C的大小關(guān)系為( ) A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A 【解析】 ∵≥≥,又f(x)=x在R上是減函數(shù),∴f≤f()≤f,即A≤B≤C. 【答案】 A 6.(xx北京高考)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 【解析】 利用反證法解決實(shí)際問題. 假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上,設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁,則4位同學(xué)中必有兩個(gè)人語文成績一樣,且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績不一樣,那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績比另一個(gè)人好,故滿足條件的學(xué)生不能超過3人.當(dāng)有3位學(xué)生時(shí),用A,B,C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”,則滿足題意的有AC,CA,BB,所以最多有3人. 【答案】 B 二、填空題 7.設(shè)a>0,b>0,c>0,若a+b+c=1,則++≥________. 【解析】 ∵a+b+c=1,∴++=++ =3++++++ ≥3+2+2+2=3+2+2+2=9. 等號(hào)成立的條件是a=b=c=. 【答案】 9 8.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為________. 【解析】 ∵f(x)=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù), 且A、B、C∈(0,π), ∴≤f=f, 即sin A+sin B+sin C≤3sin =, 所以sin A+sin B+sin C的最大值為. 【答案】 9.設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面,且直線不在平面內(nèi),下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z,則x∥y”為真命題的是________(填寫所有正確條件的代號(hào)). ①x為直線,y,z為平面; ②x,y,z為平面; ③x,y為直線,z為平面; ④x,y為平面,z為直線; ⑤x,y,z為直線. 【解析】?、僦衳為直線,y,z為平面,則x⊥z,y⊥z,而x?y, ∴必有x∥y成立,故①正確. ②中若x,y,z均為平面,由墻角三面互相垂直可知x∥y是錯(cuò)的. ③x、y為直線,z為平面,則x⊥z,y⊥z可知x∥y正確. ④x、y為平面,z為直線,z⊥x,z⊥y,則x∥y成立. ⑤x、y、z均為直線,x⊥z且y⊥z,則x與y還可能異面、垂直,故不成立. 【答案】?、佗邰? 三、解答題 10.若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證: lg +lg+lg>lg a+lg b+lg c. 【證明】 ∵a,b,c∈(0,+∞) ∴≥>0, ≥>0, ≥>0 又a,b,c是不全相等的正數(shù), 故上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立. ∴l(xiāng)g+lg+lg=lg>lg()=lg(abc)=lg a+lg b+lg c. 11.(xx臨沂模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)=0,且0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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