2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文 1.(xx貴州貴陽模擬)下列命題中正確的是( ) A.若a>b,c>d,則ac>bd B.若ac>bc,則a>b C.若<,則ab,c>d,則a-c>b-d 解析:選C.A、B不符合不等式乘法性質(zhì),缺少“>0”,而C中,顯然c2>0.符合性質(zhì). 2.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是( ) A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] 解析:選C.作出可行域,如圖所示,由題意=-x+y.設(shè)z=-x+y,作l0:x-y=0,易知,過點(diǎn)(1,1)時(shí)z有最小值,zmin=-1+1=0;過點(diǎn)(0,2)時(shí)z有最大值,zmax=0+2=2,∴的取值范圍是[0,2],故選C. 3.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則m的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析:選C. 作出不等式組表示的平面區(qū)域,根據(jù)題設(shè)條件分析求解.當(dāng)m≥0時(shí),若平面區(qū)域存在,則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限,平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0,y0)滿足x0-2y0=2,因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.要使可行域內(nèi)包含y=x-1上的點(diǎn),只需可行域邊界點(diǎn)(-m,m)在直線y=x-1的下方即可,即m<-m-1,解得m<-. 4.若x∈[0,+∞),則下列不等式恒成立的是( ) A.ex≤1+x+x2 B.≤1-x+x2 C.cos x≥1-x2 D.ln(1+x)≥x-x2 解析:選C.根據(jù)所給選項(xiàng)中不等式的特征構(gòu)造函數(shù)求解. 設(shè)f(x)=cos x+x2-1,則f′(x)=-sin x+x≥0(x≥0),所以f(x)=cos x+x2-1是增函數(shù),所以f(x)=cos x+x2-1≥f(0)=0,即cos x≥1-x2.故選C. 5.設(shè)變量x,y滿足|x-1|+|y-a|≤1,若2x+y的最大值是5,則實(shí)數(shù)a的值是( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:選B.作出滿足條件的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)(2,a)時(shí)取得最大值5,即22+a=5,解得a=1,故選B. 6.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a2+b=4,則+的最大值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選B.由ax=by=2得x=loga2=,y=logb2=,+=2log2a+log2b=log2(a2b)≤log22=2(當(dāng)且僅當(dāng)a2=b=2時(shí)取等號(hào)),故選B. 7.要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 解析:選C.設(shè)底面矩形的一條邊長是x m,總造價(jià)是y元,把y與x的函數(shù)關(guān)系式表示出來,再利用均值(基本)不等式求最小值. 由題意知,體積V=4 m3,高h(yuǎn)=1 m,所以底面積S=4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長是x m,則另一條邊長是 m,又設(shè)總造價(jià)是y元,則y=204+10≥80+20=160,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=2時(shí)取得等號(hào),故選C. 8.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+1=xy,則x+2y的最小值是( ) A.3 B.5 C.7 D.8 解析:選C.由x+y+1=xy,得y=, 又y>0,x>0,∴x>1. ∴x+2y=x+2=x+2 =x+2+=3+(x-1)+≥3+4=7, 當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取“=”.故選C. 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線OM斜率的最小值為( ) A.2 B.1 C.- D.- 解析:選C.畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得出答案.如圖所示, 所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分. 由 得A(3,-1). 當(dāng)M點(diǎn)與A重合時(shí),OM的斜率最小,kOM=-,故選C. 10.已知a>b,二次三項(xiàng)式ax2+2x+b≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立.又?x0∈R,使ax+2x0+b=0成立,則的最小值為( ) A.1 B. C.2 D.2 解析:選D.由題知a>0且Δ=4-4ab≤0?ab≥1,又由題知Δ=4-4ab≥0?ab≤1,因此ab=1,==a-b+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)2=2時(shí)等號(hào)成立),故選D. 11.若不等式m≤+在x∈(0,1)時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為( ) A.9 B. C.5 D. 解析:選B.+ =+- ≥2 +2 - =2+23-=9-=,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取得等號(hào),所以實(shí)數(shù)m的最大值為,故選B. 12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<,則不等式f(x2)<+的解集為( ) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:選D.記g(x)=f(x)-x-,則有g(shù)′(x)=f′(x)-<0,g(x)是R上的減函數(shù),且g(1)=f(1)-1-=0.不等式f(x2)<+,即f(x2)--<0,g(x2)<0=g(1),由g(x)是R上的減函數(shù)得x2>1,解得x<-1或x>1,即不等式f(x2)<+的解集是(-∞,-1)∪(1,+∞).故選D. 13.若實(shí)數(shù)x,y滿足|xy|=1,則x2+4y2的最小值為________. 解析:x2+4y2≥2=4|xy|=4. 答案:4 14.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為3,則實(shí)數(shù)a的值是________. 解析:作出可行域,如圖中陰影部分所示,區(qū)域面積S=2=3,解得a=2. 答案:2 15.已知變量x,y滿足約束條件,則的取值范圍是________. 解析:如圖,畫出可行域,易得A(2,4),B(1,6),∴它們與原點(diǎn)連線的斜率分別為k1=2,k2=6,又=,∴k1≤≤k2,即2≤≤6. 答案:[2,6] 16.(xx唐山市模擬)已知x,y∈R,滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為________. 解析:∵2xy=6-(x2+4y2),而2xy≤, ∴6-(x2+4y2)≤, ∴x2+4y2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào). 又∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6, ∴z=x2+4y2=6-2xy≤12. 綜上可得4≤x2+4y2≤12. 答案:[4,12]- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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