2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(II)(I).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(II)(I) 教學(xué)目的： 1. 能推導(dǎo)，掌握橢圓的焦半徑公式，并能利用焦半徑公式解決有關(guān)與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問題； 2．能利用橢圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題，及綜合問題； 3．體會(huì)數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)潔美,增強(qiáng)愛國(guó)主義觀念 教學(xué)重點(diǎn)：焦半徑公式的的推導(dǎo)及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：焦半徑公式的的推導(dǎo),應(yīng)用問題中坐標(biāo)系的建立 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 2．標(biāo)準(zhǔn)方程：， （） 3．橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中． (2)對(duì)稱性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱．圖象關(guān)于軸對(duì)稱．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心．軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距 （3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn). 叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸．長(zhǎng)分別為 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4.橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率 橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式 5．橢圓的準(zhǔn)線方程：橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱 對(duì)于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線 對(duì)于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)） 二、講解新課： 橢圓的焦半徑公式：設(shè)是橢圓的一點(diǎn),和分別是點(diǎn)與點(diǎn),的距離.那么（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 推導(dǎo)方法一： ， ， 即（左焦半徑）,（右焦半徑） 推導(dǎo)方法二： ， 同理有焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)） 注意：焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無關(guān) 可以記為：左加右減，上減下加 三、講解范例 例1 如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心(地球的中心)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面2384km，并且、A、B在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 (精確到1km)． 解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B、在軸上， 則 ＝|OA|－|O|＝|A|＝6371＋439＝6810 ＝|OB|＋|O|＝|B|＝6371＋2384＝8755 解得＝7782.5，＝972.5 . 衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為 例2 橢圓，其上一點(diǎn)P(3,)到兩焦點(diǎn)的距離分別是6.5和3.5，求橢圓方程 解：由橢圓的焦半徑公式，得 ，解得，從而有 所求橢圓方程為 四、課堂練習(xí)： 1．P為橢圓上的點(diǎn)，且P與的連線互相垂直，求P 解：由題意，得＝64， P的坐標(biāo)為，，， 2．橢圓上不同三點(diǎn)與焦點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列，求證 證明：由題意，得 ＝2 3．設(shè)P是以0為中心的橢圓上任意一點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓與此橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切 證明：設(shè)橢圓方程為,()， 焦半徑是圓的直徑， 則由知，兩圓半徑之差等于圓心距， 所以，以線段為直徑的圓與此橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切 五、小結(jié) ：焦半徑公式的推導(dǎo)方法及形式；實(shí)際問題中坐標(biāo)系的建立應(yīng)使問題易求解 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：