2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版選修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)湘教版選修 1．到兩定點(diǎn)F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)M的軌跡是(　　)． A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線 2．雙曲線－＝1的焦距為(　　)． A．3 B．4 C．3 D．4 3．已知定點(diǎn)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動點(diǎn)P的軌跡中為雙曲線的是(　　)． A．|PF1|－|PF2|＝3 B．|PF1|－|PF2|＝4 C．|PF1|－|PF2|＝5 D．|PF1|2－|PF2|2＝4 4．已知方程－＝1的圖形是雙曲線，那么k的取值范圍是(　　)． A．k＞5 B．k＞5，或－2＜k＜2 C．k＞2，或k＜－2 D．－2＜k＜2 5．設(shè)P為雙曲線x2－＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，則△PF1F2的面積為(　　)． A．6 B．12 C．12 D．24 6．如圖，從雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F引圓x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－|MT|與b－a的大小關(guān)系為__________． 7．在△ABC中，已知B(4,0)，C(－4,0)，點(diǎn)A運(yùn)動時(shí)滿足sin B－sin C＝sin A，則A點(diǎn)的軌跡方程是__________． 8．中心在原點(diǎn)，兩對稱軸都在坐標(biāo)軸上，并且經(jīng)過P(3，)和Q(，5)兩點(diǎn)的雙曲線方程是______． 9．設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(－1,0)，N(1,0)的距離之差為2m(m≠0)，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍． 10．如圖，M(－2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足||PM|－|PN||＝2. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：x＝的距離，若|PM|＝2|PN|2，求的值．  參考答案 1．D　∵||MF1|－|MF2||＝6，而F1(－3,0)、F2(3,0)之間的距離為6，即|F1F2|＝6， 故||MF1|－|MF2||＝|F1F2|. ∴M點(diǎn)的軌跡為分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線． 2．B　由c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，得2c＝4. 3．A　由題意，知|F1F2|＝4，根據(jù)雙曲線的定義，有||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，觀察各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合雙曲線的定義． 4．B　∵方程的圖形是雙曲線， ∴(k－5)(|k|－2)＞0. 即或 解得k＞5，或－2＜k＜2.故選B. 5．B　由已知，得解得 ∵|F1F2|＝2c＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2. ∴△PF1F2是以F1F2為斜邊的直角三角形， ∴＝|PF1||PF2|＝12. 6．|MO|－|MT|＝b－a　設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，連接PF′，OT. 在Rt△OTF中，|FO|＝c，|OT|＝a，∴|TF|＝b. 由三角形中位線定理及雙曲線的定義，知|MO|－|MT|＝|PF′|－(|PF|－b)＝b－(|PF|－|PF′|)＝b－a. 7．－＝1(x＞2)　∵sin B－sin C＝sin A， ∴由正弦定理，得b－c＝a，即|AC|－|AB|＝|BC|， ∴|AC|－|AB|＝4. ∴點(diǎn)A的軌跡是以C，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去點(diǎn)(2,0))，其方程為－＝1(x＞2)． 8．－＝1　設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)． ∵點(diǎn)P，Q在雙曲線上，∴ 解得 ∴所求雙曲線方程為－＝1. 9．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)． 依題設(shè)，得＝2，即y＝2x (x≠0)．① 因此，點(diǎn)P(x，y)，M(－1,0)，N(1,0)三點(diǎn)不共線，知||PM|－|PN||＜|MN|＝2. ∵||PM|－|PN||＝2|m|＞0， ∴0＜|m|＜1. 因此，點(diǎn)P在以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線上， 故－＝1.② 將①代入②式，得x2＝. ∵1－m2＞0，∴1－5m2＞0.解得0＜|m|＜，即m的取值范圍為(－，0)∪(0，)． 10．解：(1)由雙曲線的定義，知點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，2a＝2的雙曲線． 因此c＝2，a＝1，從而b2＝c2－a2＝3. 所以雙曲線的方程為x2－＝1. (2)設(shè)P(x，y)，由|PN|≥1，知|PM|＝2|PN|2≥2|PN|＞|PN|，故點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以x≥a＝1. 由雙曲線方程，有y2＝3x2－3. 因此|PM|＝＝＝＝2x＋1. |PN|＝＝＝. 從而由|PM|＝2|PN|2，得2x＋1＝2(4x2－4x＋1)，即8x2－10x＋1＝0. 所以x＝(舍去x＝)． 所以|PM|＝2x＋1＝，d＝x－＝.故＝＝1＋.