2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.1 數(shù)列 第1課時(shí) 數(shù)列同步練習(xí) 新人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.1 數(shù)列 第1課時(shí) 數(shù)列同步練習(xí) 新人教B版必修5 一、選擇題 1．下面四個(gè)結(jié)論： ①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函數(shù)； ②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)； ③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的； ④數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的． 其中正確的是(　　) A．①②　　　　　　　　　 B．①②③ C．②③　 D．①②③④ [答案]　A [解析]　數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的也可以是無(wú)限的．?dāng)?shù)列通項(xiàng)的表示式可以不唯一．例如數(shù)列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通項(xiàng)可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等． 2．?dāng)?shù)列2,0,4,0,6,0，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n] B．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n＋1] C．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n＋1] D．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n] [答案]　B [解析]　經(jīng)驗(yàn)證可知選項(xiàng)B符合要求． 3．已知an＝n(n＋1)，以下四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)(　　) A．18　 B．21 C．25　 D．30 [答案]　D [解析]　依次令n(n＋1)＝18、21、25和30檢驗(yàn)．有正整數(shù)解的便是，知選D． [點(diǎn)評(píng)]　由n(n＋1)＝a可知a應(yīng)能分解為相鄰兩整數(shù)之積．顯然A、B、C不滿足，∴選D． 4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，那么這個(gè)數(shù)列是(　　) A．遞增數(shù)列　 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列　 D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 [答案]　A [解析]　an＝＝1－，隨著n的增大而增大． 5．?dāng)?shù)列1，－3,5，－7,9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(　　) A．a(chǎn)n＝2n－1　 B．a(chǎn)n＝(－1)n(1－2n) C．a(chǎn)n＝(－1)n(2n－1)　 D．a(chǎn)n＝(－1)n(2n＋1) [答案]　B [解析]　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1排除C、D；當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝－3排除A，故選B． 6．?dāng)?shù)列1,3,7,15，…的通項(xiàng)公式an＝(　　) A．2n　 B．2n＋1 C．2n－1　 D．2n－1 [答案]　C [解析]　∵a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故選C． 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n∈N*)，則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)． [答案]　10 [解析]　令an＝，即＝， 解得n＝10或n＝－12(舍去)． 8．?dāng)?shù)列－1，，－，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為________． [答案]　an＝(－1)n [解析]　奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，調(diào)整其各項(xiàng)為－，，－，，∴an＝(－1)n. 三、解答題 9．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？ (2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ [解析]　(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－47＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)． (3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)， ∴從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)． 10．已知函數(shù)f(x)＝，構(gòu)造數(shù)列an＝f(n)(n∈N＋)，試判斷{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？ [解析]　∵an＝，則an＋1＝. 對(duì)任意n∈N＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)， ∴<， 于是an＋1－an＝－<0. ∴{an}是遞減數(shù)列． 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3(　　) A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng) B．只是數(shù)列{an}的第2項(xiàng) C．只是數(shù)列{an}的第6項(xiàng) D．是數(shù)列{an}的第2項(xiàng)或第6項(xiàng) [答案]　D [解析]　令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是該數(shù)列的第2項(xiàng)，也可以是該數(shù)列的第6項(xiàng)． 2．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，＝2，則此數(shù)列是(　　) A．遞增數(shù)列　 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列　 D．常數(shù)列 [答案]　B [解析]　由＝2可知該數(shù)列的前一項(xiàng)是后一項(xiàng)的2倍，而a1＝1>0，所以數(shù)列{an}的項(xiàng)依次減小為其前一項(xiàng)的一半，故為遞減數(shù)列． 3．對(duì)任意的a1∈(0,1)，由關(guān)系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列滿足an＋1>an(n∈N*)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是(　　) [答案]　A [解析]　據(jù)題意，由關(guān)系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列{an}，滿足an＋1>an，即該函數(shù)y＝f(x)的圖象上任一點(diǎn)(x，y)都滿足y>x，結(jié)合圖象，只有A滿足，故選A． 4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n∈N＋)，則數(shù)列的最大項(xiàng)是(　　) A．第12項(xiàng)　 B．第13項(xiàng) C．第12項(xiàng)或第13項(xiàng)　 D．不存在 [答案]　C [解析]　an＝，n＋≥2， 但由于n∈N＋取不到等號(hào)，而a12＝a13， ∴第12項(xiàng)和第13項(xiàng)都是最大項(xiàng)． 二、填空題 5．根據(jù)圖中的5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)． [答案]　n2－n＋1 [解析]　序號(hào)n決定了每圖的分支數(shù)，而每分支有(n－1)個(gè)點(diǎn)，中心再加一點(diǎn)，故有n(n－1)＋1＝n2－n＋1個(gè)點(diǎn)． 6．已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________． [答案]　λ>－3 [解析]　由{an}為遞增數(shù)列，得 an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立， 即λ>－2n－1在n≥1時(shí)恒成立， 令f(n)＝－2n－1，f(n)max＝－3. 只需λ>f(n)max＝－3即可． 三、解答題 7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4. (1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ (2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值． [解析]　(1)令n2－5n＋4<0，得 10， ∴an＋1>an.故數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．