2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程: 8.6拋物線的性質(zhì)教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程: 8.6拋物線的性質(zhì)教案 我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px(p>0) ① 來研究它的幾何性質(zhì). 1.范圍 因?yàn)閜>0,由方程①可知,這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式x≥0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸. 2.對(duì)稱性 以-y代y,方程①不變,所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸. 3.頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程①中,當(dāng)y=0時(shí),x=0,因此拋物線①的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn). 4.離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示.由拋物線的定義可知,e=1. 例1 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過 解:因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在原點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn)M(2, y2=2px(p>0). 因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上,所以 即 p=2. 因此所求方程是 y2=4x. 的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得 描點(diǎn)畫出拋物線的一部分,再利用對(duì)稱性,就可以畫出拋物線的另一部分(圖8-23). 在本題的畫圖過程中,如果描出拋物線上更多的點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸,但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線,也就是說,拋物線沒有漸近線. 這就是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的一種幾何意義(圖8-24).利用拋物線的幾何性 拋物線基本特征的草圖. 例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分(圖8-25(1)),光源位于拋物線的焦點(diǎn)處.已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置. 解:如圖8-25(2),在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合,x軸垂直于燈口直徑. 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p>0).由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(40,30),代入方程,得 302=2p40, 練習(xí) 1.求適合下列條件的拋物線方程: (1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于x軸對(duì)稱,并且經(jīng)過點(diǎn)M(5,-4); (2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是F(0,5); (3)頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線是x=4; (4)焦點(diǎn)是F(0,-8),準(zhǔn)線是y=8. 小結(jié): 1、拋物線的幾何性質(zhì) 2、在解題過程中要注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 作業(yè): 課本P123 1、2、3- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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