2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修1-1橢圓的幾何性質(zhì)（2）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修1-1橢圓的幾何性質(zhì)（2） 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)； （2）能夠運(yùn)用橢圓的方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題． 教學(xué)重點，難點 運(yùn)用橢圓的方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情境： 復(fù)習(xí)回顧：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中、、的關(guān)系；范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率的概念． 二．學(xué)生活動 練習(xí)：（１）橢圓的焦點坐標(biāo)是_______； （２）橢圓的長軸的端點坐標(biāo)是_______； （３）橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則它的離心率為______； 三．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例１．如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地球的中心（簡稱＂地心＂）為一個焦點的橢圓．已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面，遠(yuǎn)地點(離地面最遠(yuǎn)的點)距地面，并且、、在同一直線上，地球半徑約為．求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程(精確到)． 　　　　　　　　解：如圖，以直線為軸，線段的中垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系，與地球交于，兩點．所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 由題意知，，． ，解得， 所以，因此，衛(wèi)星的軌道方程是． 例２．橢圓的左焦點為，，是兩個頂點，如果到直線的距離為，求該橢圓的離心率． 解：過點作，交于，則，，． 由，又因為， 所以經(jīng)過整理得，所以，即， 解得：或（舍）． 例３．已知橢圓及直線． （１）當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍； （２）求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程． 解：（１）由題意：，得． 因為直線和橢圓有公共點，所以，解得． （２）設(shè)直線與橢圓交于，，由（１）知， 所以，．所以弦長 ， 所以當(dāng)時，最大，此時直線方程為． 例４．已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于，兩點，為中點，的斜率為，橢圓的短軸長為，求橢圓的方程． 解：由題意，設(shè)橢圓方程為，由，得， 所以，． 因為，所以，所以橢圓的方程為． 2．練習(xí)：１．已知，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． ２．求與橢圓有相同焦點，且過點的橢圓方程． ３．直線被橢圓所解得的線段中點橫坐標(biāo)是，求的值． 四．回顧小結(jié)： 1．橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率； 2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中、、、的幾何意義及相互關(guān)系．