2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》教案設(shè)計(jì)新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》教案設(shè)計(jì)新人教A版必修3 教學(xué)分析 變量之間的關(guān)系是人們感興趣的問題.教科書通過思考欄目“物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系”,引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系.在教師的引導(dǎo)下,可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.隨后,通過探究人體脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系,引入描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的線性回歸方程（模型）.教科書在探索用多種方法確定線性回歸直線的過程中,向?qū)W生展示創(chuàng)造性思維的過程,幫助學(xué)生理解最小二乘法的思想.通過氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考,使學(xué)生了解利用線性回歸方程解決實(shí)際問題的全過程,體會(huì)線性回歸方程作出的預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性,并且可能犯的錯(cuò)誤.進(jìn)一步,教師可以利用計(jì)算機(jī)模擬和多媒體技術(shù),直觀形象地展示預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性. 三維目標(biāo) 1.通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.明確事物間的相互聯(lián)系.認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系. 3.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程．知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系；根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 教學(xué)難點(diǎn)：變量之間相關(guān)關(guān)系的理解；作散點(diǎn)圖和理解兩個(gè)變量的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；理解最小二乘法的思想. 課時(shí)安排 2課時(shí) 教學(xué)過程 第1課時(shí) 導(dǎo)入新課 思路1 在學(xué)校里,老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系.這種說法有沒有根據(jù)呢? 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫下表（在空格中打“√” ）: 好 中 差 你的數(shù)學(xué)成績(jī) 你的物理成績(jī) 學(xué)生討論：我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學(xué)好的,物理也好；數(shù)學(xué)差的,物理也差,但又不全對(duì).）物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量,從經(jīng)驗(yàn)看,由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的.但決非唯一因素,還有其他因素,如是否喜歡物理,用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等.（總結(jié)：不能通過一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少.但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如何通過數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.）為很好地說明上述問題,我們開始學(xué)習(xí)變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān).(教師板書課題) 思路2 某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低，于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子.你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？ 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高,學(xué)生的水平也越高.教師的水平與學(xué)生的水平有什么關(guān)系？你能舉出更多的描述生活中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的成語嗎？ （2）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？ （3）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷. 討論結(jié)果： （1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學(xué)生的水平是相關(guān)的,如水滴石穿,三人行必有我?guī)煹? 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題.例如: 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān). 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食產(chǎn)量就越高.但是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響. 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系.在一定年齡段內(nèi),隨著年齡的增長(zhǎng),人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加,但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān),可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān). 應(yīng)當(dāng)說,對(duì)于上述各種問題中的兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷,因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)當(dāng)中有規(guī)律”.但是,不管你的經(jīng)驗(yàn)多么豐富,如果只憑經(jīng)驗(yàn)辦事,還是很容易出錯(cuò)的.因此,在分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們需要一些有說服力的方法. 在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中,統(tǒng)計(jì)同樣發(fā)揮著非常重要的作用.因?yàn)樯厦嫣岬降倪@種關(guān)系,并不像勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的,而是帶有不確定性.