2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《二項式定理》教案4 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《二項式定理》教案4 新人教A版選修2-3 例9.已知的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列, (1)證明展開式中沒有常數(shù)項;(2)求展開式中所有的有理項 解:由題意:,即,∴舍去) ∴ ①若是常數(shù)項,則,即, ∵,這不可能,∴展開式中沒有常數(shù)項; ②若是有理項,當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù), ∴,∴ , 即 展開式中有三項有理項,分別是:,, 例10.求的近似值,使誤差小于. 解:, 展開式中第三項為,小于,以后各項的絕對值更小,可忽略不計, ∴, 一般地當(dāng)較小時 四、課堂練習(xí): 1.求的展開式的第3項. 2.求的展開式的第3項. 3.寫出的展開式的第r+1項. 4.求的展開式的第4項的二項式系數(shù),并求第4項的系數(shù). 5.用二項式定理展開: (1);(2). 6.化簡:(1);(2) 7.展開式中的第項為,求. 8.求展開式的中間項 答案:1. 2. 3. 4.展開式的第4項的二項式系數(shù),第4項的系數(shù) 5. (1); (2). 6. (1); (2) 7. 展開式中的第項為 8. 展開式的中間項為 五、小結(jié) :二項式定理的探索思路:觀察——歸納——猜想——證明;二項式定理及通項公式的特點 八、教學(xué)反思: (a+b) n = 這個公式表示的定理叫做二項式定理,公式右邊的多項式叫做 (a+b)n的 ,其中(r=0,1,2,……,n)叫做 , 叫做二項展開式的通項,它是展開式的第 項,展開式共有 個項. 掌握二項式定理和二項展開式的通項公式,并能用它們解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。 培養(yǎng)歸納猜想,抽象概括,演繹證明等理性思維能力。教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體,教學(xué)過程中,要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果,而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 二項式定理是指 這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開式的一般形式,在初等數(shù)學(xué)中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多,而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ),根據(jù)二項式定理的展開,才求得y=xn的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)′=nxn-1,同時=e≈2.718281…也正是由二項式定理的展開規(guī)律所確定,而e在高等數(shù)學(xué)中的地位更是舉足輕重,概率中的正態(tài)分布,復(fù)變函數(shù)中的歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ,微分方程中二階變系數(shù)方程及高階常系數(shù)方程的解由e的指數(shù)形式來表達(dá).且直接由e的定義建立的y=lnx的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)=與積分公式=dxlnx+c是分析學(xué)中用的最多的公式之一.而由y=xn的各階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)建立的泰勒公式;f(x)=f(x0)+(x-x0)2+…(x-x0)n+(θ∈(0,1))以及由此建立的冪級數(shù)理論,更是廣泛深入到高等數(shù)學(xué)的各個分支中. 怎樣使二項式定理的教學(xué)生動有趣 正因為二項式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少,所以教材上教法就顯得呆板,單調(diào),課本上先給出一個(a+b)4用組合知識來求展開式的系數(shù)的例子.然后推廣到一般形式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明,因為證明寫得很長,上課時的板書幾乎占了整個黑板,所以課必然上得累贅,學(xué)生必然感到被動.那么多的算式學(xué)生看都不及細(xì)看,記也感到吃力,又怎能發(fā)揮主體作用? 怎樣才能使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動?采用課前預(yù)習(xí);自學(xué)輔導(dǎo);還是學(xué)生討論,或讀,議、講,練,或目標(biāo)教學(xué),還是設(shè)置發(fā)現(xiàn)情境?看來這些辦法遇到真正困難時都會無能為力,因為這些方法都無法改變算式的冗長,證法的呆板,課堂上的新情境與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式不協(xié)調(diào)的事實. 而MM教育方式即數(shù)學(xué)方法論的教育方式卻能根據(jù)習(xí)題理論注意到充分利用數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)技術(shù)把所要證明或計算的形式變換得十分簡潔,心理學(xué)家皮亞杰一再強(qiáng)調(diào)“認(rèn)識起因于主各體之間的相互作用”[1]只有客體的形式與學(xué)生主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式取得某種一致的時候,才能完成認(rèn)識的主動建構(gòu),也就是學(xué)生獲得真正的理解. MM教育方式遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教,學(xué),研互相促進(jìn)的規(guī)律”[2]在教學(xué)中追求簡易,重視直觀,并巧妙地在應(yīng)用抽象使問題變得十分有趣,學(xué)生學(xué)得生動主動,充分發(fā)揮其課堂上的主體作用.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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