2019-2020年高中數(shù)學 2.1圓錐曲線教案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.1圓錐曲線教案 蘇教版選修1-1 教學目標 1.通過用平面截圓錐面,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義,并能用數(shù)學符號或自然語言的描述。 2.通過用平面截圓錐面,感受、了解雙曲線的定義。能用數(shù)學符號或自然語言描述雙曲線的定義。 教學重點、難點 重點:橢圓、拋物線、雙曲線的定義。 難點:用數(shù)學符號或自然語言描述三種曲線的定義 教 具 多媒體課件、實物投影儀 內(nèi)容分析 本節(jié)課教材利用平面對圓錐面的不同截法,產(chǎn)生三種不同的圓錐曲線,得出橢圓、雙曲線和拋物線的概念。這樣既使學生經(jīng)歷概念的形成過程,更有利于從整體上認識三種圓錐曲線的內(nèi)在關(guān)系。根據(jù)問題的難易度及學生的認知水平,要求學生掌握橢圓、拋物線的定義,對雙曲線只要求了解其定義。這是建立在學生的最近發(fā)展區(qū)上的形式化的過程,有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學化能力,提高數(shù)學素養(yǎng)。 學法指導 教學中向?qū)W生展示平面截圓錐面得到橢圓的過程,使學生加深對圓錐曲線的理解。對用Dandelin雙球發(fā)現(xiàn)橢圓的特性(由此形成橢圓的定義),可直接給出放進雙球后的圖形,再引導學生發(fā)現(xiàn)“到兩切點距離之和為定值”的特性,這一內(nèi)容讓學生感知、認同即可,不必對探究、推理過程作過多研究。 教學過程設計 1.問題情境 我們知道,用一個平面截一個圓錐面,當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時,可得到兩條相交直線,當平面與圓錐面的軸垂直時,截得的圖形是一個圓,試改變平面的位置,觀察截得的圖形的變化情況。提出問題:用平面去截圓錐面能得到哪些曲線? 2.學生活動 學生討論上述問題,通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線: 對于Dandelin雙球理論只要讓學生感知、認同即可。 3.建構(gòu)數(shù)學 (1)圓錐曲線的定義 橢圓:平面內(nèi)到兩定點,的距離和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓,兩個定點,叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。 對于第二種情形,平面與圓錐曲線的截線由兩支曲線構(gòu)成。(類比橢圓的定義) 雙曲線:平面內(nèi)到兩定點,的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線,兩個定點,叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。 對于第三種情形,平面與圓錐曲線的截線是一條曲線構(gòu)成。 拋物線:平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線L(F不在L上)的距離相等的點軌跡叫做拋物線,定點叫做拋物線的焦點,定直線L叫做拋物線的準線。 (2)圓錐曲線的定義式 上面的三個結(jié)論我們都可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn):設平面內(nèi)的動點為M。 橢圓:動點M滿足的式子:(2a>的常數(shù)) 雙曲線:動點M滿足的式子:(0<2a<的常數(shù)) 拋物線:動點M滿足的式子:=d(d為動點M到直線L的距離) 我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點M的軌跡是什么! 4.數(shù)學應用 例1、試用適當?shù)姆椒ㄗ鞒鲆詢蓚€定點,為焦點的一個橢圓。 思考:在橢圓的定義中,如果這個常數(shù)小于或等于,動點的軌跡又如何呢? 例2、已知?ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差數(shù)列。 (1)求證:點A在一個橢圓上運動; (2)寫出這個橢圓的焦點坐標。 略解:由AB,BC,AC成等差數(shù)列,可得2BC=AB+AC,即AB+AC=12>BC,由橢圓的定義可得點A在一個橢圓上運動,且以B、C為焦點。 M F l 例3、已知定點F和定直線l,F(xiàn)不在直線l上,動圓M過F且與直線l相切,求證:圓心M的軌跡是一條拋物線。 分析:欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可。 變題:已知定點F和定圓C,F(xiàn)在圓C外,動圓M過F且與圓C相切, 探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線? 提示:相切須考慮外切和內(nèi)切。 拓展:此處定點F也可改成定圓(但不宜在課堂上搞得過于復雜,可留作優(yōu)生課后思考) 課堂練習 1、 已知?ABC中,BC長為6,周長為16,那么頂點A在怎樣的曲線上運動? 2、 設Q是圓上的動點,另有點A,線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點P,當Q點在圓周上運動時,則點P的軌跡是何曲線? 5.回顧小結(jié) (1)三種圓錐曲線的定義 (2)三種圓錐曲線的定義式 6.作業(yè)布置 (1)《創(chuàng)新課時訓練》第19—20頁 (2)思考:課本第25頁3、4 教學反思- 配套講稿:
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