這就需要通過收集大量的數(shù)據(jù)(有時(shí)通過調(diào)查,有時(shí)通過實(shí)驗(yàn)),在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出判斷. (2)相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類： ①確定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； ②帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系,例如“身高者,體重也重”,我們就說身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 如商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.（還與商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)） (3)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：①散點(diǎn)圖.②根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的離散程度,可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.③正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念. ①教學(xué)散點(diǎn)圖 出示例題：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 38 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析數(shù)據(jù)：大體上來看,隨著年齡的增加,人體中脂肪的百分比也在增加.我們可以作散點(diǎn)圖來進(jìn)一步分析. ②散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來,得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖，如下圖. 從散點(diǎn)圖我們可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高.圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明兩個(gè)變量之間確實(shí)存在一定的關(guān)系,這個(gè)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論. （a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系） ③正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒有什么規(guī)則,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系） 應(yīng)用示例 思路1 例1 下列關(guān)系中,帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_____________. ①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系 ②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 ③人的身高與年齡之間的關(guān)系 ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 解析：兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系.①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,但是具有相關(guān)性,因而是相關(guān)關(guān)系.③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系,因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而他們不具備相關(guān)關(guān)系.④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系,因此填②④. 答案：②④ 例2 有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙是否一定會(huì)引起健康問題?你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法對(duì)嗎? 分析：學(xué)生思考,然后討論交流,教師及時(shí)評(píng)價(jià). 解：從已經(jīng)掌握的知識(shí)來看,吸煙會(huì)損害身體的健康,但是除了吸煙之外,還有許多其他的隨機(jī)因素影響身體健康,人體健康是很多因素共同作用的結(jié)果.我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者,也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者,所以吸煙不一定引起健康問題.但吸煙引起健康問題的可能性大.因此“健康問題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙”的說法是不對(duì)的. 點(diǎn)評(píng)：在探究研究的過程中,如果能夠從兩個(gè)變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關(guān)關(guān)系是極為有意義的,由此可以進(jìn)一步研究二者之間是否蘊(yùn)涵因果關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)原因是什么.本題的意義在于引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋,從中發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步研究的問題. 思路2 例1 有時(shí)候,一些東西吃起來口味越好,對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).第二列表示此種食品所含熱量的百分比,第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià): 品牌 所含熱量的百分比 口味記錄 A 25 89 B 34 89 C 20 80 D 19 78 E 26 75 F 20 71 G 19 65 H 24 62 I 19 60 J 13 52 （1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖. (2)關(guān)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系,你能得出什么結(jié)論? 解：(1)散點(diǎn)圖如下： (2)基本成正相關(guān)關(guān)系,即食品所含熱量越高,口味越好. 例2 案例分析： 一般說來,一個(gè)人的身高越高,他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng),因此,人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系.為了對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查,我們收集了北京市某中學(xué)xx年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表. 性別 身高/cm 右手一拃長(zhǎng)/cm 性別 身高/cm 右手一拃長(zhǎng)/cm 女 152 18.5 女 153 16.0 女 156 16.0 女 157 20.0 女 158 17.3 女 159 20.0 女 160 15.0 女 160 16.0 女 160 17.5 女 160 17.5 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.0 女 160 19.5 女 161 16.1 女 161 18.0 女 162 18.2 女 162 18.5 女 163 20.0 女 163 21.5 女 164 17.0 女 164 18.5 女 164 19.0 女 164 20.0 女 165 15.0 女 165 16.0 女 165 17.5 女 165 19.5 女 166 19.0 女 167 19.0 女 167 19.0 女 168 16.0 女 168 19.0 女 168 19.5 女 170 21.0 女 170 21.0 女 170 21.0 女 171 19.0 女 171 20.0 女 171 21.5 女 172 18.5 女 173 18.0 女 173 22.0 男 162 19.0 男 164 19.0 男 165 21.0 男 168 18.0 男 168 19.0 男 169 17.0 男 169 20.0 男 170 20.0 男 170 21.0 男 170 21.5 男 170 22.0 男 171 21.5 男 171 21.5 男 171 22.3 男 172 21.5 男 172 23.