2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)優(yōu)秀教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)優(yōu)秀教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì),并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用,解決一些較復(fù)雜的問題。 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力. (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解,這樣才能解決隨之而來的一些問題,如弦、最值問題等. 二、教材分析 1.重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用. (解決辦法:引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì),最后進(jìn)行歸納小結(jié).) 2.難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解. (解決辦法:先介紹橢圓離心率的定義,再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響,最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義.) 3.疑點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì),與坐標(biāo)系選擇無關(guān),即不隨坐標(biāo)系的改變而改變. (解決辦法:利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明.) 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié). 四、教學(xué)過程 (一) 復(fù)習(xí)提問 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 |x|≤ a,|y|≤ b 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0) 半軸長(zhǎng) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. a>b 離心率 a、b、c的關(guān)系 a=b+c 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 同前 頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) 半軸長(zhǎng) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. a>b 同前 離心率 同前 a、b、c的關(guān)系 a=b+c 同前 (二)復(fù)習(xí)練習(xí) 1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為18,焦距為6,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) 2、下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸和y 軸都對(duì)稱的是( ) A、X=4Y B、X+2XY+Y=0 C、X-4Y=XD、9X+Y=4 3、在下列每組橢圓中,哪一個(gè)更接近于圓? ①9x+y=36與x/16+y/12=1; x/16+y/12=1 ②x+9y=36與x/6+y/10=1 x/6+y/10=1 (三) 典型例題分析 例1;求橢圓9x+16y=144的長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出草圖。 例2.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,長(zhǎng)軸是短軸的三倍,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程。 解:設(shè) d是M到直線l 的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合 P={x 由此得 將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn),得 設(shè) a-c=b,就可化成 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,所以點(diǎn)M的軌跡 是長(zhǎng)軸、短軸分別為2 a,2b 的橢圓。 (四)橢圓的第二定義 由例2可知,當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離的和它到一條定直線的距離 的比是常數(shù)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡 就是橢圓,定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e是橢圓的離心率。 對(duì)于橢圓,相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0) 準(zhǔn)線方程是, 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,相應(yīng)于焦點(diǎn)F‘(-c.0) 準(zhǔn)線方程是,所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。 練習(xí) 1、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng),則其離心率為 。() 2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形,則其離心率為 。() 3、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分,則其離心率為 。() 4、若橢圓的離心率為,則:k=_____() 5、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列,則其離心率e=__________() 6. (a,0) a (0, b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 例3 如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上,地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程(精確到1km). 解:以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。 (a>b>0) 由題意知:AC=439, BD=2384, y o A M x N B 例4:如下圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)圓,點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn),過點(diǎn)A作AN⊥ox,垂足為N,過點(diǎn)B作BM⊥AN,垂足為M,求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。 練習(xí) 2、xx年10月17日,神州六號(hào)載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢(mèng)想與希望,遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km),遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km),地球半徑R(km),則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為( ) A. mn(km) B. 2mn(km) 4. 五、作業(yè): 習(xí)題8.2 6、8、10、11 《輕巧奪冠》P70 能力測(cè)試- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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