2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案 新人教A版必修4 一、 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)： 1、利用單位圓推導(dǎo)出sin2α+cos2α=1和tanα=，并讓學(xué)生在推導(dǎo)過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用 2、能讓學(xué)生學(xué)會利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值、化簡、證明 能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力并發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力 3、情感目標(biāo)： 通過關(guān)系式的推導(dǎo)和應(yīng)用讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)：世界萬物之間內(nèi)在聯(lián)系 二、 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 難點(diǎn)：關(guān)系式在解題中的靈活運(yùn)用和對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性的培養(yǎng) 三、 教學(xué)方法 本節(jié)課采用啟發(fā)探究教學(xué)的方法，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出公式，近而應(yīng)用，在應(yīng)用中注意學(xué)生的書寫及選擇公式是否恰當(dāng)，通過例題和習(xí)題的解決和處理深化對公式的理解記憶及應(yīng)用的靈活性 四、 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)引入 1讓學(xué)生自己畫單位圓給出任意角畫出正弦線余弦線 2回顧三角函數(shù)的定義 師：哪兩位同學(xué)主動到黑板上畫出單位圓中的正余弦線和寫出三角函數(shù)定義式 生甲，生乙 溫故知新，通過設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生思維，為下面公式的推導(dǎo)做好鋪墊 公式推導(dǎo) 引導(dǎo)學(xué)生自己導(dǎo)出今天的兩個重要的三角函數(shù)關(guān)系式 平方關(guān)系 sin2α+cos2α=1 商數(shù)關(guān)系 tanα= 師：首先觀察單位圓正余弦線段和半徑所處的三角形形狀？ 生：直角三角形 師：那么直角三角形中有什么重要的定理？ 生：勾股定理：導(dǎo)出平方關(guān)系 sin2α+cos2α=1 師：這個公式還有另外的推導(dǎo)方法嗎？ 生：用定義也可以導(dǎo)出，有學(xué)生自己推導(dǎo)，并板書 師：tanα和相等嗎？ 生：相等，由定義直接可以得到 利用單位圓推導(dǎo)關(guān)系式讓學(xué)生體會什么是數(shù)形結(jié)合的思想，該思想在高中課程中無處不在，也讓學(xué)生體會積極的思維勞動給他們帶來的快樂 公式深化理解 1注意是否同角 2注意公式的限制條件 3公式可以靈活變形 師：sin2α+cos2β =1成立嗎？ 生：不一定成立，因為α和β可能相等也可能不等 師：sin24α+cos24α=1成立嗎？ 生：成立 師：tanα=有限制條件嗎？ 有：cosα≠0即α≠，K∈Z 師：另外公式還可以做一些變形 1強(qiáng)調(diào)公式中的同角的重要性否則公式可能不成立， 2注意同角不要拘泥與形式α，，6α等等都可以 3注意商數(shù)關(guān)系在應(yīng)用時的限制條件 公式的應(yīng)用 例1、已知sinα=，且α是第二象限的角， 求cosα,tanα的值 例2、已知tanα=-，且α是第二象限的角，求sinα， cosα的值 例3、化簡 例4、求證： 練習(xí)：選擇書上的A、B組題目 例1讓學(xué)生板書，老師注意提醒學(xué)生書寫規(guī)范特別是在特定象限內(nèi)函數(shù)值的符號取舍 例2稍難一些，老師板書并講解 如學(xué)生能力強(qiáng)可以把平方關(guān)系的另外兩個公式給學(xué)生以節(jié)省時間 例3讓學(xué)生板書過程，教師講解化簡的原則，告訴學(xué)生何為最簡。 例4 恒等式證明由教師板書 1、 強(qiáng)調(diào)特定象限內(nèi)函數(shù)值的符號取舍 2、 題目設(shè)置貫徹方程的思想強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力 3、 給出恒等式證明的方法讓學(xué)生體會恰當(dāng)選用，讓學(xué)生了解何為分析法證明及證明步驟 4、在應(yīng)用中理解記憶公式 歸納小結(jié) 在知識和思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)（也可以讓學(xué)生簡單總結(jié)這兩方面） 在課堂上師生在語言和形體語言上多交流，提問覆蓋面要盡量做到少留死角，讓你的關(guān)注和愛滋潤你的每一個教育對象 1讓學(xué)生清楚我們今天學(xué)習(xí)了什么 2用到了什么數(shù)學(xué)的思想方法 3學(xué)習(xí)過程中需要注意什么 課后作業(yè) P25A組練習(xí) 1、3、4 思考：1+tan2α、1+cot2α、sec2α、csc2α這四個式子是否存在相等關(guān)系？ 課后反思 課后填寫