六年級數(shù)學上冊 1.6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)教案 滬教版五四制.doc
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公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 知識精要: 學前思考: 學生參加跳繩比賽,按每組6人或每組8人,都余3人,你能推算出參加跳繩比賽的學生最少有多少人嗎? 一、概念: ⑴公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù)就叫作他們的公倍數(shù). 最小公倍數(shù):這些公倍數(shù)中最小的一個就叫做這些數(shù)的最小公倍數(shù). 想一想:幾個數(shù)的公倍數(shù)有幾個?最小公倍數(shù)又有幾個? 例1、找出18和24的最小公倍數(shù). 例2、若m=,n=,則m,n的最小公倍數(shù)為: . 根據(jù)上面兩個例子,思考一下求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的辦法? ⑵求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法: 列舉法:分別列出兩個數(shù)的倍數(shù),其中最小的倍數(shù)即是最小公倍數(shù). 分解素因數(shù)法:兩個數(shù)分解素因數(shù)后將他們各自獨有的素因數(shù)連乘,所得的積就是他們的最小公倍數(shù). 短除法:用兩個數(shù)的公因數(shù)作除,除到商互素為止,所有的除數(shù)和商的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù). 特征法:如果兩個數(shù)是互素,他們的最小公倍數(shù)是他們的乘積. 例3、求以下各組數(shù)的最小公倍數(shù): 7和9; ②45和5;③21和35;④48和72 ⑶求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法: 一般用分解素因數(shù)法和短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。其中求三個數(shù)的最小公倍數(shù)和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有些不同,一般步驟如下: ①先用三個數(shù)的公因數(shù)去除,除到三個數(shù)的商互素為止; ②再用每兩個數(shù)的公因數(shù)去除,除到三個數(shù)的商兩兩互素為止; ③把這些除數(shù)和商相乘,所得的積就是這些數(shù)的最小公倍數(shù). 例4、求12,14,16的最小公倍數(shù). 練一練:求14,18,28的最小公倍數(shù)。 練習:求20,35,50的最小公倍數(shù)。 比一比:求三個數(shù)的最大公因數(shù)和求三個數(shù)的最小公倍數(shù)有什么區(qū)別? 例5:甲、乙、丙三人繞操場競走,1分鐘,1分15秒、1分30秒。問:三人同時從起點出發(fā),多長時間后他們第一次在起點相會? 鞏固練習: 一.判斷下列說法是否正確: ①兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是有限的。 ( ) ②30是15和10的最小公倍數(shù)。 ( ) ③如果較大的數(shù)能被較小的數(shù)整除,那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù),較大的數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 ( ) ④不同的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比他們的最大公因數(shù)大。( ) 二.填空 ①72和90的最大公因數(shù)是 ,最小公倍數(shù)是: 。 ②兩個連續(xù)奇數(shù)的和是16,那么這兩個奇數(shù)的最小公倍數(shù)是: , 最大公因數(shù)是: 。 ③如果整數(shù)m除以整數(shù)n的商是8,那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是: , 最大公因數(shù)為: 。 ④已知A=,B=,A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是 , 最小公倍數(shù)是 。 ⑤用一個數(shù)去除16、24,正好都能整除,則這個數(shù)最大是 。 ⑥2,5,8,9四個數(shù),任選兩個數(shù)組成一對,一共可以組成 對互素數(shù)。 三.求最小公倍數(shù): 3和8 11和5 22和88 用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù) 18和81 45和54 12,40和180 四.解答題: 1、一個班的學生人數(shù)在20和40之間,分別按6,8,12人分組,學生正好分完,這個班共有幾個人? 2、有一個電子鐘,每走9分鐘亮一次燈,每到整時亮一次鈴,中午12時整,電子鐘既響鈴又亮燈,問下一次既響鈴又亮燈是幾點? 3、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次,第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次,第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后,最少過多少分鐘再同時發(fā)車? 4、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個;第二道工序每個工人每小時可完成12個;第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn),各道工序每小時至少安排幾個工人最合理? 5、有一批機器零件。每12個放一盒,就多出11個;每18個放一盒,就少1個;每15個放一盒,就有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個? 6、公路上一排電線桿,共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米,現(xiàn)在要改成60米,可以有幾根不需要移動? 7、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是252,其中一個數(shù)是28,另一個數(shù)是多少? 自我測試 一.填空 1.用一個數(shù)去除36、24,正好都能整除,則這個數(shù)最大是 。 2.一個數(shù)能同時被8和12整除,滿足條件的最大三位數(shù)是 。 3.兩個數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù),所得的兩個商的最大公因數(shù)為 。 4.已知兩個互素數(shù)的最小公倍數(shù)為33,則這兩個數(shù)的和是 。 5.一個正數(shù)加上3能被15和20整除,則符合條件中最小的是 。 6.一個數(shù)被2、3除,商是正整數(shù)而余數(shù)是1,這個數(shù)最小是 。 7.一個數(shù)除85余1,除65余2,符合條件的數(shù)中最大的這個數(shù)是 。 8.一張長方形紙片,長96 cm,寬60cm,把它裁成同樣大小且邊長為整數(shù)厘米的正方形而無 剩余,至少可裁成 張。 9.一塊長方形綠地,長120米,寬30米。要在它的周圍和四個角種樹,每相鄰兩棵樹之間的距離相等,最少種 棵樹。 二.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)。 ①18和48 ②4、8和12 ③27和81 ④15,45和90 三.簡答 1.有一批同樣大小的地磚,長45cm,寬30cm,至少用這樣的地磚多少塊,才能鋪成一塊正方形的地面? 2.先求出18和12的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),再把18和12相乘,并把他們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)也相乘,你發(fā)現(xiàn)了什么? 請你用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解下面的問題:兩個數(shù)的乘積等于他們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積 ①甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3,最小公倍數(shù)是45,已知甲數(shù)是9,那么乙數(shù)是幾? ②甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是60,甲、乙兩數(shù)的積是180,那么甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是幾? 3.有A、B、C、D四個數(shù),已知A、C的最大公因數(shù)是72,B、D的最大公因數(shù)是90,這四個數(shù)的最大公因數(shù)是多少? 4.公共汽車總站有三條線路,第一條每8分鐘發(fā)一輛車,第二條每10分鐘,第三條每16分鐘發(fā)一輛車,早上6:00三條路線同時發(fā)出第一輛車,該總站發(fā)出最后一輛車是20:00.求該總站最后一次三輛車同時發(fā)出的時刻。- 配套講稿:
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