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 20.0 男 173 21.0 男 174 22.0 男 174 22.0 男 175 16.0 男 175 20.0 男 175 21.0 男 175 21.2 男 175 22.0 男 176 16.0 男 176 19.0 男 176 20.0 男 176 22.0 男 176 22.0 男 177 21.0 男 178 21.0 男 178 21.0 男 178 22.5 男 178 24.0 男 179 21.5 男 179 21.5 男 179 23.0 男 180 22.5 男 181 21.1 男 181 21.5 男 181 23.0 男 182 18.5 男 182 21.5 男 182 24.0 男 183 21.2 男 185 25.0 男 186 22.0 男 191 21.0 男 191 23.0 （1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖.你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長(zhǎng)之間的近似關(guān)系嗎？ （2）如果近似成線性關(guān)系,請(qǐng)畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系. （3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188 cm,你能估計(jì)他的一拃大概有多長(zhǎng)嗎？ 解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成的散點(diǎn)圖如下. 從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn),身高與右手一拃長(zhǎng)之間的總體趨勢(shì)是成一直線,也就是說,它們之間是線性相關(guān)的.那么,怎樣確定這條直線呢？ 同學(xué)1：選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn),例如（153,16）,（191,23）兩點(diǎn)確定一條直線. 同學(xué)2：在圖中放上一根細(xì)繩,使得上面和下面點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同或基本相同. 同學(xué)3：多取幾組點(diǎn)對(duì),確定幾條直線方程.再分別算出各個(gè)直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值,作為所求直線的斜率、截距. 同學(xué)4：從左端點(diǎn)開始,取兩條直線,如下圖.再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線. 同學(xué)5：先求出相同身高同學(xué)右手一拃長(zhǎng)的平均值,畫出散點(diǎn)圖,如下圖,再畫出近似的直線,使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多. 同學(xué)6：先將所有的點(diǎn)分成兩部分,一部分是身高在170 cm以下的,一部分是身高在170 cm以上的；然后,每部分的點(diǎn)求一個(gè)“平均點(diǎn)”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長(zhǎng),即（164,19）,（177,21）；最后,將這兩點(diǎn)連接成一條直線. 同學(xué)7：先將所有的點(diǎn)按從小到大的順序進(jìn)行排列,盡可能地平均分成三等份；每部分的點(diǎn)按照同學(xué)3的方法求一個(gè)“平均點(diǎn)”,最小的點(diǎn)為（161.3,18.2）,中間的點(diǎn)為（170.5,20.1）,最大的點(diǎn)為（179.2,21.3）.求出這三個(gè)點(diǎn)的“平均點(diǎn)”為（170.3,19.9）.我再用直尺連接最大點(diǎn)與最小點(diǎn),然后平行地推,畫出過點(diǎn)（170.3,19.9）的直線. 同學(xué)8：取一條直線,使得在它附近的點(diǎn)比較多. 在這里需要強(qiáng)調(diào)的是,身高和右手一拃長(zhǎng)之間沒有函數(shù)關(guān)系.我們得到的直線方程,只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述.對(duì)一個(gè)給定身高的人,人們可以用這個(gè)方程來估計(jì)這個(gè)人的右手一拃長(zhǎng)，這是十分有意義的. 知能訓(xùn)練 一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 畫出散點(diǎn)圖； 關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間,你能得出什么結(jié)論？ 答案：（1）散點(diǎn)圖如下： （2）加工零件的個(gè)數(shù)與所花費(fèi)的時(shí)間呈正線性相關(guān)關(guān)系． 拓展提升 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積（m2） 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格（萬元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； （2）指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); （3）關(guān)于銷售價(jià)格y和房屋的面積x,你能得出什么結(jié)論？ 解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示： （2）散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),所以是正相關(guān). （3）關(guān)于銷售價(jià)格y和房屋的面積x,房屋的面積越大,價(jià)格越高,它們呈正線性相關(guān)的關(guān)系. 課堂小結(jié) 通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. 作業(yè) 習(xí)題2.3A組3、4(1). 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課學(xué)習(xí)了變量之間的相關(guān)關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān)的部分內(nèi)容,通過身邊的具體實(shí)例說明了兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系,并學(xué)會(huì)了利用散點(diǎn)圖及其分布來說明兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的種類,為下一節(jié)課作了鋪墊,思路1和思路2的例題對(duì)知識(shí)進(jìn)行了鞏固和加強(qiáng),另外,本節(jié)課通過選取一些學(xué)生特別關(guān)心的身邊事例,對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想情操教育、意志教育和增強(qiáng)學(xué)生的自信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法,樹立時(shí)間觀,培養(yǎng)勤奮、刻苦耐勞的精神.