2019-2020年高中數(shù)學 第四章 階段質量檢測 北師大版選修2-1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第四章 階段質量檢測 北師大版選修2-1 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx北京高考)在復平面內,復數(shù)對應的點的坐標為( )[ A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1) 解析:由===1+3i得,該復數(shù)對應的點為(1,3). 答案:A 2.(xx福建高考)i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則( ) A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.∈S 解析:∵i2=-1,∴i2∈S. 答案:B 3.(xx遼寧高考)i為虛數(shù)單位,+++=( ) A.0 B.2i C.-2i D.4i 解析:∵i2=-1,∴+++=-+-=0. 答案:A 4.復數(shù)z滿足iz=3-4i,則|z|=( ) A.1 B.2 C. D.5 解析:由iz=3-4i,得i2z=3i+4,則z=-4-3i. 所以,|z|==5. 答案:D 5.復數(shù)2=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a2-b2的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 解析:2==-i=a+bi. 所以a=0,b=-1,所以a2-b2=0-1=-1. 答案:D 6.已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z=( ) A.2i B.i C.-i D.-2i 解析:設純虛數(shù)z=bi(b∈R且b≠0),代入 ===, 由于其為實數(shù), ∴b=-2,∴z=-2i. 答案:D 7.已知復數(shù)z的實部為-1,虛部為2,則=( ) A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 解析:由條件知z=-1+2i,則===2-i. 答案:A 8.如右圖,在復平面內,向量對應的復數(shù)是1-i,將向左平移一個單位后得到,則P0對應的復數(shù)為( ) A.1-i B.1-2i C.-1-i D.-i 解析:∵==(1,-1), ∴=+=(-1,0)+(1,-1)=(0,-1), ∴P0對應的復數(shù)即對應的復數(shù)是 -1+(1-i)=-i. 答案:D 9.若z=x+yi(x,y∈R)是方程z2=-3+4i的一個根,則z=( ) A.1-2i B.-1+2i C.-1-2i D.2+i 解析:代入驗證:(-1-2i)2=(1+2i)2=1-4+4i=-3+4i. 答案:C 10.定義運算=ad-bc,則符合條件=4+2i的復數(shù)z為( ) A.3-i B.1+3i C.3+i D.1-3i 解析:由定義知=zi+z,得zi+z=4+2i. 即z==3-i. 答案:A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確的答案填在題中 的橫線上) 11.復數(shù)z=2i2-3i的實部是________. 解析:z=2i2-3i=-2-3i,∴實部為-2. 答案:-2 12.若復數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復數(shù)=________. 解析:∵z===-i, ∴=i. 答案:i 13.若實數(shù)m滿足等式|log3m+4i|=5,則m=____________. 解析:∵|log3m+4i|==5, ∴(log3m)2=9,∴l(xiāng)og3m=3.∴m=27或m=. 答案:27或 14.若z1=2-i,z2=-+2i,z1,z2在復平面上所對應的點為Z1,Z2,則這兩點之間的距離為________. 解析:向量對應的復數(shù)是 z2-z1=(-+2i)-(2-i)=-+3i, ∴||= =. 答案:[ 三、解答題(本大題共4小題,共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分)計算: (1); (2). 解:(1)===2. (2)= === =-+i. 16.(本小題滿分12分)計算:已知z1=2+i且z2=,求z2z1. 解:∵z2= == = ==-2i, ∴z1z2=(2+i)(-2i)=-4i+2=2-4i. 17.(本小題滿分12分)已知x2-(3-2i)x-6i=0. (1)若x∈R,求x的值. (2)若x∈C,求x的值. 解:(1)x∈R時,由方程得(x2-3x)+(2x-6)i=0; 則得x=3. (2)x∈C時,設x=a+bi(a,b∈R)代入方程整理得 (a2-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0. 則 得或. 故x=3或x=-2i. 18.(本小題滿分14分)已知復數(shù)z1滿足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i為虛數(shù)單位,a∈R,若|z1-2|<|z1|,求實數(shù)a的取值范圍. 解:由題意,得z1==2+3i, 于是|z1-2|=|4-a+2i|=, |z1|=. 因為|z1-2|<|z1|, 所以<, 即a2-8a+7<0, 解得1- 配套講稿:
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