2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解直線與圓的位置的種類(lèi)； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離； （3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系。 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、目標(biāo)展示 二、自主學(xué)習(xí) 直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置關(guān)系及判斷方法 位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 判 定 方 法 法 幾何法：設(shè)圓心到直線的距離 d＝ 代數(shù)法：由 消元得到一元二次方程，判別式為Δ 圖形 三、合作探究 1．過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P可作幾條圓的切線？ 2．如何用幾何法計(jì)算過(guò)圓外一點(diǎn)向圓引的切線長(zhǎng)？ 3．直線和圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)、弦心距和半徑三者之間滿足什么關(guān)系？ 四、精講點(diǎn)撥 [例1]　已知圓x2＋y2＝2和直線y＝x＋b，當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線 (1)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)； (3)沒(méi)有公共點(diǎn)． ——————————————————————————————— 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法： (1)代數(shù)法：將直線l和圓C的方程聯(lián)立 可以用消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x(或y)的一元二次方程，其判別式為Δ，①若Δ<0，則直線與圓相離；②若Δ＝0，則直線與圓相切；③若Δ>0，則直線與圓相交． (2)幾何法：如果直線l和圓C的方程分別是：Ax＋By＋C＝0，(x－a)2＋(y－b)2＝r2.可以用圓心C(a，b)到直線l的距離d＝與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系：①直線與圓相交?dr. ————————————————————————————————————— 1． 若直線4x－3y＋a＝0與圓x2＋y2＝100：①相交；②相切；③相離，試分別求實(shí)數(shù) a的取值范圍． [例2]　設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且圓與直線x－y＋1＝0相交所得的弦長(zhǎng)為2，求此圓的方程． 將本例中“與直線x－y＋1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，”變?yōu)椤芭c直線x－y＋1＝0在A點(diǎn)相切，”則圓的方程如何？ ——————————————————————————————— 1．求圓的切線一般有三種方法 (1)設(shè)切線斜率．利用圓心到直線距離等于半徑求出斜率． (2)設(shè)切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)解出切點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程的兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程． (3)設(shè)切線斜率，利用判別式等于零解出斜率． 2.直線與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)的求法如圖，直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)弦心距為d，圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為|AB|，則有()2＋d2＝r2. 即|AB|＝2. ————————————————————————————————————— 2．自點(diǎn)P(－6,7)發(fā)出的光線l射到x軸上點(diǎn)A處，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于點(diǎn)Q，求光線l所在直線方程． 3．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,5)并且與圓C：x2＋y2＝25相交截得的弦長(zhǎng)為4，求l的方程． 已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0. (1)m∈R時(shí)，證明l與圓C總相交； (2)m取何值時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短，求此弦長(zhǎng)． 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1．直線x－y＋1＝0與圓(x＋1)2＋y2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．直線過(guò)圓心 C．直線不過(guò)圓心但與圓相交 D．相離 2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為(　　) A.x＋y＝5　　　　　　 B.x＋y＋5＝0 C．2x＋y＝5 D．2x＋y＋5＝0 3．(xx安徽高考)若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．直線x－y＝0與圓(x－2)2＋y2＝4交于點(diǎn)A、B，則|AB|＝________. 5．若直線3x＋4y＋m＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 6．已知一個(gè)圓C與y軸相切，圓心C在直線l1：x－3y＝0上，且在直線l2：x－y＝0上截得的弦長(zhǎng)為2，求圓C的方程． 六、課堂小結(jié) （1）通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？ （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)？ 課后作業(yè) 習(xí)題4．2A組：1、3． 教后反思