2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例單元質(zhì)量檢測 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例單元質(zhì)量檢測 理 新人教A版 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.下面四個散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀態(tài),可以直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是( ) A.①② B.③ C.②③ D.②③④ 解析:散點(diǎn)圖①中的點(diǎn)無規(guī)律分布,范圍很廣,表明兩個變量之間的相關(guān)程度很小;②中所有的點(diǎn)都在同一條直線上,是函數(shù)關(guān)系;③中的點(diǎn)分布在一條帶狀區(qū)域上,即點(diǎn)分布在一條直線的附近,是線性相關(guān)關(guān)系;④中的點(diǎn)也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi),但不是線性的,而是一條曲線附近,所以不是線性相關(guān)關(guān)系. 答案:B 2.如圖所示,從人體脂肪含量與年齡散點(diǎn)圖中,能比較清楚地表示人體脂肪含量與年齡的相關(guān)性的回歸直線為( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 解析:根據(jù)線性相關(guān)的意義知,當(dāng)所有的數(shù)據(jù)在一條直線附近排列時,這些數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. 從人體脂肪含量與年齡散點(diǎn)圖中,能比較清楚地表示人體脂肪含量與年齡的相關(guān)性的回歸直線是l1. 答案:A 3.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5 600人,其中??粕? 300人,本科生有3 000人,研究生有1 300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為280人,則應(yīng)在??粕?,本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取( ) A.65人,150人,65人 B.30人,150人,100人 C.93人,94人,93人 D.80人,120人,80人 解析:設(shè)應(yīng)在??粕究粕脱芯可@三類學(xué)生中分別抽取x人,y人,z人,則===,所以x=z=65,y=150,所以應(yīng)在??粕?,本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人,150人,65人. 答案:A 4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,則甲、乙兩地濃度的方差較小的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.無法確定 解析:從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地濃度的方差較小. 答案:A 5.某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得回歸直線方程=x+中的=-4,據(jù)此模型預(yù)測零售價定為15元時,每天的銷售量為( ) A.48個 B.49個 C.50個 D.51個 解析:由題意知=17.5,=39,代入回歸直線方程得=109,109-154=49,故選B. 答案:B 6.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到的頻率分布直方圖(如圖所示),則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是( ) A.70 B.30 C.15 D.25 解析:由題意,分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10=1-0.7=0.3,則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)為0.3100=30人. 答案:B 7.樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為( ) A. B. C. D.2 解析:因?yàn)椋?,得a=-1, 所以s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2. 答案:D 8.某數(shù)學(xué)教師隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行是否喜歡數(shù)學(xué)課程的情況調(diào)查,得到如下列聯(lián)表: 喜歡數(shù)學(xué) 不喜歡數(shù)學(xué) 合計(jì) 男 18 9 27 女 8 15 23 合計(jì) 26 24 50 根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得K2的值約為( ) A.5.059 B.6.741 C.8.932 D.10.217 解析:根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2=≈5.059. 答案:A 9.如圖所示的程序框圖,該算法的功能是( ) A.計(jì)算(1+20)+(2+21)+(3+22)+…+(n+1+2n)的值 B.計(jì)算(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)的值 C.計(jì)算(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)的值 D.計(jì)算[1+2+3+…+(n-1)]+(20+21+22+…+2n)的值 解析:初始值k=1,S=0,第1次進(jìn)入循環(huán)體:S=1+20,k=2;當(dāng)?shù)?次進(jìn)入循環(huán)體時:S=1+20+2+21,k=3,…,給定正整數(shù)n,當(dāng)k=n時,最后一次進(jìn)入循環(huán)體,則有S=1+20+2+21+…+n+2n-1,k=n+1,退出循環(huán)體,輸出S=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1),故選C. 答案:C 10.已知某8個數(shù)的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5,此時這9個數(shù)的平均數(shù)為,方差為s2,則( ) A.=5,s2<2 B.=5,s2>2 C.>5,s2<2 D.>5,s2>2 解析:==5,s2==<2. 答案:A 二、填空題(每小題4分,共16分) 11.在某大型企業(yè)的招聘會上,前來應(yīng)聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2 000人,如圖為各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)扇形圖,則博士研究生的人數(shù)為________. 解析:由題意可知,博士研究生占的比例為1-62%-26%=12%,故博士研究生的人數(shù)為2 00012%=240. 答案:240 12.已知某單位有40名職工,現(xiàn)要從中抽取5名職工,將全體職工隨機(jī)按1~40編號,并按編號順序平均分成5組.按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼. (1)若第1組抽出的號碼為2,則所有被抽出職工的號碼為________; (2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位:kg),獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,則該樣本的方差為________. 解析:由題意知被抽出職工的號碼為2,10,18,26,34.由題中莖葉圖知5名職工體重的平均數(shù)==69,則該樣本的方差s2=[(59-69)2+(62-69)2+(70-69)2+(73-69)2+(81-69)2]=62. 答案:(1)2,10,18,26,34 (2)62 13.某車間為了規(guī)定工時定額.需要確定加工零件所需時間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集到如下數(shù)據(jù),由最小二乘法求得回歸直線方程=0.67x+54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間Y(min) 62 75 81 89 后來表中一個數(shù)據(jù)模糊不清了,請你推斷出該數(shù)據(jù)為________. 