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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案14 新人教A版必修1
教學目標：1．使學生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；
2．使學生掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；
3．培養(yǎng)學生利用數(shù)學概念進行判斷推理的能力；
4．培養(yǎng)學生數(shù)形結合、辯證思維的能力；
5．養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣．
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念
教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明
教學方法：講授法
教學過程：
（I）復習回顧
1．函數(shù)有哪幾個要素？
2．函數(shù)的定義域怎樣確定？怎樣表示？
3．函數(shù)的表示方法常見的有哪幾種？各有什么優(yōu)點？
4．區(qū)間的表示方法．
前面我們學習了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，現(xiàn)在我們來研究一下函數(shù)的性質(zhì)（導入課題，板書課題）．
（II）講授新課
1．引例：觀察y=x2的圖象，回答下列問題（投影1）
問題1：函數(shù)y=x2的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，說明什么？
隨著x的增加，y值在增加．
問題2：怎樣用數(shù)學語言表示呢？
設x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1)， y2=f(x2)．當x1
f(x2)．那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)(decreasing function)．
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．
注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；
（2）注意區(qū)間上所取兩點x1，x2的任意性；
（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念．
（III）例題分析
例1．如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)（課本P32例1）．
x
y
O
-5
5
x
y
-5
5
解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，
其中在區(qū)間，
上是減函數(shù)，在區(qū)間上是
增函數(shù)．
注意：1 單調(diào)區(qū)間的書寫
2 各單調(diào)區(qū)間之間的關系
以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對于任給函數(shù)，我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？
問題3：y=f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；在區(qū)間，上是增函數(shù)，那么在兩個區(qū)間的公共端點處，如：x=-2，x=-1，x=3處是增函數(shù)還是減函數(shù)？
分析：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因此沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另一方面，中學階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言，只要在開區(qū)間單調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)．因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以（要注意端點是否在定義域范圍內(nèi)）．
說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法．嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明．
例2．證明函數(shù)在R上是增函數(shù)．
證明：設是R上的任意兩個實數(shù)，且，則
，
所以，在R上是增函數(shù)．
分析：判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：
a．設x1、x2∈給定區(qū)間，且x1
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