2019-2020年高中數(shù)學 《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《用二分法求方程的近似解》教案 新人教A版必修1 （一） 三維目標 一、知識與技能： 理解二分法的概念，掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法。 二、過程與方法： 讓學生能夠初步了解逼近思想，極限思想，培養(yǎng)學生探究問題的能力、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和創(chuàng)新能力。 探究與活動，適當借助現(xiàn)代化的計算工具解決問題。 三、情感態(tài)度與價值觀 通過具體實例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會從具體到一般的認知過程。 （二）教學重點 能夠借用計算器，用二分法求相應方程的近似解，使學生體會函數(shù)的零點與方程根之間的關系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識。 （三）教學難點 方程近似解所在初始區(qū)間的確定 在利用二分法求方程的近似解的過程中，由于數(shù)值計算較為復雜，因此對獲得給定精確度的近似解增加了困難。 （四）教學方法 游戲?qū)胪瞥稣n題實踐探究總結(jié)提煉學生感悟 （五）教具準備 多媒體課件、信息技術(shù)工具計算器、電腦Excel和《幾何畫板》軟件等。 （六）教學過程 ………………………………………………………………………………………………………… 一、創(chuàng)設情景，引入新課 師：大家看過李詠主持的《幸運52》節(jié)目嗎？先來看一段錄像。 師：同學們，這里是林老師主持的《幸運52》節(jié)目現(xiàn)場，下面進行商品價格競猜。（師手拿一款手機） 生1：（猜師手中一款手機的價格）。 師：你猜這件商品的價格，是如何想？ 生1：先初步估算一個價格，如果高了再每隔十元降低報價。 生2：先初步估算一個價格，如果高了，再報一個價格；如果低了，就報兩個價格和的一半；如果高了，再把報的低價與一半價相加再求其半，報出價格；…… 師：是按照生1那樣每隔10米，還是按照生3那樣來檢測呢？ 生：（齊答）按照生3那樣來檢測。 師：生2的回答，我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件，區(qū)間逼近法）。 上述動態(tài)過程，每次都將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，逐步逼近商品的價格。這種思想就是二分法。 師：在現(xiàn)實生活中我們也常常利用這種方法。譬如，翻字典查英語單詞(類似二分法)；再譬如，一條電纜上有15個接點，現(xiàn)某一接點發(fā)生故障，如何可以盡快找到故障接點？ 二、講解新課 師：我們體會到了二分法在實際生活中的用處，其實它在數(shù)學中也有很大的用處。 （多媒體）能否求解方程： 生3：方程的解可用求根公式來解。 師：那方程呢？這個方程我們不會解。但我們了解了二分法的思想，能否有助于求它的近似解。 合作探究：求方程的一個近似解？（精確到0.1） （探究離不開問題，問題教學有賴于教師對問題情景的創(chuàng)設，以及問題的呈現(xiàn)方式） 生3：方程的根就是函數(shù)的零點，作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在區(qū)間(0,1)； 師：很好，下面的問題是如何找出函數(shù)的零點？ 合作探究：學生先按四人小組探究。（倡導學生積極交流、勇于探索的學習方式，有助于發(fā)揮學生學習的主動性） 生4：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值。 師：如何有效縮小根所在的區(qū)間？ 生4：通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。 合作探究：（學生2人一組互相配合，一人按計算器，一人記錄過程。四人小組中的兩組比較縮小零點所在范圍的結(jié)果。） 生5：取區(qū)間(0,1)的中點0.5,用計算器算得,因為,所以零點在區(qū)間(0,0.5)內(nèi)。再取區(qū)間(0,0.5)的中點0.25,用計算器算得,因為,所以零點在區(qū)間(0.25,0.5)內(nèi)。 師：用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學生對上述方法的理解。 師：引發(fā)學生思考在有效縮小根所在區(qū)間時，到什么時候才能達到所要求的精確度。 師：由于(0,1) (0,0.5) (0.25,0.5),所以零點所在的范圍越來越小。如果重復上述步驟，在一定精確度下，我們可以在有限次重復上述步驟后，將所得的零點所在區(qū)間內(nèi)的任一點作為函數(shù)零點的近似值。特別地，可以將區(qū)間端點作為函數(shù)零點的近似值。 