2019-2020年高中數(shù)學正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1).doc
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2019-2020年高中數(shù)學正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1) 教學目的: 知識目標:要求學生能理解周期函數(shù),周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義; 能力目標:掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標:讓學生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導出周期性,領(lǐng)會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想,體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美,激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。 教學重點:正、余弦函數(shù)的周期性 教學難點:正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用 授課類型:新授課 教學模式:啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程: 一、 復(fù)習引入: 1.問題:(1)今天是星期二,則過了七天是星期幾?過了十四天呢?…… (2)物理中的單擺振動、圓周運動,質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢? 2.觀察正(余)弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律: 自變量 – – 函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下: (觀察圖象) 1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的; 2規(guī)律是:每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說每隔2kp,kZ重復(fù)出現(xiàn)) 3這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明 結(jié)論:象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 文字語言:正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得; 符號語言:當增加()時,總有. 也即:(1)當自變量增加時,正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn); (2)對于定義域內(nèi)的任意,恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì),這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 二、講解新課: 1.周期函數(shù)定義:對于函數(shù)f (x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有:f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。 問題:(1)對于函數(shù),有,能否說是它的周期? (2)正弦函數(shù),是不是周期函數(shù),如果是,周期是多少?(,且) (3)若函數(shù)的周期為,則,也是的周期嗎?為什么? (是,其原因為:) 2、說明:1周期函數(shù)x定義域M,則必有x+TM, 且若T>0則定義域無上界;T<0則定義域無下界; 2“每一個值”只要有一個反例,則f (x)就不為周期函數(shù)(如f (x0+t)f (x0)) 3T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期(有些周期函數(shù)沒有最小正周期) y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p (一般稱為周期) 從圖象上可以看出,;,的最小正周期為; 判斷:是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期? (沒有最小正周期) 3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期: ① ②(3),. 解:(1)∵, ∴自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn), 所以,函數(shù),的周期是. (2)∵, ∴自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn), 所以,函數(shù),的周期是. (3)∵, ∴自變量只要并且至少要增加到,函數(shù),的值才能重復(fù)出現(xiàn), 所以,函數(shù),的周期是. 說明:(1)一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),(其中 為常數(shù),且,)的周期; (2)若,例如:①,;②,; ③,. 則這三個函數(shù)的周期又是什么? 一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),的周期 例2先化簡,再求函數(shù)的周期 ① ② ③證明函數(shù)的一個周期為,并求函數(shù)的值域; 例3 求下列三角函數(shù)的周期: 1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+) 解:1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即:f (2p+z)=f (z) f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p 2令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)] 即:f (x+p)=f (x) ∴T=p 3令z=+ 則:f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p) =3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 小結(jié):形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ為常數(shù),A0, xR) 周期T= y=Acos(ωx+φ)也可同法求之 例4 求下列函數(shù)的周期: 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 解:1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= ∴T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p ∴T=2p y x o 1 -1 p 2p 3p -p 2 T=p 作圖 注意小結(jié)這兩種類型的解題規(guī)律 3 y=sin2x+cos2x ∴T=p 三、鞏固與練習 1. y=2cos()-3sin() 2. y=-cos(3x+)+sin(4x-) 3. y=|sin(2x+)| 4. y=cossin+1-2sin2 四、小 結(jié):本節(jié)課學習了以下內(nèi)容: 周期函數(shù)的定義,周期,最小正周期 五、課后作業(yè):P56 練習5、6 P58習題4.8 3 補充: 1.求下列函數(shù)的周期: 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 2. 求下列函數(shù)的最值: 1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y= 3.函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4,求k,b的值。 六、板書設(shè)計: 課題 一、知識點 (一) (二) 例題: 1. 2. 七、課后反思: 題選 求下列函數(shù)的周期: (1); (2); (3); (4); (5). 解:(1),∴周期為; (2),∴周期為; (3) ∴周期為; (4),∴周期為; (5),∴周期為. 說明:求函數(shù)周期的一般方法是:先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,再利用公式進行求解。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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