2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 16圓錐曲線課時(shí)檢測(cè).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 16圓錐曲線課時(shí)檢測(cè) 一、選擇題 1、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ） ． ． ． ． 答案：A 2、若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為- A. B. C. D. 答案：B 3、與圓及圓都相外切的圓的圓心在 (A)一個(gè)橢圓上 (B) 一支雙曲線上 (C) 一條拋物線上 (D) 一個(gè)圓上 答案：B 4、已知點(diǎn)，，則線段的垂直平分線的方程是 A． B． C． D． 答案：C 5、平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A． B． C． D． 答案：D 二、填空題 1、設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積等于_________ 答案：24 2、已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線圍成的平面區(qū)域的面積為 則______ ， . 答案： 三、解答題 1、 如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng). (Ⅰ) 求橢圓的方程； . . x y F1 F2 O 圖7 (Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值. . (Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(), 依題意,, …………………………………………1分 所以 ……………………………………2分 又, ……………………………………3分 所以, ………………………………………4分 所以橢圓的方程為. ……………………………………………………5分 (Ⅱ) 設(shè)(其中), ……………………………………………6分 圓的方程為,………………………………………7分 因?yàn)? 所以…………………………………8分 ……………………………9分 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值, ……………………10分 且,解得(舍去). ……………………11分 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值, ……………………12分 且,解得,又,所以.………13分 綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為. ……………………………………14分 2 O x y B A F P l1 l l2 如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為．過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為，． （1）若與的夾角為60，且雙曲線的焦距為4， 求橢圓的方程； 圖7 （2）求的最大值． 解：（1）因?yàn)殡p曲線方程為， 所以雙曲線的漸近線方程為．………………………………………………1分 因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且，所以． 所以．…………………………………………………………2分 O x y B A F P l1 l l2 所以． 所以，． 所以橢圓的方程為．…………………………………………4分 （2）因?yàn)?，所以直線與的方程為，其中．………………5分 因?yàn)橹本€的方程為， 聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)．……………………………………6分 設(shè)，則．……………………………………………………7分 因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)點(diǎn)， 則有． 解得，．………………………………………………8分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以． 即． 等式兩邊同除以得……………………10分 所以………………………………………11分 ．………………………12分 所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．………………13分 故的最大值為．………………………………………14分 3、已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且. （1）求點(diǎn)M的軌跡的方程； （2）過定點(diǎn)（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且，求直線PQ的方程. （1）解：設(shè)M(x,y), 1分 則 3分 ∴ 4分 ∴ 6分（條件1分） （2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，即PQ是橢圓的長(zhǎng)軸，其長(zhǎng)為，顯然不合，即直線PQ的斜率存在， 7分 設(shè)直線PQ的方程是y=kx+1, 則， 8分 聯(lián)立，消去y得 9分 ∵，∴k, 10分 11分 ∴ ， 12分 ∴，， 13分 所以直線PQ的方程是y=x+1。 14分 4、 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；② (1) 求曲線的方程； (2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍. 解：（1）， ， ………………………………………………………2分 由①得： ， 即 ……………………………………………………………4分 將代入②得：， 解得： 所以曲線的方程為： ………………………………6分 （2）(解法一)由題意，直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為， 則直線的方程為， 即 ……………………………………………………7分 將代入橢圓 的方程，并整理得： 由題意，直線與橢圓相切于點(diǎn)，則 ， 即 ……………………………………………………………9分 又 即 聯(lián)解得： ………10分 由及得 故， ……………………………………………………12分 得又故 所以橢圓離心率的取值范圍是 ………………………………14分 （2）(解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓 均相切于同一點(diǎn)則 …………………………………………………7分 由知; 由知, 故 …………………………………………9分 聯(lián)解,得 …………………………………10分 由及得 故， ………………………………………12分 得又故 所以橢圓離心率的取值范圍是 …………………14分 5、 如圖，已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為． （1）求曲線的方程； （2）設(shè)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線相交于另外兩點(diǎn)、， 證明：直線的斜率為定值． 解：（1）（法1）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上， 且點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為， 所以， …………1分 且圓的直徑為．…………2分 由題意，動(dòng)圓與軸相切， 所以，兩邊平方整理得：， 所以曲線的方程． ……………………………………6分 （法2）因?yàn)閯?dòng)圓過定點(diǎn)且與軸相切，所以動(dòng)圓在軸上方， 連結(jié)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，所以為圓的直徑． 過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為（如圖6－1）． 在直角梯形中，， 即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離1．…………………3分 又動(dòng)點(diǎn)位于軸的上方（包括軸上）， 所以動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等． 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線． 所以曲線的方程． ……………6分 （2）①（法1）由題意，直線的斜率存在且不為零，如圖6－2． 設(shè)直線的斜率為（），則直線的斜率為． ………………7分 因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)， 所以，直線的方程為． 由，解得或， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………9分 以替換，得點(diǎn)的坐標(biāo)為． ……………10分 所以直線的斜率為定值．………14分 （法2）因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)，所以，． 又點(diǎn)、在曲線：上，所以可設(shè)，， ……7分 而直線，的傾斜角互補(bǔ)， 所以它們的斜率互為相反數(shù)，即，……9分 整理得．……10分 所以直線的斜率…11分 …13分 …14分為定值．………14分