解析:設(shè)所求數(shù)據(jù)為m,因?yàn)? ==30, ==. 又(,)在回歸直線上, 所以=0.6730+54.9.解得m=68. 答案:68 14.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用過血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用22列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此,四名同學(xué)作出了以下判斷: p:有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; q:若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%; s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 則下列結(jié)論中,真命題的序號是________. ①p∧綈q;②綈p∧q;③(綈p∧綈q)∧(r∨s);④(p∨綈r)∧(綈q∨s). 解析:由題意,得K2≈3.918,P(K2≥3.841)≈0.05,所以,只有第一位同學(xué)的判斷正確,即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.由真值表知①④為真命題. 答案:①④ 三、解答題(共4小題,共44分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或證明步驟.) 15.(10分)已知某校高三理科班學(xué)生的化學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表,若抽取學(xué)生n人,成績分為A(優(yōu)秀),B(良好),C(及格)三個等級,設(shè)x,y分別表示化學(xué)成績與物理成績.例如:表中化學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人,已知x與y均為B等級的概率是0.18. y人數(shù)x A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b (1)求抽取的學(xué)生人數(shù); (2)設(shè)在該樣本中,化學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值; (3)在物理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中,已知a≥10,b≥8,求化學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率. 解:(1)由題意可知=0.18,得n=100. 故抽取的學(xué)生人數(shù)是100. (2)由(1)知n=100,所以=0.3,故a=14, 而7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17. (3)由(2)易知a+b=31,且a≥10,b≥8, 滿足條件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),…,(23,8),共有14組,其中b>a的有6組. 則所求概率為P==. 16.(10分)隨著生活水平的提高,人們的休閑方式也發(fā)生了變化.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n人,其中男性占調(diào)查人數(shù)的.已知男性中有的人的休閑方式是運(yùn)動,而女性只有的人的休閑方式是運(yùn)動. (1)完成下列22列聯(lián)表: 運(yùn)動 非運(yùn)動 總計(jì) 男性 女性 總計(jì) n (2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”,那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少? (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,本次被調(diào)查的人中,至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動? 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解:(1)依題意,被調(diào)查的男性人數(shù)為,其中有人的休閑方式是運(yùn)動;被調(diào)查的女性人數(shù)為,其中有人的休閑方式是運(yùn)動,則22列聯(lián)表如下: 運(yùn)動 非運(yùn)動 總計(jì) 男性 女性 總計(jì) n (2)由表中數(shù)據(jù),得K2==,要使在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”,則K2≥3.841,所以≥3.841,解得n≥138.276.又n∈N*,且∈N*,所以n≥140,即本次被調(diào)查的人數(shù)至少是140. (3)由(2)可知,140=56,即本次被調(diào)查的人中,至少有56人的休閑方式是運(yùn)動. 17.(12分)某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽樣100個進(jìn)行檢查,測得每個球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如表: 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03] 20 合計(jì) 100 (1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在圖中畫出頻率分布直方圖. (2)若以上述頻率作為概率,已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm,試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率. (3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如,區(qū)間[39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)). 解:(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下: 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 0.10 5 [39.97,39.99) 20 0.20 10 [39.99,40.01) 50 0.50 25 [40.01,40.03] 20 0.20 10 合計(jì) 100 1 (2)誤差不超過0.03 mm,即直徑落在[39.97,40.03]范圍內(nèi),其概率為0.20+0.50+0.20=0.90. (3)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.960.10+39.980.20+40.000.50+40.020.20≈40.00(mm). 18.(12分)一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)(x分) 89 91 93 95 97 物理(y分) 87 89 89 92 93 (1)請?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程; (2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2名參加一項(xiàng)活動,以X表示選中的同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). (回歸方程為=x+,其中=, =-) 解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示. ==93, ==90, (xi-)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40, (xi-)(yi-)=(-4)(-3)+(-2)(-1)+0(-1)+22+43=30, ==0.75, =69.75,=- =20.25. 故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是:=0.75x+20.25. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2. P(X=0)==;P(X=1)==; P(X=2)==. 故X的分布列為: X 0 1 2 P ∴E(X)=0+1+2=1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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