師：下面請同學們再操作3步，2人一組互相配合，一人按計算器，一人記錄過程 師：（實物展臺展示學生計算情況） 師：（用計算機展示用二分法逐步逼近零點，進而得到零點近似值）： 師：當精確度為0.1時,由于|0.375-0.3125|=0.06250.1,所以方程的近似解為 1、二分法的概念：（多媒體投影幻燈片） 師: 給定精確度ε，能否總結(jié)用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟? 生6:(口答,多媒體投影幻燈片) 2、用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下： 3、例題剖析： 利用計算器，求方程的近似解（精確度0.1）. (本例鼓勵學生自行嘗試，讓學生體驗解題遇阻時的困惑以及解決問題的快樂。此例讓學生體會用二分法來求方程近似解的完整過程。) 師：估計方程的根在什么范圍內(nèi)？ 生：（無語） 師：判斷某根所在區(qū)間的方法是估值或畫圖象（部分學生跟著說出方法） 師：那，現(xiàn)在我們可以畫出哪些函數(shù)的圖象？ 生7：作函數(shù)和 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生（齊答）：圖象有一個交點； 師：這意味著什么？ 生7：在兩個函數(shù)圖象的交點處，函數(shù)值相等。因此，這個點的橫坐標就是方程的解。從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，這個方程有惟一解，且在區(qū)間（1，2）內(nèi)。 師：判斷出了根所在區(qū)間后接下去怎么辦？ 生8：利用函數(shù)； 師：哪個函數(shù)？怎么算出近似解來？ 生8：原方程即，令,在R上是單調(diào)增函數(shù)。 用計算器作出的對應值表和畫 圖象 觀察圖表可知：，說明這個函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點. 取區(qū)間(1,2)的中點1.5,用計算器算得,因為,所以零點 (1,1.5)。再取 (1,1.5)的中點1.25,用計算器算得,因為,所以零點(1.25,1.5)內(nèi)。 同理可得: (1.375,1.5), (1.375,1.4375) 因為|1.375-1.4375|=0.06250.1，所以原方程的近似解為x1.4 師：上一節(jié)課我們已經(jīng)知道，函樹在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，我們進一步的問題是，如何找出這個零點？函數(shù)的零點就是方程的根，方程我們不會解。但是，我們有了二分法，現(xiàn)在就能求它的近似解。 三、鞏固反饋： 1） 2）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3) 下列圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是（ ） 四、 課堂小結(jié) 師：請同學們回顧一下本節(jié)課的教學過程，你覺得你已經(jīng)掌握了哪些知識？ （生總結(jié)，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點知識） 1、 二分法是一種求一元方程近似解的通法。 2、 利用二分法來解一元方程近似解的操作步驟。 3、 可以利用函數(shù)的圖象來判斷方程根的個數(shù)。 師：在人類用智慧架設的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當漫長的歲月。（多媒體投影幻燈片） 我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題。約公元50～100年編成的《九章算術(shù)》，就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法；7世紀隋唐的王孝通、11世紀北宋賈憲、13世紀，南宋數(shù)學家秦九韶都有很大的貢獻。 國外數(shù)學家對方程求解亦有很多研究。如阿拉伯數(shù)學家花拉子米、意大利數(shù)學家塔爾塔利亞、意大利數(shù)學家卡爾達諾等。 雖然指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程不能用代數(shù)運算求解，但其數(shù)值解法卻隨著現(xiàn)代計算技術(shù)的發(fā)展得到了廣泛的運用，如二分法、牛頓法、弦截法等。 師: 求函數(shù)零點的二分法,對函數(shù)圖象是連續(xù)不間斷的一類函數(shù)的變號零點都有效。如果一種計算方法對某一類問題都有效，計算可以一步一步地進行，每一步都能得到唯一的結(jié)果，我們常把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的一種算法。算法是刻板的、機械的，有時要進行大量的重復計算，但它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總會算出結(jié)果。更大的優(yōu)點是，它可以讓計算機來實現(xiàn)。例如我們可以編寫程序，快速地求出一個函數(shù)的零點。有興趣的同學試一試。 五、布置作業(yè) 1、必修1第102頁習題3、4、5 xx年11月5日