2019-2020年高中數學《任意角和弧度制》教案3新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數學《任意角和弧度制》教案3新人教A版必修4 一、教學目標： 1、知識與技能 （1）理解并掌握弧度制的定義； （2）領會弧度制定義的合理性； （3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式； （4）熟練地進行角度制與弧度制的換算； （5）角的集合與實數集之間建立的一一對應關系. (6) 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系. 2、過程與方法 創(chuàng)設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器. 3、情態(tài)與價值 通過本節(jié)的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應，為下一節(jié)學習三角函數做好準備. 二、教學重、難點 重點: 理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用. 難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用. 三、學法與教學用具 在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學習，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎上熟練掌握角度制與弧度制的互化. 教學用具:計算器、投影機、三角板 四、教學設想 【創(chuàng)設情境】 有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里） 顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題. 2.弧度制的定義 [展示投影]長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫). 3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格. 弧的長 旋轉的方向 的弧度數 的度數 逆時針方向 逆時針方向 我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定. 4.思考:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數是多少? 角的弧度數的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑. 5.根據探究中填空: ,度 顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了. 6.例題講解 例1.按照下列要求,把化成弧度: (1) 精確值； (2) 精確到0.001的近似值. 例2.將3.14換算成角度(用度數表示,精確到0.001). 注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計算器計算非特殊角的方法. 7. 填寫特殊角的度數與弧度數的對應表: 度 弧度 角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應. 8.例題講評 例3.利用弧度制證明下列關于扇形的公式: (1); (2); (3). 其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積. 例4.利用計算器比較和的大小. 注意:弧度制定義的理解與應用,以及角度與弧度的區(qū)別. 9.練習 教材. 9.學習小結 (1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎? (2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉化嗎? 五、評價設計 1．作業(yè)：習題1.1 A組第7,8,9題． 2．要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同．能夠使用計算器求某角的各三角函數值．